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山东省菏泽市鄄城县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大倍
C．不变 D．缩小到原来的
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，15
4．若，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．农机厂职工到距工厂的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍．若设自行车的速度为，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ）
A．48 B．36 C．40 D．24
9．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图1，在平行四边形中，，点E是的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以的速度运动到终点 B． 设点P运动的时间为， 的面积为， 图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（ ）
A． B．，
C． D． 的面积为
二、填空题
11．若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是 ．
12．若点在第二象限，且为正整数，则的值为 ．
13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．

14．已知和关于原点对称，则 ．
15．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ．
三、解答题
16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．先化简：，再从，1，2中选择一个合适的值代入求值．
18．如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D 在 的异侧作，连接交于点G，．
(1)求证：．
(2)求证：G是线段的中点．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出绕原点O顺时针旋转得到的；
(2)在y轴上取点P，使的面积是面积的倍，求点P的坐标．
20．角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等．”是一条常用定理，灵活应用这个定理解决实际问题，往往能起到事半功倍的效果；如图，在中，，，是的角平分线．

(1)若，求的长；
(2)判断、、之间的数量关系，并说明理由．
21．在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的1.5倍．
(1)求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？
(2)根据销售情况，店主用不超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能使收入最多？
22．如图，已知的周长为．
(1)求线段的长；
(2)若，连接，在线段上取一点，连接．
i）当是以为斜边的直角三角形时，求的长；
ii）作，连接，试问：是否存在点，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．
23．【问题情境】
定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”．
【数学思考】
如图1，在中，若，，试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明理由．
【深入探究】
如图2，为“倍线平行四边形”，E是上的动点，连接交于点．
①若是的中点，，，求的长．
②过点作交于点，若，求证：是的中点．
山东省菏泽市鄄城县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B C C B A B C
1．D
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．A
【详解】解：如果把分式中的和都扩大倍可得：
，
那么分式的值缩小到原来的，
故选：A．
3．C
【详解】A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；
B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；
C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．
故选C．
4．B
【详解】解：A．，
，故本选项不符合题意；
B．，
，故本选项符合题意；
C．，
，故本选项不符合题意；
D．，
，故本选项符不符合题意；
故选：B．
5．C
【详解】解：连接、两点，过点作于点，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的边上的高与的边上的高相等，的边上的高与的边上的高相等，
∴，，
∴，即，
，即，
∵，，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选：C．
6．C
【详解】解：设自行车的速度为，则汽车速度为，
根据题意可得：，
故选：C
7．B
【详解】解：A选项：
∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴DO=BO，
∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；
B选项：
在与，
，，
这是SSA模型，不能判定，
因此，也不能用来判定四边形ABCD是平行四边形；
下图给出一个反例，图中，
则满足条件：，，但四边形ABCD不是平行四边形，
故B符合题意；
C选项：
∵ADBC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
∵，
∴△OAD≌△OCB，
∴，
∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；
D选项：
∵∠ABD=∠BDC，
∴ABCD．
又∵，
∴ADCB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；
故选：B．
8．A
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长为40，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的面积为．
故选：A
9．B
【详解】解：，，，
是直角三角形，
，故①正确；
，都是等边三角形
和都是等边三角形
，，
在与中
，故②正确；
同理可证：
四边形是平行四边形，故③正确；
，故④错误；
过作于，如图所示：

则
四边形是平行四边形
，故⑤错误．
综上所述，正确的是①②③，共3个．
故选：B
10．C
【详解】A.因为运动速度不变，所以从点到点与从点到点所用时间相同， 即， 解得故A正确；
B.因为点运动秒后到达点， 所以， 因为四边形是平行四边形， 所以， 因为点运动秒后到达点， 所以， 则， 故B正确；
C.因为点运动到点时的面积为，为中点，所以故C错误；
D.过点作于点， 因为， 所以， 则 所以平行四边形的面积： 故D正确；
故选：C.
11．
【详解】解：∵不等式两边同时除以，得，
由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12．1
【详解】解：∵点在第二象限，
∴ ，
解得，
∵为正整数，
∴，
故答案为：1．
13．x≥1
【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，
即当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
14．-1
【详解】解：和关于原点对称，
则，
；
故答案为：-1
15．
【详解】解：解不等式组，得，
∵已知不等式组有且仅有4个整数解，
∴，
故答案为：．
16．，数轴见详解
【详解】解： ，
由①得
由②得：
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
17．，
【详解】解：
，
∵
，，
，
原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
即G是线段的中点．
19．(1)见解析
(2)或
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：设交y轴于点D，则点，
，
∵的面积是面积的倍，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
20．(1)
(2)，理由见解析
【详解】（1）解：如图所示，过点D作于E，
∵，是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；

（2）解：，理由如下：
如图所示，过点D作于E，
∵，是的角平分线，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．

21．(1)2元
(2)当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元
【详解】（1）解：由题意，设降价后每枝玫瑰的售价是元，
．
经检验，是原方程的解，
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
（2）解：设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝，
．
．
至少购进玫瑰200枝．
其中，
设调价后的价格将两种花全部售出的收入为元，
则．
，
随的增大而减小．
当时，收入最高，最高为．
当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元．
22．(1)；
(2)i）；ii）存在，．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵的周长为，
∴，即，
∴；
（2）解：i）如图，过点作于点，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
∴，
∴，
∵是以为斜边的直角三角形，
∵，
∵，
∴即，
解得；
ii）过点作于点，以为腰作等腰直角，，连接，，则，，
∴，
由）得，，，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
根据图形，由两点之间线段最短可得，当且仅当、、三点共线时，等号成立，
∴时，、、三点共线，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴由i）得，，
∴，，
∴，
∴，
∴在中，．
23．【数学思考】是“倍线平行四边形”，见解析；【深入探究】①；②见解析
【详解】解：数学思考：是“倍线平行四边形”．
理由如下：在中，，．
，
，
，
，
，
，
是“倍线平行四边形”．
深入探究：
①是“倍线平行四边形”，
，
．
设，则．
，，
，
，
，
．
是的中点，且，
．
②如图，过点作的延长线于点，连接．
，
．
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
．
，
，．
又，
，
∴，
，，
，
，
是的中点．

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