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4.1成比例线段（第2课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2024九上·肃南期末）已知，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设，（），
∴，
故答案为：．
【分析】先设，（），再根据比例的性质计算求解即可。
2． 已知 则下列等式中，不成立的是（　　)
A． B．
C． D．4x=3y
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A.∵，∴，此选项正确，不合题意；
B. ∵，∴，此选项错误，符合题意；
C. ∵，∴，此选项正确，不合题意；
D.∵，∴4x=3y，此选项正确，不合题意；
故答案为：B.
【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案.
3．（2022九上·长清期末）如果，那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵，
∴或．
故答案为：C．
【分析】利用比例的性质求解即可。
4．（2025九下·武威开学考）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设y=2k则x+y=5k
解得x=3k；
∴，
故答案为：．
【分析】根据比例的性质设y=2k，由x+y=5k，解得x=3k，代入即可求解．
5．（2021九上·济南月考）已知abc≠0，且 ＝ ＝ ＝k，则k的值为（　　）
A．2 B．1 C．2或﹣1 D．2或1
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，
∴2（a+b+c）=k（a+b+c），
∴当a+b+c≠0时，得k=2；
当a+b+c=0时，
则a+b=-c，k=-1；
∴k的值为2 或-1；
故答案为：C．
【分析】根据，可以得到a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，再进行相加得到2（a+b+c）=k（a+b+c），最后分情况求解即可。
二、填空题
6．（2025·广安模拟）如果且，那么　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设，即x＝2k，y＝3k，z＝4k，∵ x＋y＋z＝5，
∴ 2k＋3k＋4k＝5，解得，k＝，
∴ x＋y z＝k=．
故答案为：．
【分析】设，根据x＋y＋z＝5求得k的值，再根据x＋y z=k即可求得.
7．（2025·婺城模拟）若，则　 　．
【答案】3
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，
故答案为：3.
【分析】先将化为，再代入求值即可.
8．（2024九下·深圳开学考）已知，则　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设x=3k，y=5k，
∴
故答案为：.
【分析】由比例性质，设x=3k，y=5k，然后代入待求式子分子合并同类项后，再约分化简即可.
9．（2024九上·东阳开学考）若，则的值为　 　．
【答案】7
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：7.
【分析】先根据等式用表示出，得到：，然后代入比例式进行计算即可得解．
10．（2020八下·济南期中）已知 ，则 ＝　 　．
【答案】 ．
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设 =k，即x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则 ＝ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
【分析】可以设 =k，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的代数式中即可得出答案．
三、解答题
11．（2024九上·杭州月考）按要求进行计算.
（1）已知，求的值.
（2）已知，且，求的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
设
解得：
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】(1)把 代入式子中进行计算，即可解答；
(2)利用设k法进行计算，即可解答.
12．已知线段 ， 且 ．
（1） 求 的值．
（2） 若线段 满足 ， 求 的值．
【答案】（1）解：∵，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
∴.
（2）解：∵ 线段 满足 ，
∴2k+3k+4k=27，
∴k=3.
∴a=6，b=9，c=12，
∴a－b+c=6－9+12=9
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据设a=2k，b=3k，c=4k，代入分式求值即可；
（2）把a=2k，b=3k，c=4k，代入等式得到关于k的方程，求解即可得a，b，c的值，进而可计算 的值.
13．已知，求值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
原式=；
（2）解：∵
∴
∴原式= .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】等比的性质：如果， 那么(b+d+f≠0），
（1）根据等比性质直接求解；
（2）利用分式的基本性质可得，再利用等比性质求解即可.
14．（2024九上·昌平期中）线段a、b、c，且
（1）求的值；
（2）如线段a、b、c满足，求的值；
【答案】解：（1）因为，可得，所以；
（2）设，则，，，
由得：，解得，
所以，，，所以．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据，得到，结合比例式的性质，得到，即可求解；
（2）设，得到，再根据，求得的值，从而可得的值，得到答案．
15．（2023九上·晋州期中）已知，，是的三边长，且．
（1）求的值；
（2）若的周长为81，求三边，，的长．
【答案】（1）解：因为，
设，则，
（2）解：令，得
所以，，．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）利用设k法可得：设，则， ，再将其代入计算即可；
（2）将，，代入求出k的值，再求出a、b、c的值即可.
