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4.2平分线分线段成比例—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　　）
A． B．1 C． D．
2．（2024·响水模拟）如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．（2024九下·江门模拟）如图，在中，，，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·杭州二模）如图，在中，分别交AC，AB于点D，E，交BC于点F，，BF=8，则DE的长为（　　）
A． B． C．2 D．3
5．（2025·浙里三模）如图，，若，则为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2025·青海） 如图， 在 中， 且 3， DB=2， 则 的值是　 　.
7．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则 的值为　 　.
8．（2025·靖远模拟）如图，，，，，，则线段的长是　 　．
9． 如图所示， 直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C 和点D，E，F.若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=　 　.
10．如图，菱形ABCD 的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿 AC 方向平移cm得到四边形A'B'C'D'，A'D'交CD 于点E，则点E到AC的距离为　 　cm.
三、解答题
11．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．
（1）求CE的长．
（2）求AB的长．
12．（2024·瑞安二模）如图，在中，点D是BC的中点，点E在AB上，将沿DE翻折至，使点F落在AC上，延长EF与BC的延长线交于点G.
（1）求证：.
（2）若，，求AC的长.
13．（2023九上·永定期中）如图，是的中线，是线段上的一点，且，连接并延长交于点．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
14．如图，直线l1∥l2∥l3．
（1）若AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长．
（2）若DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，F为BC上一点，DE与AF交于点G．已知，AD=2BD，AE=5，求：
（1）
（2）AC的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先由平行线分线段成比例定理得，即DE为的中位线，则DE等于BC的一半.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
设为x，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
即，
得，
∴．
故答案为：C．
【分析】
由平行四边形的性质可得，，进而得到，，设为x，可得方程，解出x值即可．
3．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，，
，
∴AE=AC-CE=6-CE
∴经检验符合题意；
故答案为：C
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。在三角形中，若一条直线平行于三角形的一边，截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，根据平行线分线段成比例定理。结合DE∥BC可得：再根据线段的和差运算可知：AE=AC-CE=6-CE，代入比例式列出关于CE的方程，解得：，由此可得出答案．
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE||BC，EF||AC
∴四边形EFCD为平行四边形
∴DE=CF
∵EF||AC
∴
即，解得CF=，故DE=.
故答案为：A.
【分析】由平行关系知四边形EFEFCF为平行四边形，由平行线分线段成比例得，代入数据即可得DE的长.
5．【答案】D
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵，
∴，
∴=.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例"可得比例式并结合比例的性质即可求解.
6．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE||BC
∴
∴
故填：.
【分析】直接由平行线分线段成比例可得AE与AC的比值.
7．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：
，
，
，
故答案为：.
【分析】根据平行线分线段成比例解答即可.
8．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的判定方法证明四边形是平行四边形，再根据平行线分线段成比例求出，最后计算求解即可.
9．【答案】4
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1//l2//l3，
∴，
∵AB=3，DE=2，BC=6，
∴
∴EF=4
故答案为：4.
【分析】利用平行线与成比例线段的关系，通过已知线段的长度比例来求解未知线段的长度.
10．【答案】2
【知识点】菱形的性质；平移的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB， BD⊥AC
∵∠BAD=60°，
∴三角形ABD是等边三角形，
∵菱形ABCD的边长为6cm，
∴AD=AB=BD=6cm
∴(cm)，
∴(cm)，
∵(cm)，
∴(cm)，
∵AD//A'E，
∴
∴
∴A'E=4(cm)，
∵，
∴(cm).
故答案为：2.
【分析】连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得AD//A'E，可得，解得A'E=4(cm)，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论.
11．【答案】（1）解：∵FE∥CD，∴，即
解得AC=
则CE=AC-AE=-4=
（2）解：∵DE∥BC，∴，即
解得AB=
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理即可求出答案；
（2）根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
12．【答案】（1）证明：沿DE翻折至，点是BC的中点，
，，，
又，
，
（2）解：，
，，
，，
，，
.
，且点是BC的中点，
点是AB的中点，，
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据翻折的性质结合D是BC中点求出BD=DF=DC，即可知道，根据三角形内角和定理和邻补角定义推出，继而根据内错角相等，两直线平行即可推出.
（2）根据平行线分线段成比例和已知条件即可求出CG的长度，从而求出BD，DF，DC长度，根据勾股定理求出FG的长度，最后利用正切值求出BE的长度，根据中位线定理求出AB长度，利用勾股定理即可求出AC的长度.
13．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过作交于点，
，
∴，
∵是的中线，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段之间的数量关系即可求出答案.
（2）过作交于点，根据平行线分线段成比例性质可得，再根据三角形中线可得，根据直线平行性质可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过作交于点，
，
∴，
∵是的中线，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．【答案】（1）解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
又∵EF=12，
∴，
解得：.
（2）解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
又∵AB=6 ，
∴，
解得：BC=9，
∴AC=AB+BC=6+9=15.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）由两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例得出比例式，即可得出DE的长；
（2）由两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例得出比例式，求出BC的长，即可得出AC的长．
15．【答案】（1）解：∵AD=2BD，
∴，
∵ DE∥BC，
∴；
（2）解：∵ DE∥BC，
∴，
∴AC==7.5.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）根据AD=2BD，得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得出；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出，即可得出AC==7.5.
