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第五章《投影与视图》A卷—北师大版数学九年级上册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025·长沙）左下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是(　　)
A． B．
C． D．
2．（2025·齐齐哈尔）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状，右图中飞机的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·福建）福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1.云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·通州模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
5．（2025·山东）我国“深蓝号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的是(　　)
A． B．
C． D．
7．如图所示为由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 （　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2025·花都模拟）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025九下·鹿城开学考）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为（　　）
A． B． C．5 D．6
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025·深圳模拟）露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为　 　．
12．（2023·西塘模拟）如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为　 　m．
13．（2025七上·宝安期末）小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如下，这个立体图形有　 　个正方体。
14．如图，这是一个上、下底密封纸盒的三视图，根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　 　cm2(结果保留根号)．
15．（2020·鼓楼模拟）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是　 　.
16．（2023九上·府谷期末）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是　 　投影.（填“平行”或“中心”）.
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2024七上·莲池期中）用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为．
（1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
（2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　；
（3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有　 　块．
18．如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是．
（1）图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
（2）为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？（取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆．）
19．某几何体的三视图如下，在△EFG中，FG=18cm，EG=12cm，∠EGF=30°．在矩形ABCD中，AD=16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）求AB的长．
（3）求该几何体的体积．
20．（2023·武功模拟）某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度．
21．（2023七上·太原月考）完成下列各题：
（1）如图，请写出图中对应几何体的名称：①　 　；②　 　；③　 　．
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
22．（2023九上·深圳月考）如图：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BD为3米，则树高AB为多少米．
23．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的左视图是：
，
故选：A.
【分析】根据从左面看到的几何图形是左视图解答即可.
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】
解：从上面看下来，看到的图形是
，即为俯视图，
故答案为：A.
【分析】根据三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，判断即可解答.
3．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解： 从正面看，可得选项A的图形.
故答案为：A.
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.
4．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体，
由俯视图为三角形可知，这个柱体是三棱柱，
故选：A．
【分析】根据主视图、俯视图得到几何体是柱体，再根据左视图确定具体形状解答即可．
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、既不是主视图，也不是左视图，也不是俯视图；
B、既不是主视图，也不是左视图，也不是俯视图；
C、是主视图；
D、是俯视图
故答案为：C.
【分析】从物体的正面观察得到的图形叫主视图.
6．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件.
故答案为：A.
【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致树高与影长的比相等”对各选项进行判断.
7．【答案】C
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是至少两个小正方体；
从俯视图可以看出最底层小正方体的个数，所以则搭成该几何体的小正方体的个数最少是2+4=6．
故答案为：C.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数.
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：作，，则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
由题意得，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】作，，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式求得AS的值，然后根据线段的和差AB=AS+BS可求解．
9．【答案】D
【知识点】平行投影；位似图形的性质
【解析】【解答】解：，
，
由题意可得与是关于点O位似的，
与的位似比为，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据中心投影可得与关于点O位似，由已知线段比求出位似比，进而根据位似图形的面积比等于位似比的平方即可求解．
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的判定；中心投影；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【解答】解：延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，
，，．
，，，
，
，
，即，
．
故答案为：D．
【分析】根据中心投影的定义画出光线即可得出图形，延长、分别交轴于、，作轴于，交于，再根据坐标得出AB=4，AB∥x轴，再根据相似三角形的性质对应高之比等于对应边之比即可得出答案.
11．【答案】3
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：，，
∴2：OF=1：2，解得：，
（m）．
故答案为：3．
【分析】根据平行投影，列出比例式求得OF，再利用线段差求出的长．
12．【答案】7
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：设地面影长对应的树高为，
由题意得，，
解得，
墙上的影子长为，
树的高度为．
故答案为：．
【分析】设地面影长对应的树高为，根据同时同地物高与影长成正比例出比例式求出，然后加上墙上的影长即为树的高度．
13．【答案】3
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体，那么共有2+1=3个正方体组成，
故答案为：3.
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.
14．【答案】
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：根据三视图知该几何体是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面棱长为5cm，
∴其侧面积为6×5×12=360(cm)，
上、下底面的面积为(cm2)，
∴其表面积为cm2
故答案为：.
【分析】根据三视图，我们可以确定纸盒的形状和尺寸，再计算侧面积，底面积，进而可以得到答案.
15．【答案】28或30
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：搭这样的几何体最少需要4+1+2＝7个小正方体，最多需要4+2+2＝8个小正方体，
所以搭成的几何体的表面积是4×7＝28或4×8﹣2＝30，
故答案为：28或30.
【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加解答即可.
16．【答案】中心
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.
故答案为：中心.
