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5.2视图（第2课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图乙所示为图甲中长方体的三视图，若用S 表示面积， 则S俯视图为（　　）
A． B．2a2 C． D．
3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2025·二道模拟）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图同时发生变化，则应取走（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．下图是某工件的三视图，其中俯视图中圆的半径为10cm，主视图和左视图中等腰三角形的高为30cm，则等腰三角形的腰长是(　　)
A．15cm B．30cm C．5cm D．10cm
二、填空题
6．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（单位：厘米），这个零件的体积为　 　立方厘米.
7．（2025九上·东营期末）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是　 　．
8．（2024·镇海区模拟）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是　 　．
9．（2024七上·江阴期末）某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是　 　．
10．（2023七上·连平期中）某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为　 　.
三、解答题
11．（2025八下·深圳期末） 如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
（1）这个几何体的名称是　 　；
（2）若从正面看到的长方形的宽为，长为，从左面看到的宽为，从上面看到的直角三角形的斜边为，则这个几何体的表面积是多少．
12．（2025九下·贵阳月考）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积．
13．如图，这是一个组合几何体的两种视图．
（1）请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的．
（2）根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积(结果保留π)．
14．如图，棱长为acm的正方体的上、下底面的对角线AC，A1C1与投影面垂直．
（1）指出正方体在投影面上的正投影图形．
（2）计算投影MNPQ的面积．
15．（2023七上·紫金期中）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是哪个；（写序号）
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列有3块小正方体，所以主视图为B.
故答案为：B.
【分析】由所给条件分析几何体从正面看的每一列最多有几个小正方体，从而得到答案.
2．【答案】A
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：
∴俯视图的长为( 宽为a，
故答案为：A.
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论.
3．【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：∵几何体的左视图和俯视图同宽，
∴可以看出几何体有前后两排，从俯视图可确定至少有4个小正方体，又从左视图可知几何体的后排有两层，
∴至少有5个小正方体，
故答案为：B.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
4．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：若取走标有①的小正方体，则新几何体的左视图和俯视图都发生变化，
故答案为：A．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，上面看得到的图形是俯视图，结合图形求解即可。
5．【答案】D
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由题意知该几何体为圆锥，
∵圆的半径为10cm，
∴等腰三角形的底长为20cm，高为30cm；
由勾股定理知：等腰三角形的腰(cm)，
故答案为：D.
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个工件的几何体是圆锥.由等腰三角形的高为30cm，底面半径为10cm，利用勾股定理计算腰长.
6．【答案】1800
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为长方形，
∴几何体为长方体，
∴长方体的体积为 立方厘米.
故答案为： 1800.
【分析】易得该几何体为长10，宽12，高15的长方体，长方体的体积=长×宽×高.
7．【答案】96
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是，
∴它的体积为，
故答案为：．
【分析】由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 再根据棱柱的体积公式即可求出答案.
8．【答案】2
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：∵由左视图知底面正三角形的高为，
∴底面正三角形的边长为4，
∴底面正三角形面积为，
∵这个正三棱柱的表面积为，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用三视图可知原图形为正三棱柱，且底面等边三角形的高为，然后根据正三棱柱的表面积列方程求出a即可．
9．【答案】24
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，
则这个长方体的体积为．
故答案为：24．
【分析】考查三视图判断几何体.根据主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽，据此可找出这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，再利用长方体的体积公式进行计算可求出答案.
10．【答案】3π
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由三视图可得，此几何体为圆柱，
所以圆柱的体积为3×π ( )2=3π.
故答案为：3π.
【分析】先根据三视图得出这个几何体为圆柱，再由三视图可得圆柱底面直径为2，圆柱的高为3，再利用圆柱的体积公式求解即可.
11．【答案】（1）三棱柱
（2）解：由题意可知：这个几何体是三棱柱，
∴ 这个几何体的表面积 =9×4+9×3+9×5+=120（cm2）.
