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2.1认识一元二次方程（第2课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·云岩模拟）根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（　　）
x 0 1 2
5
A． B． C． D．
2．（2025八下·海曙期末）已知x=3是方程x2-mx+3=0的一个根，则m的值为（　　）
A．-2 B．3 C．4 D．-4
3．（2025八下·宁海期中）若a是方程x2+x-1=0的根，则3a2+3a+2025的值为（　　）
A．2024 B．2026 C．2028 D．2030
4．（2025·龙岗模拟） 已知是一元二次方程（）一个根，则一次函数的图象必过定点（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·永康月考）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值(　　)
A． B． C．或 D．
二、填空题
6．（2025八下·江北期末）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kx+1=0的一个根，则实数k的值为　 　.
7．（2025九深圳模拟） 如果是一元二次方程的一个解，则　 　.
8．（2023九上·中山月考）关于x的一元二次方程有一个根是，则　 　．
9．（2024九上·衡阳月考）如果一元二次方程有一个根为0，则的值为　 　．
10．（2024九上·信宜期末）根据下面的表格请你写出方程（为常数）的一个近似解：　 　．（精确到0.1）
2 2.5 2.6 2.65 2.7 3
0.0725 0.19 1
三、解答题
11．（2025八下·杭州月考）已知关于的方程．
（1）若这个方程是一元二次方程，求的值；
（2）若是它的一个根，求的值．
12．（2024八下·镇海区期末）已知关于 的一元二次方程 ， 如果 满足 ， 我们就称这个一元二次方程为波浪方程.
（1） 判断方程 是否为波浪方程， 并说明理由.
（2）已知关于 的波浪方程 的一个根是 -1 ， 求这个波浪方程.
13．（2019九上·西城期中）可以用如下方法估计方程 的解：
当x=2时， =-2<0，
当x=-5时， =5>0，
所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程 有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
14．（估算一元二次方程的近似解）完成下列表格，并回答问题：
（1）根据下列表格填空
x 0 1 2
2x2﹣1 　 　 　 　 　 　
由表可知方程2x2﹣1=0的解在　 　与　 　之间．
（2）根据下列表格填空
x 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
2x2﹣1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
由表可知方程2x2﹣1=0的解在　 　与　 　之间．
…
（3）以此类推，求出方程2x2﹣1=0的近似解．（精确到0.01）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表格数据可知当时，的值大于0，
当时，的值小于0，
因此的一个解的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】根据表格数据先求出当时，的值大于0，再求出当时，的值小于0，最后求取值范围即可.
2．【答案】C
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵x=3是方程 x2-mx+3=0的一个根 ，代入方程得
∴32-3m+3=0
整理得9-3m+3=0
m=4
故答案为：C.
【分析】把x=3代入到方程 x2-mx+3=0，变形成32-3m+3=0，即可计算出m的值.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x-1=0的根，
∴
∴
原式=
=
=
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的定义得到进而化简代求式计算即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=-1代入方程得1-a+b-1=0，
∴b=a，
∴ 一次函数解析式为y=ax+a=a(x+1)，
即当x=-1时，y=0，
∴一次函数一定过(-1，0)，
故答案为：B.
【分析】把x=-1代入方程可得b=a，即可得到直线解析式为y=a(x+1)，然后求出顶点坐标即可.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：
解得：
故答案为：A.
【分析】先利用方程解的概念把把代入方程得关于的一元二次方程，解方程得出等于；但由于一元二次方程的二次项系数不为0，因此应舍去，故的值只有一个.
6．【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入 x2+kx+1= 0，
则1+k+1=0，
∴ k=-2.
故答案为：-2.
【分析】将方程的根代入一元二次方程，即可求得k的值.
7．【答案】2023
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解，
∴a+b=1，
∴2024-（a+b）=2024-1=2023；
故答案为：2023 .
【分析】
把x=1的值代入一元二次方程中， 求出a+b的值，即可得.
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：一元二次方程有一个根是，
，
解得，
故答案为：。
【分析】将已知的根x=-1代入一元二次方程中，得到一个新的关于m的方程，然后解该方程，即可求出m的值。
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有一个根为0，
∴，
解得（舍去）．
故答案为：．
【分析】将x=0代入方程，结合一元二次方程即可求出答案.
