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27.2.3 相似三角形应用举例
学习目标：
能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
任务——实际应用【要求：请你完成下面的探究内容，小组交流讨论你的证明思路，再阅读教材第39至40页，完善你的证明过程并总结建立数学模型解决实际问题的方法】
探究1：根据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2米,它的影长FD为3米,测得OA为201米,求金字塔的高度BO.
提示：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子有什么关系 ，从而构造 ．
解：
追问：你可以用什么方法来测量一些不能直接测量的物体的高度？例如操场上的旗杆（请画出解法示意图）
巩固提升：
1.如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
2.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
探究2：如图:为了估算河宽,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点R .如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽PQ.
提示:为什么这种方法可以测量河宽
解：设河宽PQ长为x m ，
追问：你可以用什么样的方法来求一些不能直接测量的物体的长度（宽度）？
小结:解决实际问题的一般方法是:
巩固提升：
1. 如图，小明同学想测量旗杆的高度AB，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上：有一部分落在石梯上，他测得落在地面上影长BC=21.5米，石梯的高度和宽度均匀且相等，CE=0.5米，求旗杆的高度.
2．小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为1.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度. (精确到0.1)
课堂检测：
1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米
2. 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度AB是1.5米，塔底中心Q到积水处C的距离是40米.求塔高

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