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河北省唐山市迁安市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，中有E、F、G、Q四个点，其中是平行四边形中心的是（ ）
A．E B．F C．G D．Q
3．为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（ ）
A．选择九年级一个班的学生进行调查；
B．选择全校的男生进行调查；
C．对全校成绩排名前的学生进行调查；
D．每个班级随机抽取的学生进行调查．
4．如图，小明家与学校的相对位置描述正确的是（ ）
A．学校在小明家南偏东的方向上，距学校；
B．学校在小明家北偏东的方向上，距学校；
C．小明家在学校南偏西的方向上，距学校；
D．小明家在学校北偏东的方向上，距学校．
5．关于常量和变量表述不正确的是（ ）
A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量；
B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量；
C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量；
D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量．
6．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象为（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，给出如下定义：一个点到两坐标轴的距离相等，称该点为“完美点”．若为“完美点”，a的值为（ ）
A．0 B．2 C．或2 D．0或2
8．如图，是沿方向平移得到，延长，相交于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A．四边形为平行四边形 B．，
C． D．
9．如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现：两个刻度，之间的关系如表所示．据此可知，华氏温度为时对应摄氏温度为（ ）
10 20 30
50 68 86
A． B． C． D．
10．如图，一个平行四边形被分割成了A、B两部分（没有缺失），则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形的边上有一动点P沿运动一周，则点P到x轴的距离s与点P走过的路程m之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知一次函数的图象与一次函数的图象相交于点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数中，自变量x的取值范围 ；
14．某次检测，小组长统计了本组成员的等级成绩：A，B，C，D，A，C，C，B，其中A为优秀，B为良好，C为合格，D为潜能生，则该组在本次测试中优秀的频率为 ；
15．某班体委为20名学生每人购买一种体育活动器材，已知跳绳4元/条；毽子2元/个，他购买了x条跳绳（），共花费y元，则y的最小值 ；
16．如图，在平面直角坐标系中，一只小蚂蚁从原点O出发，沿x轴负半轴向前爬行2个单位长度到达点A，然后向右转再向前爬行2个单位长度到达点B，然后再向右转继续向前爬行2个单位长度到达点C，这样爬行12次后恰好回到原点O处．
（1）a= ；
（2）连接，则 ．
三、解答题
17．计算
小明研究“喝白开水与喝饮料后肾脏排泄规律”，绘制了累计排液量与时间的函数图象如图．请结合函数图象回答下列问题：
(1)喝饮料后，累计排液量达到毫升时，经过了______小时；喝白开水后，小时的累计排液量比小时的累计排液量多了______毫升；
(2)根据图象判断，以下说法正确的是______．
A．喝饮料后排液速度始终比喝白开水后快；
B．喝白开水后小时累计排液量小于喝饮料后小时的累计排液；
C．喝饮料后6小时累计排液量与喝入的饮料体积相等；
D．喝白开水和喝饮料后小时的累计排液量差距为毫升．
18．在探究多边形内角和时，老师设多边形边数为n（条），内角和为y（度）．
(1)把下列表格补充完整
n（条） 3 4 5 6 ……
y（度） 180 360 720 ……
(2)直接写出y（度）与n（条）之间的函数关系式；
(3)淇淇说：“不可能是y的值”．请判断此命题是真命题还是假命题，并说明理由．
19．某校数学兴趣小组通过调查制作如下表所示的不完整的调查报告．
调查目的 1．了解本校学生最喜欢的社团活动； 2．根据调查的结果给学校提供关于师资力量及场地资源分配的合理化建议．
调查方式 抽样调查
调查内容 你最喜欢的一项社团活动（必选） A．足球 B．冰壶 C．书法 D．舞蹈
调查结果
(1)本次调查的样本容量为_______；
(2)补全条形统计图，并求在扇形统计图中“C”所对应的圆心角度数；
(3)若该校共有1500名学生，请通过计算估计该校“舞蹈”社团的学生人数．
