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匀变速直线运动的研究专项--运动图像与追及相遇问题
专项练 2025--2026学年上学期高中物理人教版（2019） 必修第一册
一、单选题
1．如图所示，甲、乙两小车相距3m，都从静止开始沿同一直线向右运动，加速度均为2m/s2，达到最大速度10m/s后均做匀速直线运动，但乙小车比甲晚启动2s。以甲小车开始运动为零时刻，关于两小车的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．从第2s末到第5s末，两小车保持相对静止
B．7s以后两小车距离均匀变大
C．两小车最远相距23m
D．5s末，两小车速度相等
2．在一平直马路上，甲、乙两车同向行驶。时，甲车在前，乙车在后，相距，速度均为。从此刻开始两车按如图所示规律运动，均以初速度方向为正方向，则下述说法正确的是（ ）
A．时两车相距最远 B．时两车相距最近
C．两车最近距离为10m D．两车可能会相遇
3．甲、乙两车在两条相邻平直车道上同向并排行驶，甲车在前乙车在后，甲车一直做匀减速直线运动，乙车先做匀减速后做匀速直线运动，两车运动过程的已知量及图像如图所示。若开始时两车相距，则以下判断正确的是（　　）

A．无论多大，之前，两车距离逐渐减小
B．无论多大，之后，两车距离逐渐增大
C．时，两车共相遇3次
D．时，两车共相遇2次
4．在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5m时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为自行车为，则下列说法正确的是（　　）
A．刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2
B．汽车刹车后6s内的位移大小是30m
C．刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s
D．刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s
5．青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2s后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10m／s，司机反应时间不计，下列说法正确的是（　　）
A．甲车加速度大小为
B．当时，两车速度大小相等
C．若，两车恰好没有相撞
D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48m
二、多选题
6．A、B两赛车在同一条平直赛道上展开追逐赛，时，两车速度均为0，A车的图像如图甲所示，B车的图像如图乙所示，时，两车刚好并排行驶，则（　　）
A．时，A车在B车的前方 B．时，两车相距
C．时，A车在B车的前方 D．两车另一次并排行驶的时刻
7．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶， 它们的 v-t 图像如图所示，t=1s 时，甲、乙第一次并排行驶， 则（　　）
A．t=0 时，甲在乙的前面 4.5m处
B．t=2s 时，甲在乙的前面1.5 m处
C．两次并排行驶的时间间隔为3s
D．两次并排行驶的位置间距为8m
8．今年云南的大象火出了圈，而我们在野外自驾游也容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。若汽车以一定速度在平直公路上匀速行驶，突然一头大象冲上公路，由于受到惊吓，大象在同一车道立刻由静止开始与车同方向加速奔跑，此时大象距离汽车前方车头有一定距离，司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车和大象的速度-时间图像如图所示，以司机开始刹车为计时起点，下列说法正确的是（　　）
A．汽车刹车后 7s内的位移大小为35m
B．两者之间距离至少为24m才能保证不撞到大象
C．若两者相距 18m，则刹车加速度的大小至少为才安全
D．若司机反应时间为0.5s，其他条件不变，则两者之间距离至少为30m才安全
9．甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上运动，甲在后以速度2v 做匀速直线运动，乙在前以速度 v0做匀速直线运动，当两者距离为某一值时，甲、乙的驾驶员都感到危险，乙立即以加速度a做匀加速直线运动，甲反应一段时间 后以加速度大小为a 做匀减速直线运动，这样两车刚好不相撞，下列说法正确的是（　　）
A．乙开始加速到甲、乙刚好相遇，乙的运动时间为
B．甲从开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为
C．甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为
D．乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为
三、解答题
10．行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。2023年8月，山东省遭遇阴雨连绵天气，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为，。轿车在与货车距离时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，刹车时做匀减速直线运动，加速度大小为。两车可视为质点。
（1）若轿车刹车过程中货车一直以速度匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
（2）当轿车刹车时，减速运动的加速度至少为多大时，才能避免和货车相撞；
（3）若轿车仍以的加速度刹车，在开始刹车时，给货车发出信号，货车后，立即以的加速度匀加速前进，试通过计算分析两车会不会相撞。
