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第五章《投影与视图》B卷—北师大版数学九年级上册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·镇江）如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是 （　　）
A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米
2．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（　　）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
3．（2025·河北）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左主视图视图为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·东莞模拟）图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·姑苏月考）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（　　）
A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米
6．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点P(3，4)处．木杆AB两端的坐标分别为(0，2)，(5，2)，则木杆AB在x轴上的影长CD为(　　)
A．5 B．8 C．10 D．12
7．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如下图所示，则亮着灯的房间是（　　）
A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
8．（2025·黑龙江）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（　　）
A．7 B．8 C．6 D．5
9．如图所示，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是(　　)
A．4 B．2 C． D．
10．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积为(结果保留π)(　　)
A．220π B．50π+120 C．120π D．170π
二、填空题（每题3分，共18分）
11．一个长方体的三视图如下所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为　 　cm3．
12．（2024七上·重庆市月考）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体可能需要　 　个小立方体．
13．小刚手里有一根长为80cm的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60cm，小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽办法使木棒的影子最长．则该木棒转动过程中，最长的影子长度是　 　cm．
14．某项目学习小组为了测量竖直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE竖直立在同一水平地面上(如图)．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=　 　m．
15．如图所示，长方体的一个底面ABCD在投影面上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是　 　(用“>”“<”或“=”连接)
16．（2024·娄星模拟） 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长米，它的影长FD是3米，同一时刻测得OA是274米，则金字塔的高度BO是　 　米．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023七上·西安期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成；
（3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
18．如图所示，小华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，由C处继续往前走3m到达E处时，测得影子EF的长为2m．已知小华的身高是1.5m，求路灯A的高度AB．
19．（2022·陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.
20．（2016九上·江北期末）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
21．（2025·长沙模拟）小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明．
（1）请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子；
（2）若小明的身高，当小明离灯杆的距离时，影子长为，求灯泡离地面的高度．
22．（2023九上·临渭期末）如图，和是直立在地面上的两根立柱，已知，某一时刻在太阳光下的影子长.
（1）在图中画出此时在太阳光下的影子；
（2）在测量的影子长时，同时测量出，计算的长.
23．（2023九上·府谷期末）如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，.
（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影；
（2）若木杆，木杆DP的投影，同一时刻松树AB在阳光下的投影，求松树的高度.
24．（2022七上·宛城期末）如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体.
（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.
（2）该几何体的表面积是　 　cm2 .
（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块　 　块.
（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加　 　个小立方块.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：根据题意，可知小杰到达点C处转身按原路回到点B处会离点光源A越来越近，
∵CD=3，
∴返回过程中小杰在灯光下的影长小于3米，
故答案为：D.
【分析】根据中心投影的特点：①等高物体垂直地面放置，离点光源越近，影子越短，离点光源越远，影子越长；②等长物体平行地面放置，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度；③点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一直线上，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），
∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．
故答案为：C．
【分析】根据不同时刻物体在太阳光下所形成的影子的大小与方向的关系：①就北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子的指向是：西→西北→北→东北→东；②物体影子的大小变化：在早晨，投影较长，在上午，随着太阳位置的变化，投影的长度逐渐变短，下午又逐渐变长；③在相同时刻，物体的高度与影长成正比.进行求解即可.
3．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
其左主视图视图为
故答案为：A
【分析】根据简单组合体的三视图即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看型磁铁的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，
故选：D．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的实际应用；中心投影
【解析】【解答】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，则米，
∴，
设，
∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，
即，，米，
∴，
则，
∴米，
∴光源与小明的距离变化为：米，
故答案为：A．
【分析】如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则.根据题意作出图形，然后根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△AOB∽△COD，由相似三角形的性质“相似三角形的对应边的比相等”可得比例式，同理可得，可得比例式，由线段的构成得，于是光源与小明的距离变化为OE-O E 可求解．
6．【答案】C
【知识点】中心投影；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P(4，4)，A(0，2)，B(6，2)，
∴PM=2，PE=4，AB=6，AB∥x轴，即AB∥CD，
∴△AMP∽△CEP，△ABP∽△CDP，
∴，，
∴，
∴，
∴CD=12；
故答案为：B.
【分析】利用中心投影，过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，证明△AMP∽△CEP，△ABP∽△CDP，然后利用相似比可求出结果.