1 / 14.2平分线分线段成比例—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先由平行线分线段成比例定理得，即DE为的中位线，则DE等于BC的一半.
2．（2024·响水模拟）如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
设为x，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
即，
得，
∴．
故答案为：C．
【分析】
由平行四边形的性质可得，，进而得到，，设为x，可得方程，解出x值即可．
3．（2024九下·江门模拟）如图，在中，，，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，，
，
∴AE=AC-CE=6-CE
∴经检验符合题意；
故答案为：C
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。在三角形中，若一条直线平行于三角形的一边，截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，根据平行线分线段成比例定理。结合DE∥BC可得：再根据线段的和差运算可知：AE=AC-CE=6-CE，代入比例式列出关于CE的方程，解得：，由此可得出答案．
4．（2025·杭州二模）如图，在中，分别交AC，AB于点D，E，交BC于点F，，BF=8，则DE的长为（　　）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE||BC，EF||AC
∴四边形EFCD为平行四边形
∴DE=CF
∵EF||AC
∴
即，解得CF=，故DE=.
故答案为：A.
【分析】由平行关系知四边形EFEFCF为平行四边形，由平行线分线段成比例得，代入数据即可得DE的长.
5．（2025·浙里三模）如图，，若，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵，
∴，
∴=.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例"可得比例式并结合比例的性质即可求解.
二、填空题
6．（2025·青海） 如图， 在 中， 且 3， DB=2， 则 的值是　 　.
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE||BC
∴
∴
故填：.
【分析】直接由平行线分线段成比例可得AE与AC的比值.
7．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则 的值为　 　.
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：
，
，
，
故答案为：.
【分析】根据平行线分线段成比例解答即可.
8．（2025·靖远模拟）如图，，，，，，则线段的长是　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的判定方法证明四边形是平行四边形，再根据平行线分线段成比例求出，最后计算求解即可.
9． 如图所示， 直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C 和点D，E，F.若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=　 　.
【答案】4
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1//l2//l3，
∴，
∵AB=3，DE=2，BC=6，
∴
∴EF=4
故答案为：4.
【分析】利用平行线与成比例线段的关系，通过已知线段的长度比例来求解未知线段的长度.
10．如图，菱形ABCD 的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿 AC 方向平移cm得到四边形A'B'C'D'，A'D'交CD 于点E，则点E到AC的距离为　 　cm.
【答案】2
【知识点】菱形的性质；平移的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB， BD⊥AC
∵∠BAD=60°，
∴三角形ABD是等边三角形，
∵菱形ABCD的边长为6cm，
∴AD=AB=BD=6cm
∴(cm)，
∴(cm)，
∵(cm)，
∴(cm)，
∵AD//A'E，
∴
∴
∴A'E=4(cm)，
∵，
∴(cm).
故答案为：2.
【分析】连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得AD//A'E，可得，解得A'E=4(cm)，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论.
三、解答题
11．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．
（1）求CE的长．
（2）求AB的长．
【答案】（1）解：∵FE∥CD，∴，即
解得AC=
则CE=AC-AE=-4=
（2）解：∵DE∥BC，∴，即
解得AB=
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理即可求出答案；
（2）根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
12．（2024·瑞安二模）如图，在中，点D是BC的中点，点E在AB上，将沿DE翻折至，使点F落在AC上，延长EF与BC的延长线交于点G.
（1）求证：.
（2）若，，求AC的长.
【答案】（1）证明：沿DE翻折至，点是BC的中点，
，，，
又，
，
（2）解：，
，，
，，
，，
.
，且点是BC的中点，
点是AB的中点，，
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据翻折的性质结合D是BC中点求出BD=DF=DC，即可知道，根据三角形内角和定理和邻补角定义推出，继而根据内错角相等，两直线平行即可推出.
（2）根据平行线分线段成比例和已知条件即可求出CG的长度，从而求出BD，DF，DC长度，根据勾股定理求出FG的长度，最后利用正切值求出BE的长度，根据中位线定理求出AB长度，利用勾股定理即可求出AC的长度.
13．（2023九上·永定期中）如图，是的中线，是线段上的一点，且，连接并延长交于点．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过作交于点，
，
∴，
∵是的中线，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段之间的数量关系即可求出答案.
（2）过作交于点，根据平行线分线段成比例性质可得，再根据三角形中线可得，根据直线平行性质可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过作交于点，
，
∴，
∵是的中线，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．如图，直线l1∥l2∥l3．
（1）若AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长．
（2）若DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长．
【答案】（1）解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
又∵EF=12，
∴，
解得：.
（2）解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
又∵AB=6 ，
∴，
解得：BC=9，
∴AC=AB+BC=6+9=15.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）由两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例得出比例式，即可得出DE的长；
（2）由两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例得出比例式，求出BC的长，即可得出AC的长．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，F为BC上一点，DE与AF交于点G．已知，AD=2BD，AE=5，求：
（1）
（2）AC的长．
【答案】（1）解：∵AD=2BD，
∴，
∵ DE∥BC，
∴；
（2）解：∵ DE∥BC，
∴，
∴AC==7.5.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）根据AD=2BD，得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得出；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出，即可得出AC==7.5.
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