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27.3 位似
学习目标：
1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
3.掌握位似图形在坐标系的坐标变化规律.
任务1——位似的概念【要求：请你完成下面的探究内容，再阅读教材第47页，完善你的结论】
探究：下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图.
1.你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
2.你发现每个图中的两个四边形各对应点与点O的所连线段有什么特征？
位似图形的概念：
如果两个图形上的点 ，而且每组对应点所在的直线都经过 ,该点与对应点所连线段 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 .
位似图形是 相似. 利用位似，可以将一个图形 .
追问：是否相似图形都是位似图形？请你举例说明.
追踪练习：
判断下列各对图形是不是位似图形，并说明理由.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′；
（3）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
任务2——位似图形的画法【要求：阅读教材第47页，类比位似图形的画法，完成下面的探究，并小组讨论，交流你的画法】
探究1：如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍，你能够想出几种方法？并简要叙述做法。
探究2：若没有限定位似中心，请再求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍。
总结——位似图形的画法：
1.确定 ，如无特殊要求可随意选择；
2.确定原图形的 ，如四边形，即确定它的四个顶点；
3.确定 ，根据 的值，可以判断是将一个图形 还是 ；
4.符合要求的图形 （唯一/不唯一），因为所作的图形与所 的位置有关，并且同一个位似中心的 各有一个符合要求的图形。
追踪练习：
把图中的四边形ABCD缩小到原来的．
任务3——位似图形在坐标系的坐标变化规律【要求：请你完成下面的探究内容，再阅读教材第48至49页，订正你的答案并进行归纳总结】
探究1：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
探究2：在平面直角坐标系中,△AOC 三个顶点的坐标分别为A（4，4）,O(0，0)，C(5，0)．以点O为位似中心，相似比为 2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
归纳——位似变换中对应点的坐标的变化规律：
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使
它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为
或 .
追踪练习：以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2的顶点坐标．
课堂检测：
1．画出所给图中的位似中心．
把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
3.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．
（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）
（2）求△A′B′C′的面积．

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