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3.2用频率估计概率—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2020·盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（　　）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
2．（2020·徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．5 B．10 C．12 D．15
3．（2020九上·青岛期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（　　）
A．4 B．16 C．20 D．24
4．（2016九上·余杭期中）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）
A．10 B．14 C．16 D．40
5．（2022九上·历城期中）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则的值最可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
6．（2024七下·济南期中）随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在左右，据此估计阴影部分的总面积约为　 　．
7．（2017七下·南平期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 　 　．
8．（2019八下·宜兴期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000
发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 　 　（精确到0.1）．
9．（2023九上·市南区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
根据数据，估计袋中黑球有 　 　个．
10．（2023九上·市南区期中）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先把球摇匀，从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程200次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有　 　个黄球．
三、解答题
11．（2024七下·莱州期中）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500
优等品频数 471 946 1426 1898 2370
优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948
（1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01）
（2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
（3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
12．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601
摸到红球的频率 0.59 　 0.58
0.60 0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值　（精确到0.1）
（3）试估算袋子中红球的个数．
13．（2024七下·市南区期末）某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 400 800 1000
落在“牛奶”区域的次数 30 61 119 242 603
落在“牛奶”区域的频率 0.6 0.61 0.59 0.59 0.603
（1）完成上述表格，其中______，______；
（2）请估计当很大时，频率将会在一个常数______附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是______；
（3）转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
14．（2024七下·历城期末）在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
15．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率 ，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.
故答案为：C.
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
解得
答：袋子中红球有5个.
故答案为：A.
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案.
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴ 。
解得： ，
故答案为：B．
【分析】通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可。
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，
则，
当n=4时，，故A不符合题意；
当n=5时，，故B不符合题意；
当n=6时，，故C符合题意；
当n=7时，，故D不符合题意；
∴的值最可能是6，
故答案为：C．
【分析】由统计图可知蓝球出现的频率稳定在0.6附近，利用频率估计概率可得蓝球出现的概率为0.6，据此判断即可.
6．【答案】65
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，
正方形的面积为10×10=100（cm2），
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×65%=65（cm2），
故答案为：65．
【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求。
7．【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，=0.2，
解得，n=10．
故估计n大约有10个．
故答案为：10．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
8．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该玉米种子发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．
9．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从表格可知：摸到白球的频率约为0.6，摸到黑球的频率约为0.4，则可估计袋中黑球有20×0.4=8
【分析】本题考查用频率估算概率， 通过大量试验，当试验频率趋于稳定，可用事件发生的频率来估计概率。从表格可知摸到白球的频率约为0.6，摸到黑球的频率约为0.4，可得结论。
10．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：10÷0.4=25，
∴黄球约有：25-10=15（个）。
故答案为：15.
【分析】首先用频率去估计概率，即可得出摸到红球的概率为0.4，即可得出口袋中球的总数，然后减去红球数量，就是黄球个数。
11．【答案】（1）0.95
（2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种，
；
（3）解：设取出个黑球，则放入个黄球，
由题意得：，
解得．
答：取出了5个黑球．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近，
所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95，
故答案为：0.95；
【分析】（1）利用表格用频率值，结合概率的定义，即可概率估计值，得到答案；
（2）根据袋子中摸出一个球得结果有40种，每种结果出现的可能性相等，其中黄球的结果有5种，结合概率公式计算，即可得到答案；
（3）设取出个黑球，得到放入个黄球，根据题意，构建方程，求得x的值，即可得到答案.
（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近，
所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95，
故答案为：0.95；
（2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种，
；
（3）设取出个黑球，则放入个黄球，
由题意得：，
解得．
答：取出了5个黑球．
12．【答案】解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601
摸到红球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．答：概率为0.6；（3）20×0.6=12（只）．答：口袋中约有红球12只．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；
（2）大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；
（3）用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数．
13．【答案】（1）0.605；472
（2）0.6；0.6
（3）解：，
∴表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是．
【知识点】扇形统计图；几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：；，
故答案为：0.605；472；
（2）估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；0.6；
【分析】（1）利用“频率、频数”之间的关系列出算式求解即可；
（2）根据表格中的数据分析求解即可；
（3）先求出“面粉”的概率，再乘以360°可得答案.
（1）；，
故答案为：0.605；472；
（2）估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；0.6；
（3），
所以表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是．
14．【答案】（1）
（2）解：根据题意可得（个），
（个），
答：白球有10个，黑球有10个.
（3）解：设再放x个白球，
，
，
，
，
，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：再放入5个白球．
【知识点】分式方程的实际应用；折线统计图；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）解：由折线统计图可知：当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在左右，
故答案为：.
【分析】（1）根据折线统计图中的数据分析求解即可；（2）利用频率估算概率的计算方法求出白球和黑球的数量即可；（3）设再放x个白球，根据“ 摸到白球的概率为 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：由折线统计图可知：当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在左右，
故答案为：；
（2）（个），
（个），
答：白球有10个，黑球有10个；
（3）解：设再放x个白球，
，
，
，
，
，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：再放入5个白球．
15．【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图．
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
1 / 13.2用频率估计概率—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2020·盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（　　）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率 ，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.