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：（1）根据几何体的三视图，可判断得出这个几何体的名称是：三棱柱；
故答案为：三棱柱；
【分析】（1）由三视图的形状可判定几何体的形状；
（2）三棱柱的表面积是三个侧面的面积与两个底面的面积之和，三个侧面是长方形，两个底面是两个全等的直角三角形，根据题中数据，可求出它们的面积之和，即为这个几何体的表面积。
12．【答案】（1）解：∵这个几何题的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，
∴这个几何体是三棱柱；
（2）解：三棱柱的侧面展开图是三个相连的长方形组成的大长方形，
由题意得：大长方形的长为2×3=6 cm，宽为三棱柱的高，即3 cm，
故侧面长方形的面积为6×3=18 cm2，
∴这个几何体的侧面积为.
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图和俯视图的形状即可判断几何体的名称；
（2）先明确三棱柱侧面展开图的形状，再根据已知条件求出边长，即可求得侧面积。
（1）解：主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，所以这个几何体是三棱柱；
（2）解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，长方形的长为三棱柱的高 3 cm ，长方形的宽为俯视图中三角形的边长 2 cm ，
一个侧面长方形的面积为，
三棱柱有三个侧面，
侧面积为。
这个几何体的侧面积为
13．【答案】（1）解：这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的
（2）解：体积=8×5×2+π()×6=80+24π(cm3)
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；
(2)根据题目所给尺寸，计算出几何体的体积即可.
14．【答案】（1）解：正方体在投影面上的正投影图形是矩形(中间有一条竖线)．
（2）解：∵正方体棱长为acm，
∴BD=(cm)，
∴投影MNPQ的面积为a×a=a2(cm2)．
【知识点】正投影；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】（1）利用正投影的定义分析求解即可；
（2）先利用勾股定理求出BD的长，再利用长方形的面积公式求解即可.
15．【答案】解：（1）由题意得， 从上面、左面、正面看到的平面图形分别为③，②，①；
（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，
∴这个几何体的表面积=2（400+400+400）=2×1200=2400.
答：这个几何体的表面积2400cm2．
【知识点】简单几何体的三视图；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】（1）由切去的小正方体位置，并根据三视图的意义“主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示"即可分别判断求解；
（2）根据割补法可知大正方体的表面积与该被切去一个小正方体的几何体表面积相同，于是只需求出大正方体的表面积即可求解.
1 / 15.2视图（第2课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列有3块小正方体，所以主视图为B.
故答案为：B.
【分析】由所给条件分析几何体从正面看的每一列最多有几个小正方体，从而得到答案.
2．如图乙所示为图甲中长方体的三视图，若用S 表示面积， 则S俯视图为（　　）
A． B．2a2 C． D．
【答案】A
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：
∴俯视图的长为( 宽为a，
故答案为：A.
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论.
3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：∵几何体的左视图和俯视图同宽，
∴可以看出几何体有前后两排，从俯视图可确定至少有4个小正方体，又从左视图可知几何体的后排有两层，
∴至少有5个小正方体，
故答案为：B.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
4．（2025·二道模拟）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图同时发生变化，则应取走（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：若取走标有①的小正方体，则新几何体的左视图和俯视图都发生变化，
故答案为：A．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，上面看得到的图形是俯视图，结合图形求解即可。
5．下图是某工件的三视图，其中俯视图中圆的半径为10cm，主视图和左视图中等腰三角形的高为30cm，则等腰三角形的腰长是(　　)
A．15cm B．30cm C．5cm D．10cm
【答案】D
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由题意知该几何体为圆锥，
∵圆的半径为10cm，
∴等腰三角形的底长为20cm，高为30cm；
由勾股定理知：等腰三角形的腰(cm)，
故答案为：D.
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个工件的几何体是圆锥.由等腰三角形的高为30cm，底面半径为10cm，利用勾股定理计算腰长.
二、填空题
6．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（单位：厘米），这个零件的体积为　 　立方厘米.
【答案】1800
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为长方形，
∴几何体为长方体，
∴长方体的体积为 立方厘米.
故答案为： 1800.
【分析】易得该几何体为长10，宽12，高15的长方体，长方体的体积=长×宽×高.
7．（2025九上·东营期末）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是　 　．
【答案】96
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是，
∴它的体积为，
故答案为：．
【分析】由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 再根据棱柱的体积公式即可求出答案.