1 / 14.1成比例线段（第2课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2024九上·肃南期末）已知，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
2． 已知 则下列等式中，不成立的是（　　)
A． B．
C． D．4x=3y
3．（2022九上·长清期末）如果，那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025九下·武威开学考）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021九上·济南月考）已知abc≠0，且 ＝ ＝ ＝k，则k的值为（　　）
A．2 B．1 C．2或﹣1 D．2或1
二、填空题
6．（2025·广安模拟）如果且，那么　 　．
7．（2025·婺城模拟）若，则　 　．
8．（2024九下·深圳开学考）已知，则　 　．
9．（2024九上·东阳开学考）若，则的值为　 　．
10．（2020八下·济南期中）已知 ，则 ＝　 　．
三、解答题
11．（2024九上·杭州月考）按要求进行计算.
（1）已知，求的值.
（2）已知，且，求的值.
12．已知线段 ， 且 ．
（1） 求 的值．
（2） 若线段 满足 ， 求 的值．
13．已知，求值：
（1）
（2）
14．（2024九上·昌平期中）线段a、b、c，且
（1）求的值；
（2）如线段a、b、c满足，求的值；
15．（2023九上·晋州期中）已知，，是的三边长，且．
（1）求的值；
（2）若的周长为81，求三边，，的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设，（），
∴，
故答案为：．
【分析】先设，（），再根据比例的性质计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A.∵，∴，此选项正确，不合题意；
B. ∵，∴，此选项错误，符合题意；
C. ∵，∴，此选项正确，不合题意；
D.∵，∴4x=3y，此选项正确，不合题意；
故答案为：B.
【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案.
3．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵，
∴或．
故答案为：C．
【分析】利用比例的性质求解即可。
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设y=2k则x+y=5k
解得x=3k；
∴，
故答案为：．
【分析】根据比例的性质设y=2k，由x+y=5k，解得x=3k，代入即可求解．
5．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，
∴2（a+b+c）=k（a+b+c），
∴当a+b+c≠0时，得k=2；
当a+b+c=0时，
则a+b=-c，k=-1；
∴k的值为2 或-1；
故答案为：C．
【分析】根据，可以得到a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，再进行相加得到2（a+b+c）=k（a+b+c），最后分情况求解即可。
6．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设，即x＝2k，y＝3k，z＝4k，∵ x＋y＋z＝5，
∴ 2k＋3k＋4k＝5，解得，k＝，
∴ x＋y z＝k=．
故答案为：．
【分析】设，根据x＋y＋z＝5求得k的值，再根据x＋y z=k即可求得.
7．【答案】3
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，
故答案为：3.
【分析】先将化为，再代入求值即可.
8．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设x=3k，y=5k，
∴
故答案为：.
【分析】由比例性质，设x=3k，y=5k，然后代入待求式子分子合并同类项后，再约分化简即可.
9．【答案】7
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：7.
【分析】先根据等式用表示出，得到：，然后代入比例式进行计算即可得解．
10．【答案】 ．
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设 =k，即x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则 ＝ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
【分析】可以设 =k，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的代数式中即可得出答案．
11．【答案】（1）解：
（2）解：
设
解得：
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】(1)把 代入式子中进行计算，即可解答；
(2)利用设k法进行计算，即可解答.
12．【答案】（1）解：∵，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
∴.
（2）解：∵ 线段 满足 ，
∴2k+3k+4k=27，
∴k=3.
∴a=6，b=9，c=12，
∴a－b+c=6－9+12=9
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据设a=2k，b=3k，c=4k，代入分式求值即可；
（2）把a=2k，b=3k，c=4k，代入等式得到关于k的方程，求解即可得a，b，c的值，进而可计算 的值.
13．【答案】（1）解：∵，
原式=；
（2）解：∵
∴
∴原式= .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】等比的性质：如果， 那么(b+d+f≠0），
（1）根据等比性质直接求解；
（2）利用分式的基本性质可得，再利用等比性质求解即可.
14．【答案】解：（1）因为，可得，所以；
（2）设，则，，，
由得：，解得，
所以，，，所以．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）根据，得到，结合比例式的性质，得到，即可求解；
（2）设，得到，再根据，求得的值，从而可得的值，得到答案．
15．【答案】（1）解：因为，
设，则，
（2）解：令，得
所以，，．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）利用设k法可得：设，则， ，再将其代入计算即可；
（2）将，，代入求出k的值，再求出a、b、c的值即可.
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