10．【答案】2.6
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表可知，时，，时，，
方程有一个解的取值范围为，
，
故答案为：．
【分析】根据时，，时，，可得方程有一个解的取值范围为，由此即可得．
11．【答案】（1）解：移项合并同类项得：
由题意得：
答：的值不等于；
（2）解：是方程的一个根
整理得：
答：的值为或.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）先移项并合并同类项化方程为一般形式，由于一元二次方程的二次项系数不变0，可得到字母m的取值范围；
（2）利用方程解的概念把未知数的值代入到原方程中得到关于m的一元二次方程，并解方程即可.
12．【答案】（1）解：
故该方程是波浪方程
（2）解：由已知得：
解得 ，
这个波浪方程为
【知识点】判断是否为一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）先写出a，b，c，再计算，看是否为0即可
（2）先把x=-1代入方程得：a+2+c=0，再根据波浪方程的定义可得：3a-4+c=0，解出a，c即可.
13．【答案】（1）解：∵当x=2时， = -2 <0，
当x=3时， = 5 >0，
∴方程另一个根在2和3之间．
（2）解：∵方程 有一个根在0和1之间，
∴ 或
解得 ．
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【分析】（1）分别计算出x=2和x=3时x2+2x-10的值即可得出答案；（2）根据方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间知 或 ，解之可得．
14．【答案】（1）-1；1；7；0；1
（2）-0.5；-0.28；-0.2；0.28；0.62；0.7；0.8
（3）由（2）可知
方程2x2﹣1=0的近似解为0.71
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：（1）把x=0代入2x2﹣1=﹣1，
把x=1代入2x2﹣1=1，
把x=2代入2x2﹣1=7，
∴方程2x2﹣1=0的解在0和1之间；
（2.）把x=0.5代入2x2﹣1=﹣0.5，
把x=0.6代入2x2﹣1=﹣0.28，
把x=0.7代入2x2﹣1=﹣0.2，
把x=0.8代入2x2﹣1=0.28，
把x=0.9代入2x2﹣1=0.62，
方程2x2﹣1=0的解在0.7和0.8之间
【分析】（1）根据方程的解，代入求值，根据y=0可得出方程的解在0﹣1之间即可；（2）根据方程的解，代入求值，根据y=0可得出方程的解在0.7﹣0.8之间即可，（3）由（2）可得出方程2x2﹣1=0的近似解．
1 / 12.1认识一元二次方程（第2课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·云岩模拟）根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（　　）
x 0 1 2
5
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表格数据可知当时，的值大于0，
当时，的值小于0，
因此的一个解的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】根据表格数据先求出当时，的值大于0，再求出当时，的值小于0，最后求取值范围即可.
2．（2025八下·海曙期末）已知x=3是方程x2-mx+3=0的一个根，则m的值为（　　）
A．-2 B．3 C．4 D．-4
【答案】C
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵x=3是方程 x2-mx+3=0的一个根 ，代入方程得
∴32-3m+3=0
整理得9-3m+3=0
m=4
故答案为：C.
【分析】把x=3代入到方程 x2-mx+3=0，变形成32-3m+3=0，即可计算出m的值.
3．（2025八下·宁海期中）若a是方程x2+x-1=0的根，则3a2+3a+2025的值为（　　）
A．2024 B．2026 C．2028 D．2030
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x-1=0的根，
∴
∴
原式=
=
=
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的定义得到进而化简代求式计算即可.
4．（2025·龙岗模拟） 已知是一元二次方程（）一个根，则一次函数的图象必过定点（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=-1代入方程得1-a+b-1=0，
∴b=a，
∴ 一次函数解析式为y=ax+a=a(x+1)，
即当x=-1时，y=0，
∴一次函数一定过(-1，0)，
故答案为：B.
【分析】把x=-1代入方程可得b=a，即可得到直线解析式为y=a(x+1)，然后求出顶点坐标即可.
5．（2025八下·永康月考）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值(　　)
A． B． C．或 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：
解得：
故答案为：A.
【分析】先利用方程解的概念把把代入方程得关于的一元二次方程，解方程得出等于；但由于一元二次方程的二次项系数不为0，因此应舍去，故的值只有一个.
二、填空题
6．（2025八下·江北期末）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kx+1=0的一个根，则实数k的值为　 　.
【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入 x2+kx+1= 0，
则1+k+1=0，
∴ k=-2.
故答案为：-2.
【分析】将方程的根代入一元二次方程，即可求得k的值.
7．（2025九深圳模拟） 如果是一元二次方程的一个解，则　 　.