7．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示，
故答案为：B.
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置.
8．【答案】A
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由主视图可知：俯视图上的5个位置中，左侧一列的三个位置最少有一个位置是2个正方体，右侧一列的两个位置中，至少有一个位置是2个正方体，
所以 组成该几何体所需小正方体的个数最少是 ：5+2=7.
故答案为：A.
【分析】结合主视图可以分析得出俯视图中左右两列的位置上小正方体的最少个数，从而得出组成该几何体所需小正方体的最少个数。
9．【答案】D
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，
∵AC=2，
∴AD=1，AB= AC =2，
∴，
∵左视图矩形的长为2，
∴左视图的面积为，
故答案为：D.
【分析】过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，利用等边三角形的性质和勾股定理求出BD的长，结合左视图矩形的宽可得答案.
10．【答案】D
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆柱，
∴底面积＝π×52＝25π，侧面积为＝10π 12＝120π，
∴这个几何体的表面积＝25π×2＋120π＝170π；
故答案为：D．
【分析】先判断出该几何体是圆柱，再利用圆柱的表面积的计算方法列出算式求解即可.
11．【答案】144
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，
则根据勾股定理，有a2+a2=62，
解得：，
俯视图的面积为：a2=18，
∴长方体的体积为18×8=144cm3，
故答案为：144.
【分析】根据题目给出的是一个长方体的三视图，其中俯视图是一个正方形；根据主视图、左视图和俯视图的信息来计算长方体的体积.
12．【答案】7或8或9
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：综合从正面看和从上面看，这个几何体的底层有5个小立方体，第二层最少有2个最多有4个，
∴搭成这样的一个几何体至少需要小立方体的个数为：（个）；
至多需要小立方体的个数为：（个）．
故答案为：7或8或9．
【分析】从正面看这个几何体共有2层且第二层立方体的可能的个数，从上面看可得第一层立方体的个数，再分别求出每种情况需要小立方体的个数即可．
13．【答案】100
【知识点】平行投影；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：如图，OA＝80cm，OB＝60cm，AB为太阳光线，则AB＝＝100，
当OA旋转到与太阳光线垂直时，此时木棒的影子最长，如图所示：
即OA'⊥A'B'（A'B'为太阳光线），
∵AB//A'B'，
∴∠ABO＝∠A'B'O，
∴△AOB∽△OA'B'，
∴OA：OA'＝AB：OB'，
∴OB'＝AB＝100（cm），
故答案为：100.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再证出△AOB∽△OA'B'，利用相似三角形的性质可得OA：OA'＝AB：OB'，最后将数据代入求出OB'＝AB＝100（cm）即可.
14．【答案】9.88
【知识点】平行投影；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m.
∴AC//DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴Rt△ABC∽Rt△DEF，
∴，即，
解得：AB＝9.88，
∴旗杆的高度为9.88m.
故答案为：9.88．
【分析】先证出Rt△ABC∽Rt△DEF，再利用相似三角形的性质可得，即，最后求出AB的长即可.
15．【答案】S1＝S3＜S2
【知识点】平行投影；正投影
【解析】【解答】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD//底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S3，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S3＜S2，
∴S1＝S3＜S2，
故答案为：S1＝S3＜S2．
【分析】先利用长方体的特征可得S1＝S3，再结合投影的定义可得S3＜S2，从而可得S1＝S3＜S2．
16．【答案】137
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意，得：，
即：，
∴；
故答案为：137．
【分析】根据同一时刻，物高与影长对应成比例，列出比例式进行求解即可．
17．【答案】（1）3；1；1
（2）9；11
（3）解：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）解：由从正面看到的图形可知，3，1，1；
（2）解：这个几何体最少由4＋2＋3＝9个小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11个小立方块搭成；
【分析】（1）根据主视图和俯视图的定义并结合题意可求解；
（2）根据主视图和俯视图的定义可知b、e、c是定值，a、b、d的最大值是2且至少有一个是2，结合图形可求解；
（3）根据左视图定义并结合题意可求解.
18．【答案】解：设AB=hm，BC=xm．由题意可得△GCD∽△ABD，
△HEF∽△ABF，∴，
∵HE=GC=1.5m，CD=1m，BD=(x+1)m，
BF=(x+5)m，EF=2m，
∴，
解得
∴路灯A的高度AB为6m．
【知识点】平行投影；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】通过相似三角形的性质可得，，可得，即可求解.
