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27.2.2 相似三角形的性质
学习目标：
1.掌握相似三角形的性质，能推导出相关的结论.
2.利用相似三角形的性质进行简单的运算.
复习：
请你画图，并用符号语言表示出相似三角形的性质。
三角形的相关要素有哪些？
任务——相似三角形的性质（相关要素）【要求：请你完成下面的探究内容，小组交流讨论你的证明思路，再阅读教材第37至38页，完善你的结论】
探究1：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
分析：分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'
要证AD与A'D'的比，需要和 建立联系，
即证 和 相似。
证明：
结论1：相似三角形对应高的比
请你类比对应高的证明，完成对应中线和对应角平分线的证明。
对应中线：
结论2：相似三角形对应中线的比
对应角平分线：
结论3：相似三角形对应角平分线的比
归纳总结1：
相似三角形对应线段的比
探究2：相似三角形周长的比与相似比有什么关系？面积比与相似比有什么关系 请你类比探究1的证明思路，自己画图，写出已知求证并进行证明。
归纳总结2：
相似三角形周长的比
相似三角形面积的比
追踪练习：
1.已知ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为2：5，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 .
2.已知ΔABC∽ΔA'B'C'，面积之比为16：9，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。.
3.判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍.( )
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍.( )
巩固提升：
1.如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
变式：如图，已知DE//BC，AB=30，BD=18，△ABC的周长为80，面积为100，求△ADE的周长和面积。
2.如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。
找出图中各对相似三角形，并指出相似三角形的相似比是多少。
（2）若=1cm2,求 和
拓展延伸：
填空：如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则:
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =
变式1：如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:
(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
变式2：如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
变式3：如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______
变式4：如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______；△AFG与△ABC的相似比是_______.
课堂检测：
若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,
则DE= cm.
2.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2,
那么较小的多边形的面积是 cm2.
3.如图，在ΔABC中, DE∥BC, BC = 6cm，SΔADE∶SΔABC =1∶4 ,
则DE的长为 .
4.两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长36cm， 则另一个三角形的周长是 ．
5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到　　　　倍，其面积扩大到　　　　倍．

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