20．如图，在矩形中，点P为上一点，过点P作，，垂足分别为E，F．已知，．

(1)求矩形的面积；
(2)直接写出的值．
21．如图，平面直角坐标系中，有一动点和一定点，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点B．
(1)在图中画出点B，并连接，求直线的解析式；
(2)当点P在直线上时，求点P的坐标；
(3)连结、，若点P在内部（包括边上），直接写出a的取值范围．
22．老师布置了一项作业：利用所学知识在一张长，宽的矩形纸片上作出一个菱形．
①嘉嘉的方案，如图1： 1．连接； 2．作的垂直平分线，交，，于点E，F，O； 3．连接，； 4．四边形即为所作的菱形． ②淇淇的方案，如图12-2： 1．利用刻度尺找到四条边的中点E，F、G、H； 2．顺次连接E、F、G、H； 3．四边形即为所作的菱形．
【解答问题】
(1)方案设计正确的是______（写出序号即可）；
(2)请选择一种正确的方案进行证明；
(3)直接写出哪种方案构成的四边形面积大，且最大面积是多少．
23．为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法：每月的用水量为，每月缴纳的水费为y元．已知每月用水量不超过，水价为元/；每月用水量超过不超过，水费（元）与用水量成正比例，当时，元；每月用水量超过时，水费y（元）与用水量成一次函数，部分对应值如下表；
16 18
y（元）
(1)某用户3月份用水量为，该用户应缴纳水费多少元；
(2)求y（元）与x（）之间的函数关系；
(3)如果某用户预算某月的水费在元之间，直接写出该用户用水量的范围．
24．边长为4的正方形中，点E是对角线上一点，过点E作交射线于点F，连接．
【探究】
（1）当点F在边上时，如图．
①求证：
②求证：
【拓展】
（2）若，直接写出的长．
参考答案
1．B
解：根据第二象限为可知，点位于第二象限，
故选：B．
2．B
解：如图，连接，
∴其中是平行四边形中心的是点；
故选：B
3．D
解：选项A：仅选取九年级一个班，样本范围过小且局限于特定年级，无法反映全校情况．
选项B：仅调查男生，忽略女生，存在性别偏差，样本不全面．
选项C：选择成绩前的学生，此类学生作息可能异于其他学生，导致结果偏差．
选项D：每个班级随机抽取，既保证各班级均有覆盖，又通过随机性减少人为干扰，样本分布均匀，最具代表性．
故选：D
4．A
解：小明家与学校的相对位置描述正确的是：学校在小明家南偏东的方向上，距学校；
或小明家在学校北偏西的方向上，距学校．
∴B，C，D不符合题意，A符合题意
故选：A
5．C
解：选项A：矩形面积公式为，其中3是固定值，为常量；和随矩形形状变化，是变量．表述正确．
选项B：周长公式中，2和π是固定数值，为常量；和随圆的大小变化，是变量．表述正确．
选项C：匀速运动公式中，速度是固定不变的，为常量；路程和时间是变量．选项中将视为变量，表述错误．
选项D：关系式中，2和1是固定数值，为常量；和可变化，是变量．表述正确．
综上，选项C的表述不正确．
故选：C
6．A
解：根据程序框图可得，
的图象与y轴的交点为，与x轴的交点为．
故选A．
7．D
解：∵为“完美点”，
∴，
∴或，
解得：或，
故选：D
8．D
解：由平移的性质可得：，，，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，A正确；
∴，
∴，，B正确；
∵，
∴，
∵，
∴，C正确；
根据已知条件无法得出，D错误；
故选：D．
9．A
解：设该一次函数的表达式为，
经过点和，
，
解得，
，
当时，，
解得：，
即华氏温度应为95时，对应的摄氏温度为35．
故选：A．
10．C
解：如图，
由题意，，，
解得，
故选：C．
11．A
解：∵点P在矩形的边上运动，
∴点P到x轴的距离s与点走过的路程m之间的函数关系的图象应该有四条，分别是：
①当点P在上，由点A运动到点B时，P到x轴的距离s为2不变；
②当点P在上，由点B运动到点C时，P到x轴的距离s由2到3；
③当点P在上，由点C运动到点D时，P到x轴的距离s为3不变；
④当点P在上，由点D运动到点A时，P到x轴的距离s由3到2；
由此可知选项A正确，
故选：A
12．C
解：根据两个一次函数的图象交于点，
得方程组的解为，
方程组变形为，
此时方程组实际是将原函数图象向下平移2个单位得到的新函数图象构成的，
故只需将交点也相应向下平移2个单位即为即，
故选：C．
13．
解：，
，
故答案为：．
14．
解：某次检测，小组长统计了本组成员的等级成绩：A，B，C，D，A，C，C，B，其中A为优秀，B为良好，C为合格，D为潜能生，
则该组在本次测试中优秀的频率，
故答案为：．
15．42
解：，
随的增大而增大，
∵，
∴当时，y的最小值是．
故答案为：42．
16． 30
解：（1）小蚂蚁爬行12次后回到原点O处，形成的图形是正十二边形，
∵这个正十二边形的外角度数是，
∴，
故答案为：30．
（2）过C作交的延长线于H，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．(1)，
(2)D