19．【答案】解：∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF.
又∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴△AOD∽△EFG.
∴.
∴.
同理，△BOC∽△AOD.
∴.
∴.
∴AB=OA OB=3（米）.
∴旗杆的高AB为3米.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.
20．【答案】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有 ．
又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
于是有 ，解得AB=1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．
21．【答案】（1）解：如图，点为灯泡，线段为小明的影子．
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴灯泡离地面的高度为．
【知识点】相似三角形的实际应用；中心投影
【解析】【分析】
（1）连接并延长，与的交点即为点P，连接并延长交地面于点Q，即为的影子；
（2）根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证，由相似三角形的对应边成比例列得比例式，根据这个比例式可得关于PN的方程，解方程即可求解．
（1）解：如图，点为灯泡，线段为小明的影子．
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴灯泡离地面的高度为．
22．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由题意可得：
，
解得：，
答：的长为.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，过D作AC的平行线，据此可得EF；
（2）根据同一时刻物长与影长成正比可得 ， 求解即可.
23．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，即，
得.
答：松树的高度为8米.
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；
（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.
24．【答案】（1）解：如图所示：
（2）34
（3）19
（4）3
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】（2）该几何体的表面积是：6×2+6×2+5×2 = 34（cm2 ） ； 故答为：34；
（3）最少可以拼成一个棱长为 3 的正方体.故还需要 27-8=19 块.
（4）保持主视图和俯视图不变， 主视图看列，左列最高处有 3 个小立方块，中列最高处有 1 个小立方块， 右列最高处有 2 个小立方块，所以左列最多为“3+3”，中列最多为“1”，右列最多为“2+2”，总共 最多为 6 + 1 + 4 = 11 个小立方块，现在有 8 个，所以最多可以再添加 3 个小立方块.
【分析】（1）主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可；
（2）分别得到各个方向看的正方形的面数，再将各个面的面积相加即可；
（3）每条棱正方形个数是3，依此得到正方体中小正方形的个数，再减去原来立体图形中小正方体个数即可求解；
（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体.
1 / 1第五章《投影与视图》B卷—北师大版数学九年级上册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·镇江）如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是 （　　）
A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：根据题意，可知小杰到达点C处转身按原路回到点B处会离点光源A越来越近，
∵CD=3，
∴返回过程中小杰在灯光下的影长小于3米，
故答案为：D.
【分析】根据中心投影的特点：①等高物体垂直地面放置，离点光源越近，影子越短，离点光源越远，影子越长；②等长物体平行地面放置，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度；③点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一直线上，即可求解.
2．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（　　）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），
∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．
故答案为：C．
【分析】根据不同时刻物体在太阳光下所形成的影子的大小与方向的关系：①就北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子的指向是：西→西北→北→东北→东；②物体影子的大小变化：在早晨，投影较长，在上午，随着太阳位置的变化，投影的长度逐渐变短，下午又逐渐变长；③在相同时刻，物体的高度与影长成正比.进行求解即可.
3．（2025·河北）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左主视图视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
其左主视图视图为
故答案为：A
【分析】根据简单组合体的三视图即可求出答案.
4．（2025·东莞模拟）图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看型磁铁的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，
故选：D．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
5．（2024九下·姑苏月考）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（　　）
A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米
【答案】A
【知识点】相似三角形的实际应用；中心投影
【解析】【解答】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，则米，
∴，
设，
∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，
即，，米，
∴，
则，
∴米，
∴光源与小明的距离变化为：米，
故答案为：A．
【分析】如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则.根据题意作出图形，然后根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△AOB∽△COD，由相似三角形的性质“相似三角形的对应边的比相等”可得比例式，同理可得，可得比例式，由线段的构成得，于是光源与小明的距离变化为OE-O E 可求解．
6．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点P(3，4)处．木杆AB两端的坐标分别为(0，2)，(5，2)，则木杆AB在x轴上的影长CD为(　　)
A．5 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】中心投影；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P(4，4)，A(0，2)，B(6，2)，
∴PM=2，PE=4，AB=6，AB∥x轴，即AB∥CD，
∴△AMP∽△CEP，△ABP∽△CDP，
∴，，
∴，
∴，
∴CD=12；
故答案为：B.