11．公路上有一列汽车车队以15m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20m，后面有一辆摩托车以25m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时开始刹车，以0.5的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：
（1）经过多长时间摩托车与车队达到共速？
（2）在（1）中所求的这段时间里，摩托车前进的距离有多少？
（3）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？共相遇几次？
（4）从摩托车赶上车队到最后离开车队，共经历多长时间？
12．时，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向行驶。甲车加速度大小为，乙车加速度大小为。行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头时的加速度大小相同为，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为20m/s，乙车允许行驶的最大速度为15m/s，两车达到最大速度后开始以最大速度匀速行驶。求：
（1）乙车减速至速度为零时，两车间的距离；
（2）甲车追上乙车时，甲车的位移；
（3）若甲车以最大速度行驶10s时，两车都开始减速，甲减速的加速度为，乙减速的加速度为，判断两车是否会再相遇，若不可以请给出分析过程；若可以，求从开始运动到再次相遇时甲运动的时间。
13．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：
（1）甲车加速到最大速度所走的位移大小；
（2）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）；
（3）一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为43.2km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？
14．2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求：
（1）乙运动员能否在接力区加速至；
（2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离；
（3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C C C C AB BD BC AD
1．C
【详解】ABD．两车加速的时间为
乙车比甲车晚启动的时间 ，则从第7s开始，两车的速度才相等，才保持相对静止，相距不变化，ABD错误；
C．第7s以前两车的距离是越来越大的，则第7s时两车相距最远，最远的距离为
C正确。
故选C。
2．C
【详解】ABC．时，甲车在前，乙车在后，由图像可知，内甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速运动，两车间的距离逐渐减小，甲车的位移为
乙车的位移为
则
则2s内乙车未追上甲车，，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，则2s后两车速度相等时，两车相距最近，由甲车图像可知
当两车速度相等时，甲的速度为
乙车的速度为
又
联立解得
则两车相距最近的时间为
甲车的位移为
乙车的位移为
两车最近距离为
故AB错误，C正确；
D．4s前两车未相遇，4s后甲车的速度大于乙车的速度，两车距离越来越大，则两车不可能相遇，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】根据图像中斜率表示加速度，由图可知，甲车的加速度大小为
乙车减速运动时的加速度大小为
A．由图可知，时，两车速度相等，则有
两车运动的位移分别为
，
可知，若
两车在之前乙车追上甲车，之后乙车速度大于甲车，则之前，两车距离先减小到零后增大，故A错误；
B．由图可知，时，甲车的位移为
乙车位移为
可知，若
此时，甲车在乙车前方停止，乙车继续运动，两车距离逐渐减小，故B错误；
C．若，设前两车相遇的时间为，则有
解得
，
即前两车相遇两次，时两车的距离为
即甲车在乙车前，此时甲车的速度为
乙车的速度为
设两车再经过时间，两车相遇，则有
解得
（舍去），
即在甲车停止前两车又相遇一次，之后乙车在前，两车距离逐渐增大，不再相遇，综上所述可得，时，两车共相遇3次，故C正确；
D．若时，设前两车相遇的时间为，则有
解得
（舍去），
即前两车相遇一次，时两车的距离为
即乙车在甲车前，此时甲车的速度为
乙车的速度为
设两车再经过时间速度相等，则有
解得
两车从开始，经过的时间运动的距离分别为
则有
可知，甲车未追上乙车，之后乙车速度大于甲车速度，两车距离逐渐增大，不会再相遇，综上所述，时，两车共相遇1次，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】A．由匀变速运动公式及题意有
可得汽车初速度为20m/s，加速度大小为5m/s2，A错误；
B．汽车停止运动的时间为
说明4s时汽车早已停止运动，汽车刹车后6s内的位移即为汽车停止运动的位移
B错误；
CD． 当汽车追上自行时，满足
即
解得
汽车停止运动的时间为4s，因此第二次相遇时间为
当汽车与自行车第一次相遇时，有
C正确，D错误。
故选C。
5．C
【详解】A．根据动力学公式
解得甲车加速度大小为
故A错误；
B．乙车的初速度为
乙车加速度大小为
两车速度相等时，有
解得
可知，当时，两车速度大小不相等，故B错误；
C．两车恰好没有相撞，则
故C正确；
D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为
故D错误。
故选C。
6．AB
【详解】由甲图可知，A车在速度为0，在2s后加速度为，B车加速度为
