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山东省德州市宁津县2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试题
一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
2．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A． B．
C． D．
6．如图表示小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份小树的高度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是宁津县城几个地点的位置示意图，已知宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为，则宁津客运中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ）
A． B． C． D．
9．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个大小在和之间的整数是 ．
12．某市对七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右各小长方形的面积之比为，则从左数第三组的频数为 ．
13．如图，，，，则的度数为 ．
14．已知关于x，y的方程组，则的值为 ．
15．若不等式的解集能使关于x的一次不等式成立，则m的取值范围是 ．
16．在平面直角坐标系中，点，其中m为实数，给出下列三个结论：①线段长度的最小值是1；②若点，且线段，则；③若，则三角形的面积是定值．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)．
18．（1）解方程组：
（2）解不等式组：
19．为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况
调查对象 全校有学习书法意向的学生
调查方案选取 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生．
调查问卷 你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（ ）B．草书（ ）C．楷书（ ）D．行书（ ）E．隶书（ ）
数据整理 按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．
请根据以上调查报告，解答下列问题．
(1)这次调查是___________调查（填“全面”或“抽样”）．
(2)上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案___________；本次抽样调查了___________名学生．
(3)已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立几个．
20．如图，已知，．

(1)求证：；
(2)连接，恰好满足平分．若，，求的度数．
21．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件．
(1)求两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？
22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
23．对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：．
(1)____________；
(2)若，求x的取值范围；
(3)若，求的值．
24．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，；
(1)填空： °；
(2)若，的角平分线交直线于点O．
①如图②，当时，求α的度数；
②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）．
参考答案
1．D
解：的平方根，
故选：D．
2．C
∵，，
∴点（－1，－3）位于第三象限；
故选C．
3．C
解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到，
故选：C．
4．B
解：根据数轴可知：，
故选：B．
5．B
解：将①式代入②式得，
，
故选B．
6．C
解：根据小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，预测6月份小树的高度约为左右，
只有比较符合，
故选：C
7．B
解：如图所示：宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为，
∴宁津客运中心的坐标为，
故选：B
8．B
解：依题意得：，
解得：，
∴输入数据大小的取值范围为：．
故选B．
9．C
解：根据题意，设购买了个篮球，购买了个足球，
，
整理得：且，为正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，该社团共有3种购买方案．
故选：C．
10．C
解：如图，
过点作，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
即．
故选：C．
11．3（答案不唯一）
解：∵，，即，，
∴大小在和之间的整数是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
12．80
解：∵从左往右各小长方形的面积之比为，
∴从左数第三组的频数为．
故答案为：80．
13．/127度
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．1
解：
得，，
整理得：，
故答案为：1．
15．
解：解不等式得，，
解不等式得，，
∵不等式的解集能使关于x的一次不等式成立，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．①③/③①
解：∵点，
∴点在直线上，
当直线时，线段有最小值，最小值是1，故①正确；
∵，，，
∴，
解得：或，故②错误；
∵，，，
∴，点到的距离为，
∴三角形的面积，是定值，故③正确；
∴综上所述，所有正确结论的序号是①③．
故答案为：①③．
17．(1)7
(2)1
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）；（2）
解：（1）
得，，
得，，
解得：，
把代入②得，，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
19．(1)抽样
(2)方案二；100
(3)2个
（1）解：这次调查是抽样调查，
故答案为：抽样；
（2）解：方案二从全校有学习书法意向的学生中随机抽取，具有代表性和广泛性．
由扇形统计图和条形统计图可知：本次抽样调查的学生人数为名．
（3）解：该校有意向学习书法的学生中喜欢隶书的人数约为人，则学习“隶书”的书法班要设立班级个．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

21．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
(2)应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台
（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
解得，
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，
由题意得，，
解得，，
∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元，
∴购买A型智能机器人越少，费用越少，
∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少．
答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．
22．(1)5
(2)或
(3)见解析
（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5．
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得：或；
（3）解：点的长距为4，且点在第二象限内，
，解得，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是5，
是“完美点”．
23．(1)3
(2)
(3)2
（1）解：，
故答案为：3．
（2）根据题意，得．
．
（3）根据题意，得．
解得．
是整数，
．
．
24．(1)90
(2)①；②或
（1）解：如图①，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：①，，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
②，
，
是的角平分线，
，
，
当点在点左侧时，
，
，
，
，
；
当点在点右侧时，
，
，
，
，
综上可知，的度数为或．

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