【分析】利用中心投影，过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，证明△AMP∽△CEP，△ABP∽△CDP，然后利用相似比可求出结果.
7．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如下图所示，则亮着灯的房间是（　　）
A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示，
故答案为：B.
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置.
8．（2025·黑龙江）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（　　）
A．7 B．8 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由主视图可知：俯视图上的5个位置中，左侧一列的三个位置最少有一个位置是2个正方体，右侧一列的两个位置中，至少有一个位置是2个正方体，
所以 组成该几何体所需小正方体的个数最少是 ：5+2=7.
故答案为：A.
【分析】结合主视图可以分析得出俯视图中左右两列的位置上小正方体的最少个数，从而得出组成该几何体所需小正方体的最少个数。
9．如图所示，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是(　　)
A．4 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，
∵AC=2，
∴AD=1，AB= AC =2，
∴，
∵左视图矩形的长为2，
∴左视图的面积为，
故答案为：D.
【分析】过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，利用等边三角形的性质和勾股定理求出BD的长，结合左视图矩形的宽可得答案.
10．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积为(结果保留π)(　　)
A．220π B．50π+120 C．120π D．170π
【答案】D
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆柱，
∴底面积＝π×52＝25π，侧面积为＝10π 12＝120π，
∴这个几何体的表面积＝25π×2＋120π＝170π；
故答案为：D．
【分析】先判断出该几何体是圆柱，再利用圆柱的表面积的计算方法列出算式求解即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．一个长方体的三视图如下所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为　 　cm3．
【答案】144
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，
则根据勾股定理，有a2+a2=62，
解得：，
俯视图的面积为：a2=18，
∴长方体的体积为18×8=144cm3，
故答案为：144.
【分析】根据题目给出的是一个长方体的三视图，其中俯视图是一个正方形；根据主视图、左视图和俯视图的信息来计算长方体的体积.
12．（2024七上·重庆市月考）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体可能需要　 　个小立方体．
【答案】7或8或9
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：综合从正面看和从上面看，这个几何体的底层有5个小立方体，第二层最少有2个最多有4个，
∴搭成这样的一个几何体至少需要小立方体的个数为：（个）；
至多需要小立方体的个数为：（个）．
故答案为：7或8或9．
【分析】从正面看这个几何体共有2层且第二层立方体的可能的个数，从上面看可得第一层立方体的个数，再分别求出每种情况需要小立方体的个数即可．
13．小刚手里有一根长为80cm的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60cm，小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽办法使木棒的影子最长．则该木棒转动过程中，最长的影子长度是　 　cm．
【答案】100
【知识点】平行投影；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：如图，OA＝80cm，OB＝60cm，AB为太阳光线，则AB＝＝100，
当OA旋转到与太阳光线垂直时，此时木棒的影子最长，如图所示：
即OA'⊥A'B'（A'B'为太阳光线），
∵AB//A'B'，
∴∠ABO＝∠A'B'O，
∴△AOB∽△OA'B'，
∴OA：OA'＝AB：OB'，
∴OB'＝AB＝100（cm），
故答案为：100.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再证出△AOB∽△OA'B'，利用相似三角形的性质可得OA：OA'＝AB：OB'，最后将数据代入求出OB'＝AB＝100（cm）即可.
14．某项目学习小组为了测量竖直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE竖直立在同一水平地面上(如图)．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=　 　m．
【答案】9.88
【知识点】平行投影；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m.
∴AC//DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴Rt△ABC∽Rt△DEF，
∴，即，
解得：AB＝9.88，
∴旗杆的高度为9.88m.
故答案为：9.88．
【分析】先证出Rt△ABC∽Rt△DEF，再利用相似三角形的性质可得，即，最后求出AB的长即可.
