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内蒙古自治区乌兰察布市集宁区 亿利东方 三校 2024-2025学年八年级下学期7月期末联考数学试题
一、单选题
1．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．某校701班学生入学时年龄的平均数、众数、中位数、方差四个统计数据与三年后他们毕业时相比，不变的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．已知点和点都在直线的图像上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
5．若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，等边三角形的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．当以为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接、分别为的中点，连接．若的最小值为4，则的长为（ ）
A． B．8 C． D．16
二、填空题
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是 ；
11．如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为 ．
12．如图，一次函数的图象为直线，经过和两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点，两直线，相交于点B．则关于的不等式的解集是 ．

三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．
(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人．
(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
(3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值．
15．如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为5米/秒．
(1)求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；
(2)求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．
16．如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接，若，．求的长．
17．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动．
(1)求直线的函数表达式；
(2)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
18．【模型呈现】
（1）如图1，中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：；
【模型应用】
（2）如图2，将图1放置在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标是；
（3）如图3，直线：分别交轴、轴于点、．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线的函数表达式；
参考答案
1．B
解：A、是二次根式，不合题意；
B、中，故不是二次根式，符合题意；
C、是二次根式，不合题意；
D、是二次根式，不合题意；
故选：B．
2．B
解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；
故选：B．
3．D
解：设入学时的平均数，众数，中位数，方差分别为a、b、c、d，班上有n名学生，表示入学时学生的年龄（其中k为正整数）
∴三年后的平均数为，众数为，中位数为，
方差为，
∵入学时的方差为，
∴方差没有发生变化，平均数，众数，中位数都发生了变化，
故选：D．
4．A
解：直线中，
函数值随的增大而减小，
点和点都在直线的图像上，且，
，
故选：A．
5．B
解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：B．
6．B
解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误；
B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＜0，故B正确；
C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=-k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误；
D、由函数y=kx的图象的图象经过原点，故D错误；
故选：B．
7．B
解：①当点在的左侧时，根据题意得：，，
则，
，
当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
②当点在的右侧时，根据题意得：，，
则，
，
当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
综上可得：当或时，以、、、为顶点四边形是平行四边形．
故选：B．
8．C
解：如图，连接，
分别为的中点，
为的中位线，
，
要使最小，只要最小，当时，最小，
的最小值为4，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
故选：C．
9．且
解：由题意，得
且，
解得且．
故答案为：且．
10．18
解：如图，连接，
在中，，
．
在中，，
，
解得：．
故答案为：18．
11．
解：∵四边形是菱形，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵将边沿方向平移到，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的面积为 ．
故答案为：．
12．
解：把和分别代入，得
，解得：，
∴直线的解析式为：，
联立，得，解得：，
∴，
由图象，得不等式的解集为：．
故答案为：．
13．(1)0
(2)
（1）解：
（2）解：
．
14．(1)4
(2)；9
(3)3
（1）解：（人），
（人），
即条形统计图中被墨汁污染的人数为4人；
（2）解：由统计图可得平均数为（本），
被调查同学阅读量的平均数为8.7本，
该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本，
阅读量的中位数为（本）
（3）解：原来阅读量的众数为9本，
，
解得：，
为正整数，
的最大值为3．
15．(1)卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为；
(2)卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为．
（1）解：如图所示，过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度．
∴的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离．
∵，，
∴．
答：卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为．
（2）解：如图所示，在上取两点C、D，连接，
当时，则卡车在段对学校有影响．
∵，，
∴．
由（1）知，
∴．
∴．
∴影响时间为：，
答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为．
16．(1)见解析
(2)
（1）∵四边形是菱形，
∴且，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形,
∴, ，
∴
在中，，
∴
在中，，
∵，
∴．
17．(1)
(2)或
（1）解：设直线的解析式是，
将代入解析式得：
根据题意得：，
解得：，
∴直线的解析式是：；
（2）解：在中，令，解得：，
，
；
设的解析式是，则，解得：，
∴直线的解析式是：，
∵的面积是的面积的，
∴的面积是3，
∴，
∴，
∴点M的横坐标为，
∵动点M在线段和线段上运动，
∴点M的横坐标为，
在中，当时，，则M的坐标是；
在中，时，，则M的坐标是.
综上所述：M的坐标是：或．
18．（1）见解析；（2）；（3）
（1）证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
；
（2）解：点的坐标为，
，，
同（1）可证，
，，
点的坐标是，
故答案为：；
（3）过点B作，交直线m于点C，过点C作轴于点D，如图所示：
则，
根据旋转可知：，
则为等腰直角三角形，
∴，
把代入得：，
把代入得：，解得：
所用，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线m的解析式为：．

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