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3.1用树状图或表格求概率（第3课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2024七下·东平期末）如图把一个圆形转盘按的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成四个区域 ，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率P==；
故答案为：B．
【分析】
首先根据圆被等分成10份，其中中B区域的面积在整个面积中占2份，即可求出指针指向B区域的概率P==．
2．（2021·常州）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 ，则对应的转盘是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：A.指针落在阴影区域的概率是 ，
B.指针落在阴影区域的概率是 ，
C.指针落在阴影区域的概率是 ，
D.指针落在阴影区域的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】根据几何概率公式求出各个选项中指针落在阴影区域的概率，据此判断.
3．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表得：
根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种．
故P（奇数）==．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．　
4．（2022·任城模拟）某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，自由转动两个转盘，
∴指针落在每个数字上的可能性是相同的．
依据题意列树状图如下：
∵从图中可以看出共有20种等可能，其中指针都落在偶数上的可能有4种，
∴指针都落在奇数上的概率是：．
故答案为：B
【分析】利用树状图将所有的情况列举出，然后利用概率公式即可求解答案。
5．（2021九上·禹城月考）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，
∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为＝，
故答案为：B．
【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
二、填空题
6．（2022·聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 0 -1
3 （2，3） （0，3） （-1，3）
2 （2，2） （0，2） （-1，2）
-2 （2，-2） （0，-2） （-1，-2）
-3 （2，-3） （0，-3） （-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
7．（2021·嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为　 　．
马匹 姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8， 6时，田忌的马按5，9， 7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方的马对阵中，共有6种情况，只有1种对阵情况田忌会赢，
∴田忌能赢得比赛的概率= ，
【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数，由于田忌赢得比赛的结果只有1种，根据概率公式计算即可.
8．（2022九上·崂山期中）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图：
列表：
红 蓝1 蓝2 蓝3
红 红红 红蓝1 红蓝2 红蓝3
黄 黄红 黄蓝1 黄蓝2 黄蓝3
蓝 蓝红 蓝蓝1 蓝蓝2 蓝蓝3
共有12种情况，配成紫色的红蓝有4种，概率为
【分析】利用列表法列举出共有12种情况，配成紫色的红蓝有4种，然后利用概率公式计算即可.
9．（2019·邹平模拟）如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为　 　。
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将转盘①中红色等分成3部分，
树状图如下：
由树状图知共有16种等可能结果，其中两个转盘指针都指向红的部分的有6种，
∴两个转盘指针都指向红的部分的概率为：.
故答案为：.
【分析】首先将转盘①中红色等分成3部分，利用树状图列举出共有16种等可能结果，其中两个转盘指针都指向红的部分的有6种，然后利用概率公式计算即可.
10．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是　 　
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：指针指向甲中阴影的概率是，指针指向乙中阴影的概率是，
停止后指针都落在阴影区域内的概率是×=．
故答案为：．
【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．　
三、解答题
11．（2021·青岛）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
【答案】解：根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是，
∴合唱《红旗飘飘》的概率是，
∵，
∴游戏不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】 利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，数字之积不小于4的有7种结果，分别求出概率，然后比较，若相等概率即公平，否则不公平.
12．（2022·青岛模拟）如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．
【答案】解：这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，
∴小亮赢的概率为，小颖赢的概率为 ，
∵，
∴这个游戏不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解并比较即可。
13．（2022·崂山模拟）2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”，现有吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”各一份给小明与小华．两人都想要“冰墩墩”，现用如图所示A、B两个转盘进行配色游戏，A盘是四等分，B盘是三等分，其中一个转出红色另一个转出蓝色即可配成紫色．分别转动两个转盘（指针指向分界线则重新转动转盘），配色是紫色时将“冰墩墩”给小明，否则就给小华．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
【答案】解：画树状图如下，一共有12种等可能性，
其中配成紫色的可能性有7种，
概率为，
不是紫色的概率为，
∵，
∴游戏不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
14．（2016·崂山模拟）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表说明理由（蓝色和红色能配成紫色）．
【答案】解：列表得：
红 蓝 白
红 （红，红） （红，蓝） （红，白）
黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，白）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，白）
由图表可得，一共有9种可能，可以配成紫色的2种情况，所以P（配成紫色）=
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】首先根据题意列表，然后由图表即可求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可．
15．（2021·青岛模拟）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将 盘转出的数字作为被减数， 盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小刚胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
【答案】由题意可得，第二个转盘中，3占圆心角度数为120°占整个圆盘的
∴5占整个圆盘的
故在第二个圆盘中，转到5的概率是3的两倍
故列出表格如下：
转盘数字 1 2 5 6
3 -2 -1 2 3
5 -4 -3 0 1
5 -4 -3 0 1
共12种等可能结果，差为负的情况有6种，差为正的情况有4种，
∴ ，
∵
∴不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】利用列表法或柱状图法分别求出小明和小刚胜的概率，再判断即可。