【答案】2023
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解，
∴a+b=1，
∴2024-（a+b）=2024-1=2023；
故答案为：2023 .
【分析】
把x=1的值代入一元二次方程中， 求出a+b的值，即可得.
8．（2023九上·中山月考）关于x的一元二次方程有一个根是，则　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：一元二次方程有一个根是，
，
解得，
故答案为：。
【分析】将已知的根x=-1代入一元二次方程中，得到一个新的关于m的方程，然后解该方程，即可求出m的值。
9．（2024九上·衡阳月考）如果一元二次方程有一个根为0，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有一个根为0，
∴，
解得（舍去）．
故答案为：．
【分析】将x=0代入方程，结合一元二次方程即可求出答案.
10．（2024九上·信宜期末）根据下面的表格请你写出方程（为常数）的一个近似解：　 　．（精确到0.1）
2 2.5 2.6 2.65 2.7 3
0.0725 0.19 1
【答案】2.6
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表可知，时，，时，，
方程有一个解的取值范围为，
，
故答案为：．
【分析】根据时，，时，，可得方程有一个解的取值范围为，由此即可得．
三、解答题
11．（2025八下·杭州月考）已知关于的方程．
（1）若这个方程是一元二次方程，求的值；
（2）若是它的一个根，求的值．
【答案】（1）解：移项合并同类项得：
由题意得：
答：的值不等于；
（2）解：是方程的一个根
整理得：
答：的值为或.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）先移项并合并同类项化方程为一般形式，由于一元二次方程的二次项系数不变0，可得到字母m的取值范围；
（2）利用方程解的概念把未知数的值代入到原方程中得到关于m的一元二次方程，并解方程即可.
12．（2024八下·镇海区期末）已知关于 的一元二次方程 ， 如果 满足 ， 我们就称这个一元二次方程为波浪方程.
（1） 判断方程 是否为波浪方程， 并说明理由.
（2）已知关于 的波浪方程 的一个根是 -1 ， 求这个波浪方程.
【答案】（1）解：
故该方程是波浪方程
（2）解：由已知得：
解得 ，
这个波浪方程为
【知识点】判断是否为一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）先写出a，b，c，再计算，看是否为0即可
（2）先把x=-1代入方程得：a+2+c=0，再根据波浪方程的定义可得：3a-4+c=0，解出a，c即可.
13．（2019九上·西城期中）可以用如下方法估计方程 的解：
当x=2时， =-2<0，
当x=-5时， =5>0，
所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程 有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
【答案】（1）解：∵当x=2时， = -2 <0，
当x=3时， = 5 >0，
∴方程另一个根在2和3之间．
（2）解：∵方程 有一个根在0和1之间，
∴ 或
解得 ．
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【分析】（1）分别计算出x=2和x=3时x2+2x-10的值即可得出答案；（2）根据方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间知 或 ，解之可得．
14．（估算一元二次方程的近似解）完成下列表格，并回答问题：
（1）根据下列表格填空
x 0 1 2
2x2﹣1 　 　 　 　 　 　
由表可知方程2x2﹣1=0的解在　 　与　 　之间．
（2）根据下列表格填空
x 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
2x2﹣1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
由表可知方程2x2﹣1=0的解在　 　与　 　之间．
…
（3）以此类推，求出方程2x2﹣1=0的近似解．（精确到0.01）
【答案】（1）-1；1；7；0；1
（2）-0.5；-0.28；-0.2；0.28；0.62；0.7；0.8
（3）由（2）可知
方程2x2﹣1=0的近似解为0.71
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：（1）把x=0代入2x2﹣1=﹣1，
把x=1代入2x2﹣1=1，
把x=2代入2x2﹣1=7，
∴方程2x2﹣1=0的解在0和1之间；
（2.）把x=0.5代入2x2﹣1=﹣0.5，
把x=0.6代入2x2﹣1=﹣0.28，
把x=0.7代入2x2﹣1=﹣0.2，
把x=0.8代入2x2﹣1=0.28，
把x=0.9代入2x2﹣1=0.62，
方程2x2﹣1=0的解在0.7和0.8之间
【分析】（1）根据方程的解，代入求值，根据y=0可得出方程的解在0﹣1之间即可；（2）根据方程的解，代入求值，根据y=0可得出方程的解在0.7﹣0.8之间即可，（3）由（2）可得出方程2x2﹣1=0的近似解．
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