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(共25张PPT)
人教版必修第一册
4.4 对数函数
x
y
o
1
“指数之花,开得正艳”
指数函数
刺破青天锷未残
接近横轴趋无限
喜看秋菊集一束
愿留芳香在人间
一.温故知新
回顾研究指数函数的过程：
在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数——指数函数
对数函数
1. 定义
2.研究其函数图像
3. 由图像得到函数的性质
学习另一个基本初等函数——
,本节课我们来
二.引入新课
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
第 x 次
……
用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为
y = 2 x
2 x
分裂次数
8=23
8=23
用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为
y = 2 x
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为
如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为
x=log2y
y = log2x
256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？
那么要得到1万，10万…个细胞呢？
你知道指数与对数的关系吗
对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即
这就是本节课要学习的：
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，
想一想？
对数函数解析式有哪些结构特征？
①底数：a>0,且 a≠1
②真数: 单个自变量x
③系数：1
定义域是(0,＋∞)
练习
下列函数中，哪些是对数函数？
①
②
③
④
⑤
解：
①中真数不是自变量x，不是对数函数；
②中对数式后减1，不是对数函数；
③中系数不为1，不是对数函数；
④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；
⑤是对数函数
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。
作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。
（二）探究：对数函数的性质
对数函数
有什么性质呢？
列表
描点
y=log2x图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
… 1 2 4 …
… …
-2
-1
0
1
2
x 1/4 1/2 1 2 4 …..
y=log2x -2 -1 0 1 2 ……
y= log0.5x 2 1 0 -1 -2
列表
描点
y=log0.5x图像
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
从解析式的角度来讲：
利用换底公式
1. y = log2 x与y = log 0.5 x的图象分析
函 数 y = log2 x y = log 0.5 x
图 象
定义域
值 域
单调性
过定点 奇偶性
x
y
o
x
y
o
1
1
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a
的取值变化图象如何变化？有规律吗？
对数函数 的图象。
猜猜:
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
底大图右
y=1
3. 观察右边图象，回答下列问题：
问题一：
图象分别在哪几个象限？
问题二：
图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题三：
图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都在第 ＿＿＿＿象限。
答：当底数＿＿ 时图象上升；当底数 ＿＿＿＿ 时图象下降．
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
一、四
0 1
1
x
观察右边图象，回答下列问题：
问题五：
函数 与 图象有
什么关系 ？
问题四：
指数函数 图像是否具有
对称性？
答：
关于x轴对称。
答：
不关于y轴对称
不关于原点中心对称
0 1
1
x
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
y
x
0
y
x
0
(1,0)
(1,0)
4.对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
当x>1时，y>0
当0当x>1时，y<0
当00
对称性： 和 的图像关于x轴对称.
例1 求下列函数的定义域
（1）
（2）
解：
（1）因为
所以函数
的定义域是
（2）因为
所以函数
的定义域是
典例分析
即
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
log23.4
log28.5
3.4
1
0
8.5
∴ log23.4< log28.5
解法1：画图找点比高低
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
３.根据单调性得出结果。
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
小
结
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
　　　　　　　　　　　　　　0２.比较真数值的大小；
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0 1
（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
解:
若a>1
则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∴ loga5.1 < loga5.9
若0则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵5.1<5.9
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
＜
＞
＞
＜
＜
＞
＞
＜
＜
＜
＜
＜
教学总结
在知识方面：
（1）学习了对数函数的图像及其性质；
（2）会应用对数函数的知识求定义域；
（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
思想方法方面:
体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。
2.对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。
提示：分别将 y=2x 和 y=log2x
y=0.5x 和 y= log0.5x
的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
1.你能比较log34和log43的大小吗？
作业
（课后思考）
（书面作业）
P73练习和习题2.2
谢谢各位学生聆听！
欢迎专家批评指正！

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