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§10.2　复数的运算
【复习目标】
1.理解复数代数形式的加法、减法和乘法运算.
2.了解复数加法和减法运算的几何意义.
【知识回顾】
1.复数代数形式的四则运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,d∈R)是任意两个复数.
(1)z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
(2)z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
(3)z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
2.复数的运算律
复数的加法和乘法都满足实数加法和乘法的所有运算律.对于任意复数z1,z2,z3,均满足以下运算律:
(1)交换律:z1+z2=z2+z1;
(2)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);
(3)分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
【例题精解】
【例1】　已知z1=3i,z2=1-i,z3=-2+5i,计算z1-z2,z1+z2-z3.
【解】　　z1-z2=3i-(1-i)=(0-1)+[3-(-1)]i=-1+4i;
z1+z2-z3=3i+(1-i)-(-2+5i)=[0+1-(-2)]+[3+(-1)-5]i=3-3i.
【点评】　根据复数的运算法则进行解答.
【对点练习1】　(1+i)-2i-(2-i)=　　　　　.
【答案】　-1
【解析】 (1+i)-2i-(2-i)=(1-0-2)+(1-2+1)i=-1.
【例2】　　计算:(1)(2+3i)(2-i); (2)(1+i)2.
【解】　(1)(2+3i)(2-i)=4-2i+6i-3i2=7+4i;
(2)(1+i)2=12+2i+i2=2i.
【点评】　根据复数的运算法则进行解答.
【对点练习2】　　(1)(3+2i)(4-3i)=　　　　　;
(2)(1-2i)i=　　　　　.
【解】 (1)18-i　(3+2i)(4-3i)=12-9i+8i-6i2=18-i.
　(2)2+i　 (1-2i)i=i-2i2=2+i.
【例3】　已知i为虚数单位,复数z满足zi=-1+i,则z= (　　)
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
【点评】　用待定系数法,先设复数z=a+bi,再根据zi=-1+i列出等量关系,得到a、b的值即可求解.
【仿真训练】
一、选择题
1.(3+4i)-(-3-4i)= (　　)
A.6 B.8i C.6+8i D.0
【答案】　C
2.(3+4i)2= (　　)
A.-7+24i B.25+24i C.-7 D.25
【答案】 A
【答案】　B
4.(1+i)+(2-5i)= (　　)
A.1-4i B.3-4i C.3+4i D.-1-4i
【答案】　B
5.已知复数z满足z-i=iz+3,则复数z= (　　)
A.-1-2i B.-1+2i C.1-2i D.1+2i
【答案】　D
6.若复数(1-i)(a+i)为纯虚数,则实数a= (　　)
A.2 B.1　 C.-1　 D.0
【答案】　C
7.已知复数z满足(2-i)z=1+2i,则复数z的虚部为 (　　)
A.1 B.-1 　 C.0　 D.i
【答案】　A
8.若复数z满足z-3i=5+2i,则z= (　　)
A.5i B.5+5i C.5-i D.5-5i
9.已知z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,且z1=1+2i,则z1·z2= (　　)
A.-5 B.1-2i C.-3 D.5
10.已知a∈R,若(2+ai)(a-2i)=-4i,则a= (　　)
A.1 B.-1　 C.0　 D.2
二、填空题
11.(2-3i)2=　　　　　.
12.若复数z满足z+(5-6i)=3,则z的实部是　　　　　,虚部是　　　　　.
13.若复数z=(2+i)(1-i)2,则|z|=　　　　　.
14.(1-i)10=　　　　　.
15.若f(z)=z+2-i,则f(-1+i)=　　　　　.

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