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湖北省襄阳市枣阳市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ）
A．同位角相等 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．等角的余角相等
3．如图，以正方形的顶点A为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为，点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中真命题是（ ）
A．互为相反数的两个数和为0
B．相等的角是对顶角
C．若两个角的和为，则这两个角互为邻补角
D．同位角相等
6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．调查沙河的水质情况
B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解情况
C．了解全班同学的身高情况
D．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
7．当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．如图，，，的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则和的值分别是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点是第三象限内的点，它到轴的距离与到轴距离相等，请写出一个满足条件的点的坐标 ．
12．如图，直线，直线l与直线a相交于点P，直线l与直线b相交于点Q，且垂直于l，若，则
13．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为 ．
14．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊只，乙有羊只，则根据题意可列出方程组为 ．
15．不等式组的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得．……第一步 移项，得．…………第二步 合并同类项，得．………………第三步 化系数为1，得．……………………第四步
任务一：
（1）去分母的依据是________；
（2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共有________步出现错误；
（3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；
任务二：
请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议．
20．如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：．
21．月日是国际数学日，也称“日”．今年月日某校七年级名学生参加了视觉错觉探密、点、猜数学谜语等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得至分，达到分及分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为组：，，，，）：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是________（填写序号）；
从七年级的学生中抽取名男生；
从七年级参加“点”游戏的学生中抽取名学生；
从七年级学号末位数字为或的学生中抽取名学生．
(2)________，并补全频数分布直方图；
(3)这一组对应的扇形的圆心角度数是________；
(4)这一组的学生积分是：，，，，，，，，，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数；
(5)综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价．（写出一条即可）
22．完成下面的推理，并在括号内标注理由：
如图，已知三角形中，于点，点，，分别在，，上，且，．求证：．
证明：∵，
∴________．
∴________（________）．
∵，
∴（________）．
∴（________），
∴________．
∵，
∴（________）．
∴，
∴．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计采购方案
素材1 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为元/个，吉祥物钥匙扣的进价为元/个，如表是近两周的销售情况： 销售阶段徽章(个)钥匙扣(个)销售收入(元)第一周第二周
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
素材2 该纪念品商店准备不超过532元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个．
问题解决
任务一 请尝试求出“忆江南”徽章、钥匙扣的销售单价．
任务2 该商店至少采购徽章多少个？
任务3 请结合素材2中的消息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个商品的利润不低于646元，请写出符合条件的采购方案，在这些采购方案中，哪种方案可以使商店获利最高？
24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段沿x轴向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E．动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着的方向向终点D运动，设运动时间为t秒．
(1)点C的坐标是________，当点P出发3秒时，点P的坐标是________，四边形的面积是________；
(2)三角形可以看作是哪个三角形经过怎样的平移得到的；
(3)当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是6．若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由；
(4)当点P在运动时，请用含t的式子表示出点P的坐标．
25．如图1，直线与直线、分别交于点E、F，平分交于点M,且，
(1)求证：；
(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，设，．
①当点G在点F的右侧时，若，求α的大小；
②点G在整个运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系．
参考答案
1．A
解：A：是无理数，是无理数；
B：是有限小数，是有理数；
C：是分数，是有理数；
D：，是整数，是有理数；
故选：A
2．B
解：依据的原理是对顶角相等．
故选：B．
3．B
解：∵以正方形的顶点A为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为，
∴正方形的边长为2，
∴点C的坐标为，
故选：B．
4．D
解：A、∵，∴ (同旁内角互补，两直线平行)，本选项不符合题意；
B、∵，∴ (同位角相等，两直线平行)，本选项不符合题意；