则在图乙中做出A车的图像，如图所示
AB．时，两车刚好并排行驶，则
故时，A车在B车的前方，且两车相距
故AB正确；
C．时，两车位移
则两车相距
故B车在前面，故C错误；
D．两车并排行驶的时间为t，则两车位移
由于
则代入可得
解得
或
故D错误。
故选AB。
7．BD
【详解】A．由图像可知，甲的初速度为，加速度为
乙的初速度为加速度为
由位移时间公式可得，0~1s内甲的位移为
乙的位移为
故t=0 时，甲乙之间的距离为
即甲在乙的后面 4.5m处，A错误；
B．由位移时间公式可得，0~2s内甲的位移为
乙的位移为
故t=2s 时，甲、乙之间距离为
故甲在乙的前面1.5 m处，B正确；
C．并排行驶时有
即
解得
故下次并排行驶的时间为时，两次并排行驶的时间间隔为2s，C错误；
D．由 可得时甲的速度为
由图像可知1s~3s这段时间甲的位移为
故两次并排行驶的位置间距为8m，D正确。
故选BD。
8．BC
【详解】A．如图可知，汽车做匀减速直线运动，加速度为
经时间t停止运动，有
汽车刹车后 7s内的位移大小为
A错误；
B．要想不撞到大象，则当速度相等时，不相撞即可，当速度相等时，汽车和大象的位移分别为
两者之间距离至少为
B正确；
C．设汽车加速度大小为，大象加速度为经时间t速度相等，有
其中，，解得
C正确；
D．若司机反应时间为，其他条件不变，汽车加速度大小为，大象加速度为，汽车减速时间速度相等，有
解得
D错误。
故选BC。
9．AD
【详解】A．乙开始加速到甲、乙刚好相遇，设乙的运动时间为t，两车刚好不相撞的条件是t时刻，甲、乙的速度相等，则有
解得
故A正确；
B．由
甲开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为
故B错误；
C．时间内甲的位移为
乙的位移为
则甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为
故C错误；
D．乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为
故D正确。
故选AD。
10．（1）会相撞；（2）；（3）不会相撞
【详解】（1）恰好不相撞时两车的速度相等，即
解得
此时轿车前进的距离
货车前进的距离
因为，故两车会相撞。
（2）假设轿车刹车的加速度为，恰好不相撞时两车的速度相等，即
轿车前进的距离
货车前进的距离
两车恰好不会相撞位移关系
轿车刹车过程的最小加速度大小
（3）当两车的速度相等，有
解得
轿车前进的距离
货车前进的距离
因为
故两车不会相撞。
11．（1）；（2）；（3）5辆，9次；（4）
【详解】（1）设经过时间摩托车与车队达到共速，则根据
解得
（2）摩托车前进的距离
（3）汽车前进的距离
摩托车与最后一辆汽车的距离为
故摩托车追上的汽车数
辆
之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为9次。
（4）根据位移关系，设相遇时间为则有
设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为，解得
，
故摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间为
12．（1）55.5m；（2）200m；（3）可以；35s
【详解】（1）设甲运动方向为正方向，乙车以初速度为零，加速度为行驶3s，速度
位移
解得
减速到速度为0所用时间为，有
位移
解得
甲在时间内运动的位移为
解得
两车间的距离为
解得
（2）乙车速度从0加速到15m/s所用时间为，有
位移
解得
乙从开始运动到最大速度的位移
解得
甲在时间内位移为
解得
初始时甲、乙间距离为，则有
甲车还未追上乙车。设其后再经过时间追上乙车，需满足
解得
，
（3）由（2）可知，甲车恰加速到最大速度时追上乙车；乙车从第一次相遇到减速到停止，位移为
解得
甲车从第一次相遇到减速到停止，位移为
解得
可得
由此可知可以二次相遇。甲车减速到停止所需时间
解得
其后甲不再运动，故从开始运动到再次相遇时甲运动的时间为
解得
13．（1）131.25m；（2）8.03s；（3）不能安全超车，
【详解】（1）汽车甲、货车的初速度与限速数据分别为
，，
甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有
解得
（2）甲车加速到最大速度过程，根据速度公式有
解得
此时间内货车的位移
由于
表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有
，
若恰好超车，则有
甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间
解得
（3）汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，则有
甲车加速到过程，根据速度公式有
解得
此时间内甲与货车的位移分布为
，
由于
表明甲能够超车，若恰好超车，则有
解得
，
此时间内乙车的位移
其中
解得
令x0=208m，由于
表明甲车在不被扣分和罚款的前提下，不能安全超车，若甲车能够安全超车，需要乙减速，当乙车加速度最小时有
，
解得
14．（1）不能；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，设乙运动员从静止匀加速运动的位移为时，速度达到，则有
解得
乙运动员不能在接力区加速至。
（2）设A点至交接棒位置的距离为，甲运动员做匀速运动，则有
设点至交接棒位置的距离为，则有
由空间位置关系得
解得
，（不符合题意舍去）
可得
（3）若甲、乙交接棒时恰好共速，则两点间的距离最大，设最大距离为，由
解得
A点至交接棒位置的距离为，则有
点至交接棒位置的距离为，则有
又有
解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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