【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）40
（3）16
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（2）∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
故答案为：40；16
【分析】（1）根据几何体的三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，利用从正面看和上面的画法在网格中画图，即可得到答案；
（2）根据几何体的三视图的规则，分前后、左右、上下统计正方形的个数，即可得到答案；
（3）根据几何体的视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量，即可得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：
∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）解：如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
18．【答案】（1）解：如图，
（2）解：（平方米） （元）
答：需要花费1628元
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】(1)根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图，把图形补充完整即可.
(2)首先求出立体图形的表面积，用表面积乘以油漆单价50元/平方米，从而得出所需的费用.
19．【答案】（1）解：由几何体的三视图可知这个几何体为三棱柱
（2）解：过点E作EH⊥FG于点H，
AB=EH=sin30°×EG=×12=6(cm)
（3）解：V=Sh=×18×6×16=864(cm3)．
答：该几何体的体积为864cm3
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】(1)根据三视图，可知这个几何体上下两个底面都是三角形的，侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱；
(2)AB的长就是俯视图中三角形FG边上的高，
(3)求出俯视图中FG上的高，进而求出三棱柱底面面积，AD=16，进而求出体积.
20．【答案】解：作EF⊥AB于点F，如图，
∵ ， ，EF⊥AB，
∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，
∴四边形BDEF是矩形，
∴ 米， EF=BD=21 米，
根据同一时刻的物高与其影长成比例可得： ，即 ，
解得： 米，
∴ （米）；
答：该古树的高度AB=15米．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】作EF⊥AB于点F，由垂直定义得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，进而根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BDEF是矩形，由矩形的对边相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，进而根据同一时刻的物高与其影长成比例建立方程，可求出AF的长，进而根据AB=AF+FB计算即可.
21．【答案】（1）圆锥；三棱柱；圆柱
（2）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】（1）解：① 展开图是圆和扇形，则是圆锥；② 展开图是三角形和矩形，则是三棱柱；③ 展开图是圆和矩形，则是圆柱；
【分析】本题考查立体图形的展开图及几何体的三视图，掌握立体图形的展开图是解题关键。
22．【答案】解：连接AC 作CE⊥AB
由题意得：EC=BD=3m EB=CD
设AE=x米
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米）
答：树高为5.25米．
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【分析】 连接AC，作CE⊥AB，利用长为1米的竹竿的影长为0.8米，得出AE的长，进而得出答案．
23．【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的实际应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
1 / 1第五章《投影与视图》A卷—北师大版数学九年级上册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025·长沙）左下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的左视图是：
，
故选：A.
【分析】根据从左面看到的几何图形是左视图解答即可.
2．（2025·齐齐哈尔）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状，右图中飞机的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】
解：从上面看下来，看到的图形是
，即为俯视图，
故答案为：A.
【分析】根据三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，判断即可解答.
3．（2025·福建）福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1.云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解： 从正面看，可得选项A的图形.
故答案为：A.
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.
4．（2024九下·通州模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体，
由俯视图为三角形可知，这个柱体是三棱柱，
故选：A．
【分析】根据主视图、俯视图得到几何体是柱体，再根据左视图确定具体形状解答即可．
5．（2025·山东）我国“深蓝号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、既不是主视图，也不是左视图，也不是俯视图；
B、既不是主视图，也不是左视图，也不是俯视图；
C、是主视图；
D、是俯视图
故答案为：C.
【分析】从物体的正面观察得到的图形叫主视图.
6．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件.
故答案为：A.
【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致树高与影长的比相等”对各选项进行判断.
7．如图所示为由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 （　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是至少两个小正方体；
从俯视图可以看出最底层小正方体的个数，所以则搭成该几何体的小正方体的个数最少是2+4=6．
故答案为：C.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数.
8．（2025·花都模拟）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：作，，则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
由题意得，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】作，，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式求得AS的值，然后根据线段的和差AB=AS+BS可求解．
9．（2025九下·鹿城开学考）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行投影；位似图形的性质
【解析】【解答】解：，
，
由题意可得与是关于点O位似的，
与的位似比为，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据中心投影可得与关于点O位似，由已知线段比求出位似比，进而根据位似图形的面积比等于位似比的平方即可求解．
10．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为（　　）
A． B． C．5 D．6
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的判定；中心投影；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【解答】解：延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，
，，．
，，，
，
，
，即，
．
故答案为：D．
【分析】根据中心投影的定义画出光线即可得出图形，延长、分别交轴于、，作轴于，交于，再根据坐标得出AB=4，AB∥x轴，再根据相似三角形的性质对应高之比等于对应边之比即可得出答案.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025·深圳模拟）露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为　 　．
【答案】3
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：，，
∴2：OF=1：2，解得：，
（m）．
故答案为：3．
【分析】根据平行投影，列出比例式求得OF，再利用线段差求出的长．
12．（2023·西塘模拟）如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为　 　m．
【答案】7
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：设地面影长对应的树高为，
由题意得，，
解得，
墙上的影子长为，
树的高度为．
故答案为：．
【分析】设地面影长对应的树高为，根据同时同地物高与影长成正比例出比例式求出，然后加上墙上的影长即为树的高度．
13．（2025七上·宝安期末）小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如下，这个立体图形有　 　个正方体。
【答案】3
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体，那么共有2+1=3个正方体组成，
故答案为：3.