C、∵，∴ (内错角相等，两直线平行)，本选项不符合题意；
D、∵，∴，不能证出，本选项符合题意；
故选：D．
5．A
解：、互为相反数的两个数和为0，故原命题是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
C、若两个角的和为，则这两个角互补，不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；．
故选：A．
6．C
解： A：调查沙河水质需在不同断面取样，范围广，适合抽样调查；
B：全市居民数量庞大，全面调查成本高，适合抽样；
C：全班同学人数少，需精确数据，全面调查可行且必要；
D：检测鞋底弯折次数属破坏性测试，只能抽样；
故选：C．
7．B
解：如图，
∵水面与水底平行，
∴，
∵，
∴，
∵在水中平行的光线，
∴．
故选：B
8．C
解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故选：C．
9．C
解：A：若，两边同时加，得，故A正确．
B：若，两边同时减，得，不等号方向不变，故B正确．
C：若，两边同时除以（负数），不等号方向改变，得，故C错误．
D：若，则：，两边除以得；故D正确；
故选：C．
10．C
解：根据题意可得：，
解得：，
故选：C．
11．（答案不唯一）
∵点是第三象限内的点，它到轴的距离与到轴距离相等，
∴点的横纵坐标相等且都小于，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
12．52
解：∵，
∴，
∵垂直于l，
∴，
∴；
故答案为：52．
13．/
解：根据题意，正方形的面积为3，
则该正方形的边长为，即，
∴，
∵点表示的数为1，且点在点的左侧，
∴点表示的数为．
故答案为：．
14．
解：设原来甲有羊只，乙有羊只，
根据题意得，，
故答案为：．
15．
解：解不等式5x+2＞3(x﹣1)，得：x，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为．
16．
解：∵点，，，，，，，，，
∴点的纵坐标个点一循环，
∵，
∴在，，的位置上，纵坐标为，横坐标为序号的一半，即，
∴点为，
由条件可知：点为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)
(2)
（1）解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：方程组整理得：
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
19．任务一：（1）不等式的性质2；（2）三；（3）见解析；任务二：见解析
解：任务一：
（1）去分母的依据是：不等式的性质2；
故答案为：不等式的性质2；
（2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三次错误，分别是第一步，第二步，第四步；
故答案为：三；
（3）去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
化系数为1，得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
任务二：
①移项要变号；
②去分母时，不能漏乘常数项；
③不等式两边同除以一个负数时，不等号要改变方向（答案不唯一，只要合理即可）．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：补全图形如下图．

（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
21．(1)
(2)，图见解析
(3)
(4)估计七年级学生获得“日”徽章的人数为人
(5)某校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）
（1）解：从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故不符合题意；
从七年级参加“点”游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故不符合题意；
从七年级学号末位数字为或的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故符合题意，
故答案为：；
（2）解：（人），
∴的人数为（人），
补全频数分布直方图如图，
故答案为：；
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：由这一组的学生积分达到分或分以上的人数为人，
∴估计七年级学生获得“日”徽章的人数为：（人），
答：估计七年级学生获得“日”徽章的人数为人；
（5）解：某校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）．
22．；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；；垂直定义
证明：，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
（同旁内角互补，两直线平行），
，
，
垂直定义，
等量代换
．
23．任务一：“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元；任务二：该商店至少采购徽章个；任务三：采购徽章个，采购钥匙扣个商店获利最高．
解：任务1：设“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：“忆江南”徽章的销售单价为元、钥匙扣的销售单价为元；
任务2：设该商店采购徽章个，则采购钥匙扣个，
根据题意，得，
解得，
答：该商店至少采购徽章个；
任务3：根据题意，得，
解得，
，且为正整数，
可以为，，
当时，总利润为元；
当时，总利润为元；
当时，总利润为元，
，
在这些采购方案中，采购个徽章，个钥匙扣时，该商店获利最高．
24．(1)，，
(2)三角形可以看作向右平移5个单位得到
(3)存在，或
(4)当时，点的坐标为；当时，点的坐标为
（1）解：点的坐标是，点的坐标为，
由平移的性质得，
点的坐标，
；
由题意得，，，
点的运动速度为每秒2个单位长度，
出发3秒时，运动的距离为6个单位长度，
此时点在上，且，
∴
点的坐标为，
∵，
∴
故答案为：，，；
（2）解：∵线段沿x轴向右平移得到线段，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵由（1）知
∴三角形可以看作向右平移5个单位得到；
（3）解：存在，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
或，
解得：，
∴
综上：或；
（4）解： 当点在上运动时，即时，
，
点的坐标为；
当点在上运动时，即时，
，
点的坐标为，
综上，当时，点的坐标为；当时，点的坐标为．
25．(1)见解析
(2)①；②或
（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴中，，
即；
②分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在中，，
即；
如图3，当点G在点F的左侧时，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在中，，
即．

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