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广东省深圳市盐田区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项
1．（2025七下·盐田期末）计算的结果是（　　）
A． B．0 C．1 D．3
2．（2025七下·盐田期末）习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品标志图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·盐田期末）科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状。在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辎射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为0.0002℃，数据0.0002用科学记数法表示为（　　）
A．0.2x10-2 B．2x10-3 C．2x10-4 D．2x10-5
4．（2025七下·盐田期末）随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小茗去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（　　）
A．数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量
5．（2025七下·盐田期末）下列算式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·盐田期末）如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过人点，如果过人点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（　　）
A．垂线段最短
B．三角形三条高所在的直线交于一点
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．等腰三角形“三线合一”
7．（2025七下·盐田期末）如图。两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，将正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的两条对角线的交点处，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转：设旋转的角度为O，两个正方形重登部分的面积为s，则s与O的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·盐田期末）如图，△ABC中，点D为AC的中点。点E是AC下方一点，连接BE，CE。BD平分∠ABE，CE//AB，若CE=3，BE=7、则AB的长为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025七下·盐田期末）若a+b=5.ab=6，则（a+1）（b+1）=　 　.
10．（2025七下·盐田期末）下图是张老师自制的教具模型图，利用教具她验证了连接平行四边形相邻两边上的两点后，此时图形的形状是无法改变的，她用到了三角形“　 　”的性质。
11．（2025七下·盐田期末）2025年复季某科技展设置了3个主题展区：①绿色能源②量子通信③智能机器人。若小宇随机选择一个展区参观，则他恰好选中“智能机器人”展区的概率是　 　。
12．（2025七下·盐田期末）在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现。小明同学将一台机器人的搬运时间x（单位：h）和搬运货物的重量y（单位：kg）记录如表：
搬运时间x（单位：h） 1 2 3 4 ……
搬运货物的重量y（单位：kg）1 100 140 180 220 ……
根据上述规律，请估计搬运时间为7h时微运货物的重量为　 　kg.
13．（2025七下·盐田期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5.S△ABC=6.点E、D分别是AB，BC上的动点，则AD+DE的最小值为　 　.
三、解答题（本大题共7小题，共61分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
14．（2025七下·盐田期末）
（1）计算：；
（2）用简便方法计算：。
15．（2025七下·盐田期末）先化简，再求值：，其中，。
16．（2025七下·盐田期末）某小图超市采购了24盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓），工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体致据见表：
混入坏果的数量 0 1 2
盒数 12 m n
（1）从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”是　 　事件：（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）从24盒草幕礼盒中任意抽取1盒，若抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求m、n的值、
17．（2025七下·盐田期末）如图、等腰三角形ABC中，AB=AC.
（1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规究成以下作图作出BC边上的高AH（不写作法，保留作图痕迹）：
（2）如图2.在（1）的条件下，点E为边AC上一点（不与增点型合），射线ED⊥BC于点D、直线MN分别与射线ED、边AB交于点M、N.若∠EMN=∠HAE.
求证：MN//AC.
18．（2025七下·盐田期末）某校”书法社“和”音乐社“两个社团开展课外实践活动。“书法社”网学自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发。途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行映），两个社团同时出发且匀速行驶。已知旅游观光车的速度是自行车度的3倍，如图（右图）表示的是两个社团离社区文化站的距离y（km）与行驶时间t（min）之间的关系图象。观察图象回答下列问题：
（1）求出”书法社”骑自行车的速度：
（2）确定图象中a与b的值
（3）请说明点P表示的实际意义。
19．（2025七下·盐田期末）折纸中的数学
【知识背景】我们在第五章《图形的轴对称》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线。