15．如图所示，长方体的一个底面ABCD在投影面上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是　 　(用“>”“<”或“=”连接)
【答案】S1＝S3＜S2
【知识点】平行投影；正投影
【解析】【解答】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD//底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S3，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S3＜S2，
∴S1＝S3＜S2，
故答案为：S1＝S3＜S2．
【分析】先利用长方体的特征可得S1＝S3，再结合投影的定义可得S3＜S2，从而可得S1＝S3＜S2．
16．（2024·娄星模拟） 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长米，它的影长FD是3米，同一时刻测得OA是274米，则金字塔的高度BO是　 　米．
【答案】137
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意，得：，
即：，
∴；
故答案为：137．
【分析】根据同一时刻，物高与影长对应成比例，列出比例式进行求解即可．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023七上·西安期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成；
（3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
【答案】（1）3；1；1
（2）9；11
（3）解：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）解：由从正面看到的图形可知，3，1，1；
（2）解：这个几何体最少由4＋2＋3＝9个小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11个小立方块搭成；
【分析】（1）根据主视图和俯视图的定义并结合题意可求解；
（2）根据主视图和俯视图的定义可知b、e、c是定值，a、b、d的最大值是2且至少有一个是2，结合图形可求解；
（3）根据左视图定义并结合题意可求解.
18．如图所示，小华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，由C处继续往前走3m到达E处时，测得影子EF的长为2m．已知小华的身高是1.5m，求路灯A的高度AB．
【答案】解：设AB=hm，BC=xm．由题意可得△GCD∽△ABD，
△HEF∽△ABF，∴，
∵HE=GC=1.5m，CD=1m，BD=(x+1)m，
BF=(x+5)m，EF=2m，
∴，
解得
∴路灯A的高度AB为6m．
【知识点】平行投影；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】通过相似三角形的性质可得，，可得，即可求解.
19．（2022·陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.
【答案】解：∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF.
又∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴△AOD∽△EFG.
∴.
∴.
同理，△BOC∽△AOD.
∴.
∴.
∴AB=OA OB=3（米）.
∴旗杆的高AB为3米.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.
20．（2016九上·江北期末）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
【答案】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有 ．
又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
于是有 ，解得AB=1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．
21．（2025·长沙模拟）小明晚上在路灯下的示意图如下，线段表示直立的灯杆，灯泡在其上端某处，线段表示一棵树，线段表示它在地面上的影子，线段表示小明．
（1）请确定灯泡所在的位置，并画出小明站在处的影子；
（2）若小明的身高，当小明离灯杆的距离时，影子长为，求灯泡离地面的高度．
【答案】（1）解：如图，点为灯泡，线段为小明的影子．
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴灯泡离地面的高度为．
【知识点】相似三角形的实际应用；中心投影
【解析】【分析】
（1）连接并延长，与的交点即为点P，连接并延长交地面于点Q，即为的影子；
（2）根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证，由相似三角形的对应边成比例列得比例式，根据这个比例式可得关于PN的方程，解方程即可求解．
（1）解：如图，点为灯泡，线段为小明的影子．
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴灯泡离地面的高度为．
22．（2023九上·临渭期末）如图，和是直立在地面上的两根立柱，已知，某一时刻在太阳光下的影子长.
（1）在图中画出此时在太阳光下的影子；
（2）在测量的影子长时，同时测量出，计算的长.
【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由题意可得：
，
解得：，
答：的长为.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，过D作AC的平行线，据此可得EF；
（2）根据同一时刻物长与影长成正比可得 ， 求解即可.
23．（2023九上·府谷期末）如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，.
（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影；
（2）若木杆，木杆DP的投影，同一时刻松树AB在阳光下的投影，求松树的高度.
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，即，
得.
答：松树的高度为8米.
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；
（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.
24．（2022七上·宛城期末）如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体.
（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.
（2）该几何体的表面积是　 　cm2 .
（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块　 　块.
（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加　 　个小立方块.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）34
（3）19
（4）3
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】（2）该几何体的表面积是：6×2+6×2+5×2 = 34（cm2 ） ； 故答为：34；
（3）最少可以拼成一个棱长为 3 的正方体.故还需要 27-8=19 块.
（4）保持主视图和俯视图不变， 主视图看列，左列最高处有 3 个小立方块，中列最高处有 1 个小立方块， 右列最高处有 2 个小立方块，所以左列最多为“3+3”，中列最多为“1”，右列最多为“2+2”，总共 最多为 6 + 1 + 4 = 11 个小立方块，现在有 8 个，所以最多可以再添加 3 个小立方块.
【分析】（1）主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可；
（2）分别得到各个方向看的正方形的面数，再将各个面的面积相加即可；
（3）每条棱正方形个数是3，依此得到正方体中小正方形的个数，再减去原来立体图形中小正方体个数即可求解；
（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体.
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