故答案为：C.
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.
2．（2020·徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．5 B．10 C．12 D．15
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
解得
答：袋子中红球有5个.
故答案为：A.
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案.
3．（2020九上·青岛期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（　　）
A．4 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，
∴ 。
解得： ，
故答案为：B．
【分析】通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可。
4．（2016九上·余杭期中）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）
A．10 B．14 C．16 D．40
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．（2022九上·历城期中）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则的值最可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，
则，
当n=4时，，故A不符合题意；
当n=5时，，故B不符合题意；
当n=6时，，故C符合题意；
当n=7时，，故D不符合题意；
∴的值最可能是6，
故答案为：C．
【分析】由统计图可知蓝球出现的频率稳定在0.6附近，利用频率估计概率可得蓝球出现的概率为0.6，据此判断即可.
二、填空题
6．（2024七下·济南期中）随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在左右，据此估计阴影部分的总面积约为　 　．
【答案】65
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，
正方形的面积为10×10=100（cm2），
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×65%=65（cm2），
故答案为：65．
【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求。
7．（2017七下·南平期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 　 　．
【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，=0.2，
解得，n=10．
故估计n大约有10个．
故答案为：10．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
8．（2019八下·宜兴期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000
发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 　 　（精确到0.1）．
【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该玉米种子发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．
9．（2023九上·市南区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
根据数据，估计袋中黑球有 　 　个．
【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从表格可知：摸到白球的频率约为0.6，摸到黑球的频率约为0.4，则可估计袋中黑球有20×0.4=8
【分析】本题考查用频率估算概率， 通过大量试验，当试验频率趋于稳定，可用事件发生的频率来估计概率。从表格可知摸到白球的频率约为0.6，摸到黑球的频率约为0.4，可得结论。
10．（2023九上·市南区期中）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先把球摇匀，从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程200次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有　 　个黄球．
【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：10÷0.4=25，
∴黄球约有：25-10=15（个）。
故答案为：15.
【分析】首先用频率去估计概率，即可得出摸到红球的概率为0.4，即可得出口袋中球的总数，然后减去红球数量，就是黄球个数。
三、解答题
11．（2024七下·莱州期中）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500
优等品频数 471 946 1426 1898 2370
优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948
（1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01）
（2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
（3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
【答案】（1）0.95
（2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种，
；
（3）解：设取出个黑球，则放入个黄球，
由题意得：，
解得．
答：取出了5个黑球．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近，
所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95，
故答案为：0.95；
【分析】（1）利用表格用频率值，结合概率的定义，即可概率估计值，得到答案；
（2）根据袋子中摸出一个球得结果有40种，每种结果出现的可能性相等，其中黄球的结果有5种，结合概率公式计算，即可得到答案；
（3）设取出个黑球，得到放入个黄球，根据题意，构建方程，求得x的值，即可得到答案.
（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近，
所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95，
故答案为：0.95；
（2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种，
；
（3）设取出个黑球，则放入个黄球，
由题意得：，
解得．
答：取出了5个黑球．
12．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601
摸到红球的频率 0.59 　 0.58
0.60 0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值　（精确到0.1）
（3）试估算袋子中红球的个数．
【答案】解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601
摸到红球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．答：概率为0.6；（3）20×0.6=12（只）．答：口袋中约有红球12只．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；
（2）大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；
（3）用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数．
13．（2024七下·市南区期末）某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 400 800 1000
落在“牛奶”区域的次数 30 61 119 242 603
落在“牛奶”区域的频率 0.6 0.61 0.59 0.59 0.603
（1）完成上述表格，其中______，______；
（2）请估计当很大时，频率将会在一个常数______附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是______；
（3）转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
【答案】（1）0.605；472
（2）0.6；0.6
（3）解：，
∴表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是．
【知识点】扇形统计图；几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）解：；，
故答案为：0.605；472；
（2）估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；0.6；
【分析】（1）利用“频率、频数”之间的关系列出算式求解即可；
（2）根据表格中的数据分析求解即可；
（3）先求出“面粉”的概率，再乘以360°可得答案.
（1）；，
故答案为：0.605；472；
（2）估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；0.6；
（3），
所以表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是．
14．（2024七下·历城期末）在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）
（2）解：根据题意可得（个），
（个），
答：白球有10个，黑球有10个.
（3）解：设再放x个白球，
，
，
，
，
，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：再放入5个白球．
【知识点】分式方程的实际应用；折线统计图；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（1）解：由折线统计图可知：当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在左右，
故答案为：.
【分析】（1）根据折线统计图中的数据分析求解即可；（2）利用频率估算概率的计算方法求出白球和黑球的数量即可；（3）设再放x个白球，根据“ 摸到白球的概率为 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：由折线统计图可知：当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在左右，
故答案为：；
（2）（个），
（个），
答：白球有10个，黑球有10个；
（3）解：设再放x个白球，
，
，
，
，
，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：再放入5个白球．
15．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图．
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
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