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湖北省襄阳市南漳县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（ ）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．百分数
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是李明过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
5．不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．解二元一次方程组，用加减消元法能消去的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则的是（ ）
A．3 B． C．1 D．
8．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式
B．调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式
C．调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式
D．要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式
9．七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，规定初赛成绩超过90分晋级决赛．若小辉能顺利进入决赛，则他须答对道题．根据题意可列出关于的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法：①若，则点在原点处；②点一定在第二象限；③若点，，且，则直线轴；④若点，，则线段．其中正确是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题
11．计算：＝ ．
12．已知点，点A在轴上，且，求点A的坐标为 ．
13．若某地某天的日落时刻为（24小时制），则该地当天的白昼时长为 小时 分钟，日出时刻为 ．
14．为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 ．
15．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值）
16．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为；④若，则四边形的周长比三角形的周长多；⑤若三角形的面积比三角形的面积大，则；其中正确结论为 ．（请填序号）
三、解答题
17．（1）解方程组：
（2）解不等式组：
18．慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．”
(1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴；
(2)写出学校、少年宫的坐标；
(3)写出超市到少年宫的距离；
(4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置．
19．当今的“低头族”随处可见，随着智能手机和互联网的发展，越来越多的年轻人不断沉迷其中无法自拔．躺在床上刷手机、走在路上刷手机、等公交刷手机，各类无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物实验兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：）分为六组，即．；．；．；．；．；．．
并绘制了如下不完整的统计图表：
习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表
级别 弯曲角度 频数
8
24
12
4
2
请根据以上图表信息解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______人，______，______；
(2)直接在图中补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中组对应的圆心角的度数；
(4)简要说明本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布情况．如果长期所承受的压力增大，久而久之会导致颈椎生理曲度变形，出现颈部不适的症状．“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议．
20．《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛． 问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5 个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大，小容器的容量分别是多少斛
21．如图，直线，直线交，分别于点，，平分，平分．
(1)请判断直线，的位置关系，并说明理由；
(2)根据此题的条件及你判定的结论，请用简洁的文字语言归纳一个命题．
22．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
(2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
23．【综合与实践】
筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．
(1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，，交于点，，垂足为点，若．则______；
(2)图2为“传统式”抓法及其示意图，，为上一点，射线交于点，射线交于点．若，请判定直线与之间的位置关系，并说明理由；
(3)图3为“丁字形”抓法及示意图，，射线交于点，交于点，交于点，射线交于点．若，垂足为点，，，求的度数．
24．在平面直角坐标系中，点，，且，满足，将直线沿轴向右平移个单位长度交轴于点，交轴于点．
(1)求三角形的面积；
(2)如图1，若，求的值；
(3)如图2，当时，过点作轴的平行线交直线于点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿射线运动，设运动时间为秒，连接交轴于点，若三角形的面积不大于三角形的面积的一半，求的取值范围．
参考答案
1．B
属于无理数．
故选：B．
2．A
解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
3．D
解： ，，满足方程，，，满足方程，其中同时满足和，
二元一次方程组的解是．
故选：D．
4．B
解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，
其依据是：同位角相等，两直线平行．
故选B．
5．D
解：
解得：
在数轴上表示不等式的解集，如图，

故选：D．
6．B
解：得，．
故选：B．
7．D
解：∵点P在第四象限，
∴；
∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴．
故选：D．
8．C
解：A、调查某班同学的视力水平，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意；
B、调查某品牌手机的使用满意度，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意；
C、调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意；
D、要了解我省初中生的体育爱好情况，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意．
故选：C．
9．C
根据题意得，．
故选：C．
10．A
解：①：若，则或，此时点在坐标轴上，但不一定在原点，故①错误；
②：点的横坐标为负，纵坐标，满足第二象限的条件，故②正确；
③：点与的横坐标相同，且纵坐标不为0，因此直线平行于轴，故③正确；
④：点与的纵坐标相同，线段的长度为横坐标之差的绝对值：，故④正确；
综上分析可知：正确的有②③④．
故选：A．
11．2
解：+＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
12．或
解：根据题意，得，
解得，
∵点在轴上，
∴点的坐标为或，
故答案为：或．
13． 12 30
解：时间差是：时15分，日出时间是：12时小时15分钟 = 5时45分，白昼时长是：时30分．
答：该地当天的白昼时长为12小时30分钟，日出时刻为．
故答案为：12，30，．
14．折线统计图
解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图．
15．
解：根据定义，得，当年龄为40时，
最佳燃脂心率最高值为，最低值为．
故．
故答案为：．
16．①③⑤
解：根据平移的性质，得
，，
故①正确；②错误；
根据题意，阴影部分的周长等于，而，，，
得周长为，
故③正确；
当，则四边形的周长比三角形的周长多，
故④错误；
根据题意，得，
故，
设点A到斜边的距离为h，
，，，，根据题意，得，
故，
解得，
故⑤正确，
故答案为：①③⑤．
17．（1）（2）
解：（1），得
解得，
将代入①，得
，
∴原方程组的解为．
（2）解①得
解②得
，
∴原不等式组的解集为．
18．(1)见解析
(2)；
(3)
(4)同意，见解析，东北方向上，且距离为
（1）解：超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下：
（2）解：根据前面建立的坐标，得学校的坐标为，少年宫的坐标为．
（3）解：根据题意，得超市的坐标是，少年宫的坐标是，
故两地距离为（米）．
（4）解：同意，
∵超市的坐标是，图书馆的坐标是，公园的坐标是，
∴都在一三象限的象限角的平分线上，
由此可以判定，图书馆在公园的东北方向上，且距离为．
19．(1)80，30，10
(2)见解析
(3)
(4)
弯曲角度从到有66人，占了，建议：有低头看手机习惯的人要适当参加运动，适当放松，改变这个不良的生活习惯．
（1）解：∵(人)，
故(人)，
，
故，
故答案为：80，30，10．
（2）解：根据题意，得C组有30人，补图如下：
（3）解：根据题意，得．
（4）解：本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布为：弯曲角度从到有66人，占了，
建议：有低头看手机习惯的人要适当参加运动，适当放松，改变这个不良的生活习惯．
20．大容器的容量为斛，小容器的容量为斛
解：设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛．
根据题意，列得方程组，
解得
答：大容器的容量为斛，小容器的容量为斛．
21．(1)，理由见解析
(2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线相互平行
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线相互平行．
22．(1)
(2)16
(3)见解析
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
故答案为：70；
（2）证明：．理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：设，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
24．(1)6
(2)
(3)
（1）解：∵，满足，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
∴三角形的面积为6；
（2）解：设直线解析式为，
把，代入得：，
解得，
∴直线解析式为，
∴将直线沿轴向右平移个单位长度后解析式为，
当时，，
把代入得，
解得；
（3）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∵三角形的面积不大于三角形的面积的一半，
∴，
解得，
当在左侧，且时，
∵，
∴，
由，得直线解析式为，
令得，
∴；
此时，
∴（秒）；
当在右侧，且时，
∵，
∴，
由，得直线解析式为，
令得，
∴；
此时，
∴（秒）；
∴三角形的面积不大于三角形的面积的一半，t的取值范围是．

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