8．（2024·镇海区模拟）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是　 　．
【答案】2
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：∵由左视图知底面正三角形的高为，
∴底面正三角形的边长为4，
∴底面正三角形面积为，
∵这个正三棱柱的表面积为，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用三视图可知原图形为正三棱柱，且底面等边三角形的高为，然后根据正三棱柱的表面积列方程求出a即可．
9．（2024七上·江阴期末）某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是　 　．
【答案】24
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，
则这个长方体的体积为．
故答案为：24．
【分析】考查三视图判断几何体.根据主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽，据此可找出这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，再利用长方体的体积公式进行计算可求出答案.
10．（2023七上·连平期中）某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为　 　.
【答案】3π
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：由三视图可得，此几何体为圆柱，
所以圆柱的体积为3×π ( )2=3π.
故答案为：3π.
【分析】先根据三视图得出这个几何体为圆柱，再由三视图可得圆柱底面直径为2，圆柱的高为3，再利用圆柱的体积公式求解即可.
三、解答题
11．（2025八下·深圳期末） 如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
（1）这个几何体的名称是　 　；
（2）若从正面看到的长方形的宽为，长为，从左面看到的宽为，从上面看到的直角三角形的斜边为，则这个几何体的表面积是多少．
【答案】（1）三棱柱
（2）解：由题意可知：这个几何体是三棱柱，
∴ 这个几何体的表面积 =9×4+9×3+9×5+=120（cm2）.
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：（1）根据几何体的三视图，可判断得出这个几何体的名称是：三棱柱；
故答案为：三棱柱；
【分析】（1）由三视图的形状可判定几何体的形状；
（2）三棱柱的表面积是三个侧面的面积与两个底面的面积之和，三个侧面是长方形，两个底面是两个全等的直角三角形，根据题中数据，可求出它们的面积之和，即为这个几何体的表面积。
12．（2025九下·贵阳月考）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）解：∵这个几何题的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，
∴这个几何体是三棱柱；
（2）解：三棱柱的侧面展开图是三个相连的长方形组成的大长方形，
由题意得：大长方形的长为2×3=6 cm，宽为三棱柱的高，即3 cm，
故侧面长方形的面积为6×3=18 cm2，
∴这个几何体的侧面积为.
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图和俯视图的形状即可判断几何体的名称；
（2）先明确三棱柱侧面展开图的形状，再根据已知条件求出边长，即可求得侧面积。
（1）解：主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，所以这个几何体是三棱柱；
（2）解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，长方形的长为三棱柱的高 3 cm ，长方形的宽为俯视图中三角形的边长 2 cm ，
一个侧面长方形的面积为，
三棱柱有三个侧面，
侧面积为。
这个几何体的侧面积为
13．如图，这是一个组合几何体的两种视图．
（1）请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的．
（2）根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积(结果保留π)．
【答案】（1）解：这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的
（2）解：体积=8×5×2+π()×6=80+24π(cm3)
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；
(2)根据题目所给尺寸，计算出几何体的体积即可.
14．如图，棱长为acm的正方体的上、下底面的对角线AC，A1C1与投影面垂直．
（1）指出正方体在投影面上的正投影图形．
（2）计算投影MNPQ的面积．
【答案】（1）解：正方体在投影面上的正投影图形是矩形(中间有一条竖线)．
（2）解：∵正方体棱长为acm，
∴BD=(cm)，
∴投影MNPQ的面积为a×a=a2(cm2)．
【知识点】正投影；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】（1）利用正投影的定义分析求解即可；
（2）先利用勾股定理求出BD的长，再利用长方形的面积公式求解即可.
15．（2023七上·紫金期中）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是哪个；（写序号）
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
【答案】解：（1）由题意得， 从上面、左面、正面看到的平面图形分别为③，②，①；
（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，
∴这个几何体的表面积=2（400+400+400）=2×1200=2400.
答：这个几何体的表面积2400cm2．
【知识点】简单几何体的三视图；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】（1）由切去的小正方体位置，并根据三视图的意义“主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示"即可分别判断求解；
（2）根据割补法可知大正方体的表面积与该被切去一个小正方体的几何体表面积相同，于是只需求出大正方体的表面积即可求解.
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