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(共31张PPT)
不等式 专题
CONTENTS
目录
CONTENTS
不等式及其性质
均值不等式
一元二次不等式
不等式的应用
1
2
3
4
一、不等式及其性质
一、不等式及其性质
性质1
如果a>b,那么bb.
a>c.
(a－b)+(b－c)>0
a－c>0
证明：
一、不等式及其性质
性质2
如果a>b，b>c，那么a>c.
证明：因为a>b，所以a－b>0，
即 a+c>b+c.
因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c =a－b>0，
一、不等式及其性质
性质3
如果a>b，则a+c>b+c.
证明：
一、不等式及其性质
推论1
如果a+b>c，那么a>c-b. （移项法则）
证明：因为a>b，所以a+c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，
根据不等式的传递性得 a+c>b+d.
一、不等式及其性质
推论2
如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
证明：
1)若c>0,
2)若c<0,
一、不等式及其性质
性质4
如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，
根据不等式的传递性得 ac>bd。
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
推论1
如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
一、不等式及其性质
证明：因为
个，
根据性质4的推论1，得an>bn.
推论2
如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).
一、不等式及其性质
推论3
如果a>b>0，则 ，(n∈N+，n>1).
一、不等式及其性质
例1、已知a>b且ab>0，求证：
一、不等式及其性质
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不等式及其性质
均值不等式
一元二次不等式
不等式的应用
1
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二、均值不等式
当且仅当a=b时取“= ”号．
均值定理：如果a,b∈R+是正数，那么
二、均值不等式
→
均值定理还可以描述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
二、均值不等式
二、均值不等式
a
b
二、均值不等式
二、均值不等式
二、均值不等式
应用均值不等式的注意事项
例2、求 的最小值，其中x∈（0，π）；
二、均值不等式
二、均值不等式
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不等式及其性质
均值不等式
一元二次不等式
不等式的应用
1
2
3
4
三、一元二次不等式
三、一元二次不等式
三、一元二次不等式
例5、解关于x的不等式
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不等式及其性质
均值不等式
一元二次不等式
不等式的应用
1
2
3
4
四、不等式的应用
四、不等式的应用
例6、
四、不等式的应用
本课小结

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