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吉林省长春市榆树市2024-2025学年下学期期末质量监测七年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA=18m，PB=16m，那么A、B之间的距离不可能是（ ）
A．18m B．26m C．30m D．34m
4．如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ）
A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性
5．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度．
A．60 B．120 C．180 D．270
6．下列各图中，作边上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，将四边形沿折叠一下，如果，，那么是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．“x减去5是负数”用不等式表示为 ．
10．写出二元一次方程的一组整数解 ．
11．如图，四边形四边形，若，，，则 ．

12．如图，五边形中，，则的度数是 ．

13．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 ．（只填序号）
三、解答题
15．解方程：．
16．解方程组
17．一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．
18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，在中，是角平分线，是高，与相交于点，过点作，当时，求的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：是高（已知），
______（三角形高的定义）．
______（直角三角形的两个锐角互余）．
______°．
是角平分线，
______°（角平分线定义）．
______°（______）．
（已知），
______（两直线平行，同位角相等）．
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．
(1)将向右平移3个单位长度，得到；
(2)将绕点逆时针旋转，得到；
(3)图中与的位置关系为______．
21．已知在中
(1)，求的度数；
(2)、、是的三条边长，其中、满足，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
22．如图，在中，D、E分别是上两点，与关于轴对称，交于点P，已知．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
23．“粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．
(1)求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；
(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？
24．【概念认识】
如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图①，，，是的“三分线”，则___________；
（2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则___________；
（3）如图③，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数．
【延伸推广】
在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点，其中是“邻三分线”．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
吉林省长春市榆树市2024-2025学年下学期期末质量监测七年级数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D C B D B B
1．D
【详解】解：A．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误；
B．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误；
C．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误；
D．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确；
故选：D．
2．C
【详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意；
B．∵，∴，故本选项不符合题意；
C．∵，∴，∴，故本选项符合题意；
D．∵，∴，故本选项不符合题意．
故选C．
3．D
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：18-16＜AB＜16+18，
即2＜AB＜34，
∴A、B之间的距离不可能是34，
故选：D．
4．C
【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性，
故选；C．
5．B
【详解】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，
故的最小值为120．
故选：B
6．D
【详解】解：A、是边上的高，不符合题意；
B、是边上的高，不符合题意；
C、是边上的高，不符合题意；
D、是边上的高，符合题意；
故选：D．
7．B
【详解】解：由题可知2个正边形的一个内角加上一个正方形的内角，和为，
∴正边形的一个内角的度数为，
∴正边形的一个外角的度数为，
∴；
故选B．
8．B
【详解】解：∵，，
∴，，
由折叠得，
∴，
∴．
故选：B．
9．
【详解】由题意可得：．
故答案为：．
10．（答案不唯一）
【详解】解：方程，
解得：，
当时，，
则二元一次方程的一组整数解为答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
11．105
【详解】解：四边形四边形，
′，．
，
，
，，
．
故答案为：105．
12．/300度
【详解】解：如图，延长至点，
，
，
又，
，
故答案为：．
13．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
阴影部分的面积，
故答案为．
14．②③④
【详解】解：是的中线，
，
故④正确，符合题意；
是角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
故②正确，符合题意；
，，
∴
，
故③正确，符合题意；
过点F作于点P，
∵，是角平分线，
∴，
在中，，
∴，
故①错误，不符合题意；
故答案为：②③④
15．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
16．．
【详解】解：，
由①得：③，
把③代入②，得：
解得：，
把代入③，得：
，
所以这个方程组的解为．
17．这个多边形的边数是12
【详解】解：设多边形的边数为n，
由题意得，，
解得．
故这个多边形的边数是12．
18．解集为：．在数轴上表示见解析．
【详解】解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为
表示在数轴上，如图所示：
．
19．；；60；30；120；三角形的外角性质；
【详解】解：是高（已知），
（三角形高的定义）．
（直角三角形的两个锐角互余）．
．
是角平分线，
（角平分线定义）．
（三角形的外角性质）．
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)垂直
【详解】（1）解：如图所示；
；
（2）解：如图所示；
（3）解：由平移的性质得，
由旋转的性质得，
∴．
故答案为：垂直．
21．(1)
(2)9
【详解】（1）解：∵、、是的三个内角
∴
又∵
∴
∴．
（2）∵
∴
∴
又∵
即，
∴
又∵三角形的周长为整数
∴三角形的周长为9．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵与轴对称，
∴，
又∵，
∴；
（2）由（1）得，，
又∵，
∴，
∴．
23．(1)购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万
(2)该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台
【详解】（1）解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，
根据题意，得，
解得：，
答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元．
（2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大值，
答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台．
24．（1）；（2）；（3）；延伸推广：或
【详解】（1），，是的“三分线”，
，
；
故答案为：；
（2）如图，的“邻三分线”交于点，
，
；
故答案为：；
（3）、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，
，
，
，
，，
；
【延伸推广】，
，
是“邻三分线”，
，
若是“邻三分线”，如图，则，
，
若是“邻三分线”，如图，则，
．
．

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