1 / 13.1用树状图或表格求概率（第3课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2024七下·东平期末）如图把一个圆形转盘按的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．（2021·常州）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 ，则对应的转盘是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022·任城模拟）某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021九上·禹城月考）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022·聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是　 　．
7．（2021·嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为　 　．
马匹 姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
8．（2022九上·崂山期中）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是　 　．
9．（2019·邹平模拟）如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为　 　。
10．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是　 　
三、解答题
11．（2021·青岛）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
12．（2022·青岛模拟）如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．
13．（2022·崂山模拟）2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”，现有吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”各一份给小明与小华．两人都想要“冰墩墩”，现用如图所示A、B两个转盘进行配色游戏，A盘是四等分，B盘是三等分，其中一个转出红色另一个转出蓝色即可配成紫色．分别转动两个转盘（指针指向分界线则重新转动转盘），配色是紫色时将“冰墩墩”给小明，否则就给小华．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
14．（2016·崂山模拟）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表说明理由（蓝色和红色能配成紫色）．
15．（2021·青岛模拟）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将 盘转出的数字作为被减数， 盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小刚胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成四个区域 ，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率P==；
故答案为：B．
【分析】
首先根据圆被等分成10份，其中中B区域的面积在整个面积中占2份，即可求出指针指向B区域的概率P==．
2．【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：A.指针落在阴影区域的概率是 ，
B.指针落在阴影区域的概率是 ，
C.指针落在阴影区域的概率是 ，
D.指针落在阴影区域的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】根据几何概率公式求出各个选项中指针落在阴影区域的概率，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表得：
根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种．
故P（奇数）==．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．　
4．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，自由转动两个转盘，
∴指针落在每个数字上的可能性是相同的．
依据题意列树状图如下：
∵从图中可以看出共有20种等可能，其中指针都落在偶数上的可能有4种，
∴指针都落在奇数上的概率是：．
故答案为：B
【分析】利用树状图将所有的情况列举出，然后利用概率公式即可求解答案。
5．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，
∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为＝，
故答案为：B．
【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
6．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 0 -1
3 （2，3） （0，3） （-1，3）
2 （2，2） （0，2） （-1，2）
-2 （2，-2） （0，-2） （-1，-2）
-3 （2，-3） （0，-3） （-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
7．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8， 6时，田忌的马按5，9， 7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方的马对阵中，共有6种情况，只有1种对阵情况田忌会赢，
∴田忌能赢得比赛的概率= ，
【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数，由于田忌赢得比赛的结果只有1种，根据概率公式计算即可.
8．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图：
列表：
红 蓝1 蓝2 蓝3
红 红红 红蓝1 红蓝2 红蓝3
黄 黄红 黄蓝1 黄蓝2 黄蓝3
蓝 蓝红 蓝蓝1 蓝蓝2 蓝蓝3
共有12种情况，配成紫色的红蓝有4种，概率为
【分析】利用列表法列举出共有12种情况，配成紫色的红蓝有4种，然后利用概率公式计算即可.
9．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将转盘①中红色等分成3部分，
树状图如下：
由树状图知共有16种等可能结果，其中两个转盘指针都指向红的部分的有6种，
∴两个转盘指针都指向红的部分的概率为：.
故答案为：.
【分析】首先将转盘①中红色等分成3部分，利用树状图列举出共有16种等可能结果，其中两个转盘指针都指向红的部分的有6种，然后利用概率公式计算即可.
10．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：指针指向甲中阴影的概率是，指针指向乙中阴影的概率是，
停止后指针都落在阴影区域内的概率是×=．
故答案为：．
【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．　
11．【答案】解：根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是，
∴合唱《红旗飘飘》的概率是，
∵，
∴游戏不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】 利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，数字之积不小于4的有7种结果，分别求出概率，然后比较，若相等概率即公平，否则不公平.
12．【答案】解：这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，
∴小亮赢的概率为，小颖赢的概率为 ，
∵，
∴这个游戏不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解并比较即可。
13．【答案】解：画树状图如下，一共有12种等可能性，
其中配成紫色的可能性有7种，
概率为，
不是紫色的概率为，
∵，
∴游戏不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
14．【答案】解：列表得：
红 蓝 白
红 （红，红） （红，蓝） （红，白）
黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，白）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，白）
由图表可得，一共有9种可能，可以配成紫色的2种情况，所以P（配成紫色）=
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】首先根据题意列表，然后由图表即可求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可．
15．【答案】由题意可得，第二个转盘中，3占圆心角度数为120°占整个圆盘的
∴5占整个圆盘的
故在第二个圆盘中，转到5的概率是3的两倍
故列出表格如下：
转盘数字 1 2 5 6
3 -2 -1 2 3
5 -4 -3 0 1
5 -4 -3 0 1
共12种等可能结果，差为负的情况有6种，差为正的情况有4种，
∴ ，
∵
∴不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】利用列表法或柱状图法分别求出小明和小刚胜的概率，再判断即可。
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