（1）解：根据图象可得：当时，喝饮料的累计排液量为毫升；
当时，喝白开水的累计排液量为毫升，
当时，喝白开水的累计排液量为毫升，
故喝白开水后，小时的累计排液量比小时的累计排液量多了（毫升）；
故答案为：，．
（2）解：根据图象可得：当时，喝白开水的累计排液量为毫升，喝饮料的累计排液量为毫升；
故“喝饮料后排液速度始终比喝白开水后快”说法错误，A选项不符合题意；
喝白开水后小时累计排液量为毫升，
喝饮料后小时的累计排液为毫升，
，
故喝白开水后小时累计排液量大于喝饮料后小时的累计排液，B选项说法错误，不符合题意；
喝饮料后6小时累计排液量为毫升，
喝入的饮料的体积未知，故“喝饮料后6小时累计排液量与喝入的饮料体积相等” 说法错误，C选项不符合题意；
喝白开水后小时的累计排液量为毫升，喝饮料后小时的累计排液量为毫升，
喝白开水后小时的累计排液量比喝饮料后小时的累计排液量多了（毫升），故D选项说法正确，符合题意．
故选：D．
18．(1)540
(2)
(3)真命题，理由见解析
（1）解：根据题意，每增加一条边，内角和度数增加180度，
∴当时，，
故答案为：540；
（2）根据题意得：；
（3）当时
即
n为边数，的正整数．
不可能是y的值，此命题为真命题．
19．(1)60
(2)图见解析，
(3)250人
（1）解：因数组人数为人，组在扇形统计图中占比，
根据公式“样本容量某组人数该组所占百分比”，可得样本容量为，
故答案为：60；
（2）解：C组人数：人，
补全条形统计图如下，
C组所对应的圆心角：
（3）解：人
该校“舞蹈”社团的学生人数为250人．
20．(1)
(2)
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积为；
（2）解：如图，连接，

由（1）得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
即，
∴．
21．(1)图见解析，
(2)
(3)
（1）解：∵点，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点B．
∴点，即，
如图，点B即为所求，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：把点代入得：
，
解得：，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点，
∴点P在直线上，
如图，
设直线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
同理直线的解析式为，
联立与得：
，解得：，
∴直线与直线l的交点为，
同理直线与直线l的交点为，
∴a的取值范围为．
22．(1)① ②
(2)答案不唯一，见解析
(3)①，
（1）解：根据作图，四条边相等的四边形是菱形，可以判定，两种方案都是中正确的，
故答案为：① ② ．
（2）解：方案1：
四边形为菱形，理由如下：
∵是的垂直平分线，
∴，，，
∴，
∵四边形是一张矩形纸片，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
方案2：
四边形为菱形，理由如下：
连接
∵矩形四条边的中点E，F、G、H；
∴，都是三角形的中位线，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
（3）解：方案1：∵四边形是一张矩形纸片，，，
∴，，
设，
则，
根据勾股定理，得，
解得，
故菱形的面积为：．
方案2：连接，
∵矩形四条边的中点E，F、G、H；
则四边形都是矩形，
故，
故菱形的面积为：．
故方案1面积最大．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：由题意得，（元），
答：用户应缴纳水费元；
（2）解：当时，由题意得；
当时，设，
∵当时，元，
∴，
解得：，
∴当时，；
当时，设，
由表格数据得：，
解得：
∴当时，，
综上：；
（3）解：由题意，∵某用户预算某月的水费在元之间，
∴共有两种情形，
①当时，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
②当时，
∵，
∴，
又∵，
∴，
综上，如果某用户预算某月的水费在元之间，则．
24．（1）①见解析；②见解析；（2）或
（1）①证明：∵正方形，
∴，
∵，
∴；
②证明：∵，
∴，
∵正方形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①当点F在线段上时，过点E作，垂足为N，交于点M．
∵，
∴．
∵，正方形边长为4，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②当点F在延长线上时，过点E作，垂足为H，交于点G．
∵，
∴．
∵，正方形边长为4，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述：的长为或．

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