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第十三章 三角形 三角形的折叠求角（不压边、压一边、压两边）重点题型 专题练 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，点E，F分别是边上的点，沿着直线将折叠得到．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知中，，将按照如图所示折叠，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（）
A． B． C．或 D．或
7．将按如图所示沿进行翻折，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图所示，将沿翻折，点落到了点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，点E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB， BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为（ ）．
A．70° B．75° C．80° D．85°
11．如图，点为边上一点，点为边上的点，将、分别沿着翻折，得到和，若，设，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是 ．

13．如图，将沿它的中位线折叠后，点A落在点处，若，，则 度．
14．如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则 ．
15．如图，已知等边中，点D，E分别在边，上，把沿直线翻折，使点B落在点处，，分别交边于点F，G，若，则的度数为 ．

16．如图，在中，．第一步，将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为 °．
17．如图，把延翻折得到，若，则 ．
三、解答题
18．如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿着折叠压平，A与重合．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
(3)猜想：与的关系，请直接写出其关系式．
19．已知，在中，点E在边上，点D是上一个动点，将沿E、D所在直线进行翻折得到．
(1)如图，若，则______；
(2)在图中细心的小明发现了，，之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明．
20．如图，在中，点D为BC上一点，将沿AD翻折得到，AE与BC相交于点F，若AE平分，，，求的度数．
21．如图，在长方形纸片中，点E在边上，点F在边上，四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上；将沿折叠得到且点恰好落在边上．
(1)若则 ．
(2)若，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A D D C A A C
题号 11
答案 A
1．A
【分析】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
根据翻折的性质得出，，进而得出，利用三角形内角和解答即可．
【详解】解：将沿，翻折，
，，
，
，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理；先求得的值，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查三角形的内角和，折叠问题，根据折叠，对应角相等，结合三角形的内角和定理以及周角的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
4．A
【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据可得，由翻折可得，由三角形的内角和可求得，即可求解．
【详解】解：，，
，
由翻折可得：，
，，
，
，
由翻折可得：．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”，“四边形的内角和是”，“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出．
【详解】解：由折叠知．
，
，
，
，
，
，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查折叠性质，平行线性质，三角形的内角和定理等知识，分时和时两种情况计算即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：当时，如图，则，
由折叠性质得：，，
当时，如图，则，
，
当时，如图，则，
由折叠性质得：，
，
综上，的度数为或或，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质．由折叠的性质得，，结合平角的性质求得，，再利用三角形的外角性质求得的度数，据此求解即可．
【详解】解：由折叠的性质得，，

∵，，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
由折叠的性质可知，，再利用平角的定义可求出的度数，进而利用三角形内角和可求的度数．
【详解】由折叠的性质可知，，
∵，
∴
∴．
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了翻折变换，邻补角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10．C
【分析】根据△DEB′是△BDE沿直线DE翻折得到的，得到∠B=∠B′，根据等边三角形的性质可得∠A=∠C=∠B=60°，根据三角形内角和定理可求得∠AFD=40°，继而可求得∠∠B′GF=80°，再根据对顶角的性质即可求得答案.
【详解】∵△DEB′是△BDE沿直线DE翻折得到的，
∴∠B=∠B′，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=∠B=60°，
∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠ADF=80°，
∴∠AFD=180°-60°-80°=40°，
∵∠B′FG+∠B′GF+∠B′=180°，∠B′FG=∠AFD，
∴∠B′GF=180°-60°-40°=80°，
∴∠EGC=∠B′GF=80°，
故选C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
11．A
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，翻折的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
过点A作，由平行线的性质及翻折的性质得，
，设，
由三角形内角和定理及平角的意义即可求解．
【详解】解：过点A作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将、分别沿着翻折，得到和，
∴，
∴，
设，
∵在中，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
12．/50度
【分析】本题考查了三角形内角和，折叠的性质，先由三角形内角和求出，然后再根据折叠的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∵沿向下翻折得到，
∴．
故答案为：．
13．116
【分析】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握中位线定理，折叠性质是解题的关键．
由折叠以及三角形中位线定理得到，，根据三角形内角和定理得到，再由平行线得到，再由平角的意义即可求解．
【详解】解：补全折叠前图形为：
∵沿它的中位线折叠后，点A落在点处，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：116．
14．
【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，设，再结合轴对称的性质与平行线的性质表示，，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质可得答案．
【详解】解：设，
∵将沿翻折， 使得点B落在 处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵沿翻折，使得点C 落在处．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．/70度
【分析】由折叠的性质及等边三角形的性质可知，，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
由折叠的性质可知，，
在，，中，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴;
故答案为．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及折叠的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质及折叠的性质是解题的关键．
16．或
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，把握折叠的不变性是解题的关键．
分两种情况讨论，画出示意图，根据折叠的性质以及三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：当点在上时，
由折叠得， ，
那么此时，记与交于点G，
∴，
∵，
∴；
当点在上时，
由折叠知，
当点在上时，则，
∴，
∴，
综上：当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，的度数为或，
故答案为：或．
17．60
【分析】本题考查翻折的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和得到，然后得到、的度数，根据解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
由翻折可得，
∴，
故答案为：60．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，
（1）直接根据三角形内角和定理求解即可；
（2）由折叠可得，，进而可得，结合，可得，即可求解；
（3）同（2）求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在中，，
∴；
（2）解：∵将沿着折叠压平，与重合，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵将沿着折叠压平，与重合，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)；
(2)，证明见解析．
【分析】（1）先由三角形内角和求出，再由折叠的性质得
，进而可求出的度数；
（2）先由三角形内角和求出，再由折叠的性质得
，进而可求出，，之间的关系．
【详解】（1）在中，，
∴．
由折叠的性质，可知：，，
∴．
又∵∠，
∴
．
故答案为：；
（2）．
证明：在中，，
∴．
由折叠的性质，可知：，
∴．
又∵，
∴
，
即．
【点睛】本题考查了三角形内角和，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
20．30°
【分析】根据三角形内角和定理可求出∠BAC的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°、∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性质可求出∠AFD及∠1的度数．
【详解】解：，，，
．
又平分，
．
由翻折得：，，
，
．
又，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了折叠的性质，熟练用折叠的性质进行角度的转换是解题的关键．
（1）根据折叠的性质可得，设，则可得，根据列方程，即可解答；
（2）根据可求得，再求出和，利用折叠的性质即可得到，即可解答．
【详解】（1）解：四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上，
，
设，则可得，
根据可得，
解得，
故答案为：；
（2）解：在中，
∵，，
，
∵点恰好落在边 BC上，
．
，
，
，
由折叠的性质，知
．
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