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§10.3　实系数一元二次方程的解法
【复习目标】
在复数范围内,了解实系数一元二次方程的解法.
【例题精解】
【例1】　在复数集C中,求解方程x2-3x+4=0.
【对点练习1】　在复数集C中,解方程x2+4x+5=0.
【例2】　已知实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根是1+2i,求它的另一个根和m、n的值.
【点评】　由求根公式和韦达定理即可求解.
【对点练习2】　已知复数3+2i是方程x2+ax+13=0的一个根,则实数a= (　　)
A.-5 B.5 C.-6 D.6
【例3】　在复数集C中解方程x2-16=0.
【解】　原方程可化为(x2+4)(x2-4)=0,因此x2+4=0或x2-4=0.
由x2+4=0得x1=2i,x2=-2i;
由x2-4=0得x3=2,x4=-2.
所以原方程的根为x1=2i,x2=-2i,x3=2,x4=-2.
【对点练习3】　在复数集C中解方程x2+5=0.
【仿真训练】
一、选择题
1.一元二次方程x2-x+1=0 (　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个虚数根
D.有一个实数根和一个虚数根　
【答案】　C
2.一元二次方程x2+2x+10=0的复数根是 (　　)
A.3±i B.-3±i C.-1±3i D.1±2i
【答案】 C
3.已知复数3-2i是方程x2-ax+13=0的一个根,则实数a= (　　)
A.-5 B.5 C.-6 D.6
【答案】　D
【答案】　A
5.若x1、x2为方程3x2+6x+15=0的根,则|x1·x2|= (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】　D
【答案】　B
7.若x1、x2为方程x2+8x+25=0的根,则x1+x2= (　　)
A.-8 B.8 C.-4 D.4
【答案】　A
9.已知关于x的实系数方程x2-3ax+1=0有一对共轭纯虚数根,则实数a的值为 (　　)
A.0 B.1 C.-1 D.2
10.已知复数2+3i是关于x的方程x2-px+q=0(p、q∈R)的一个根,则实数q的值为 (　　)
A.-2-3i B.13 C.-13 D.2+5i
二、填空题
11.已知方程x2+9=0,则方程的复数根为　　　　　.
12.已知复数z1,z2是方程2x2-4x+5=0的两个根,则z1+z2=　　　　　,z1·z2=　　　　　.
13.若复数1+2i是关于x的方程x2-ax+b=0的一个根,则|a+bi|=　　　　　.
14.已知复数z对应的点在第三象限,若z+1是方程x2+2x+5=0的一个根,则|z-1|=　　　　　.
15.若关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2=0有一对共轭虚根,则k的取值范围是　　　　　.
三、解答题
16.在复数范围内解方程.
(1)x2-5x+9=0; (2)x4-25=0.
17.已知复数z1=1+3i,z2=-2+bi分别对应复平面上的点A,B,且|OA|=|OB|,求实数b的值.

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