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.
14．如图，这是一个上、下底密封纸盒的三视图，根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　 　cm2(结果保留根号)．
【答案】
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：根据三视图知该几何体是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面棱长为5cm，
∴其侧面积为6×5×12=360(cm)，
上、下底面的面积为(cm2)，
∴其表面积为cm2
故答案为：.
【分析】根据三视图，我们可以确定纸盒的形状和尺寸，再计算侧面积，底面积，进而可以得到答案.
15．（2020·鼓楼模拟）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是　 　.
【答案】28或30
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：搭这样的几何体最少需要4+1+2＝7个小正方体，最多需要4+2+2＝8个小正方体，
所以搭成的几何体的表面积是4×7＝28或4×8﹣2＝30，
故答案为：28或30.
【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加解答即可.
16．（2023九上·府谷期末）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是　 　投影.（填“平行”或“中心”）.
【答案】中心
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.
故答案为：中心.
【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2024七上·莲池期中）用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为．
（1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
（2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　；
（3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有　 　块．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）40
（3）16
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（2）∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
故答案为：40；16
【分析】（1）根据几何体的三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，利用从正面看和上面的画法在网格中画图，即可得到答案；
（2）根据几何体的三视图的规则，分前后、左右、上下统计正方形的个数，即可得到答案；
（3）根据几何体的视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量，即可得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：
∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）解：如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
18．如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是．
（1）图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
（2）为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？（取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆．）
【答案】（1）解：如图，
（2）解：（平方米） （元）
答：需要花费1628元
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】(1)根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图，把图形补充完整即可.
(2)首先求出立体图形的表面积，用表面积乘以油漆单价50元/平方米，从而得出所需的费用.
19．某几何体的三视图如下，在△EFG中，FG=18cm，EG=12cm，∠EGF=30°．在矩形ABCD中，AD=16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）求AB的长．
（3）求该几何体的体积．
【答案】（1）解：由几何体的三视图可知这个几何体为三棱柱
（2）解：过点E作EH⊥FG于点H，
AB=EH=sin30°×EG=×12=6(cm)
（3）解：V=Sh=×18×6×16=864(cm3)．
答：该几何体的体积为864cm3
【知识点】由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【分析】(1)根据三视图，可知这个几何体上下两个底面都是三角形的，侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱；
(2)AB的长就是俯视图中三角形FG边上的高，
(3)求出俯视图中FG上的高，进而求出三棱柱底面面积，AD=16，进而求出体积.
20．（2023·武功模拟）某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度．
【答案】解：作EF⊥AB于点F，如图，
∵ ， ，EF⊥AB，
∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，
∴四边形BDEF是矩形，
∴ 米， EF=BD=21 米，
根据同一时刻的物高与其影长成比例可得： ，即 ，
解得： 米，
∴ （米）；
答：该古树的高度AB=15米．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】作EF⊥AB于点F，由垂直定义得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，进而根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BDEF是矩形，由矩形的对边相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，进而根据同一时刻的物高与其影长成比例建立方程，可求出AF的长，进而根据AB=AF+FB计算即可.
21．（2023七上·太原月考）完成下列各题：
（1）如图，请写出图中对应几何体的名称：①　 　；②　 　；③　 　．
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
【答案】（1）圆锥；三棱柱；圆柱
（2）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】（1）解：① 展开图是圆和扇形，则是圆锥；② 展开图是三角形和矩形，则是三棱柱；③ 展开图是圆和矩形，则是圆柱；
【分析】本题考查立体图形的展开图及几何体的三视图，掌握立体图形的展开图是解题关键。
22．（2023九上·深圳月考）如图：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BD为3米，则树高AB为多少米．
【答案】解：连接AC 作CE⊥AB
由题意得：EC=BD=3m EB=CD
设AE=x米
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米）
答：树高为5.25米．
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【分析】 连接AC，作CE⊥AB，利用长为1米的竹竿的影长为0.8米，得出AE的长，进而得出答案．
23．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的实际应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
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