如图、将纸片折叠使QP与QR重合，得到折痕QM，此时∠PQM与∠RQM重合：即∠PQM=∠RQM、所以射线QM是∠PQR的平分线。
（1）【知识初探】
如图1.小明发现通过折纸的方法可以得到两条互相垂的线段（长方形自有的直角的两边除外），他的做法是将长方形纸片ABCD分别沿射线PN，PM折叠成如图所示的样子.此时点B，C，D分别落在点B'，C'，D'处，且PB'和PC'在同一条夏线上，这样就得到了两条相互垂真的线段。请你写出这两条互相垂直的线段，并说明理由：
（2）【类比再探】
如图2，在四边形ABCD的纸片中，∠A=∠C=90°，AB=AD，CD=5，连接BD，小亮将四边形ABCD的纸片进行折叠，首先折出了∠ABD的角平分线BE，又将△BCD沿BD折叠，点C的对应点C'恰好落在射线BE上，求线段BE的长度。
20．（2025七下·盐田期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，，，点P为射线BC上一动点，连接AP，在直线AB的左上方作，且，连接CQ交射线AB于点M。
（1）如图1，当点P在线段BC上时，过点Q作于点H，则QH　 　AB，QH　 　CM；（填“=”、“>”或“<”）
（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，线段QM与CM的上述数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请写出你的理由；
（3）在（2）的条件下，若，求的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】非0数的0指数幂为1.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，符合题意；
C是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据0.0002用科学记数法表示为2x10-4
故答案为：C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．【答案】A
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：由题意可得：
金额=单价×数量，单价不变，金额随数量的变化而变化
∴自变量为数量
故答案为：A
【分析】根据自变量的定义即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，正确，符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，不能合并，错误，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：由题意可得：
他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一”
故答案为：D
【分析】根据等腰三角形三线合一性质即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；描点法画函数图象；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过点E作EM⊥CD于点M，EN⊥AD于点N
∵点E是正方形的对称中心
∴EN=EM
由旋转性质可得∠NEK=∠MEL
在Rt△ENK和Rt△EML中
∴Rt△ENK≌Rt△EML
∴阴影部分面积始终等于正方形面积的
故答案为：A
【分析】过点E作EM⊥CD于点M，EN⊥AD于点N，根据正方形性质可得EN=EM，再根据全等三角形判定定理可得Rt△ENK≌Rt△EML，则阴影部分面积始终等于正方形面积的，即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；角平分线的概念；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：如图，延长AD至点F，使FD=BD，连接CF，
∵AD=CD，∠ADB=∠CDF，BD=FD，
∴，
∴AB=CF，∠ABD=∠CFD，
∴AB∥CF，
∵CE∥AB，
∴C，E，F三点共线，
∴AB=CF=EF+CE，
∵ BD平分∠ABE，
∴∠ABD=∠EBD，
∴EF=BE，
∴AB=BE+CE=10.
故答案为：B.
【分析】如图，延长AD至点F，使FD=BD，连接CF，构建全等三角形，从而得出AB=CF，∠ABD=∠CFD，进而得出AB∥CF，结合CE∥AB，可得出C，E，F三点共线，所以AB=CF=EF+CE，再根据角平分线的定义，推导得出BE=EF，进而等量代换可得出AB=BE+CE=10.
9．【答案】12
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（a+1)(b+1）=ab+a+b+1=6+5+1=12
故答案为：12
【分析】代数式去括号，再整体代入即可求出答案.
10．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：由题意可得：
她用到了三角形的稳定性
故答案为：稳定性
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
他恰好选中“智能机器人”展区的概率是
故答案为：
【分析】根据概率公式即可求出答案.
12．【答案】340
【知识点】有理数混合运算的实际应用；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=1时，y=100
当x=2时，y=140=100+1×40
当x=3时，y=180=100+2×40
当x=4时，y=220=100+3×40
.....
∴当x=7时，y=100+6×40=340
故答案为：340
【分析】根据表格特征，总结规律即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题；面积及等积变换
【解析】【解答】解：作点A关于BC的对称点A'，作点A'E⊥AB交BC于点D，则AD=A'D
∴AD+DE=A'D+DE≥A'E，即AD+DE的最小值为A'E
∵，即
∴
∴AD+DE的最小值为
故答案为：
【分析】作点A关于BC的对称点A'，作点A'E⊥AB交BC于点D，则AD=A'D，根据边之间的关系可得AD+DE=A'D+DE≥A'E，即AD+DE的最小值为A'E，再根据三角形面积即可求出答案.
14．【答案】（1）解：原式=6a4-2a6+a2
（2）解：原式=(100-3)×(100+3)
=1002-32
=10000-9
=9991
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可求出答案.
（2）根据平方差公式化简计算即可求出答案.
15．【答案】解：原式=(4x2-4xy+y2+x2-y2)+x
=5x2-4xy+x
当，时
原式=5-1+1=5
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
16．【答案】（1）随机
（2）解：∵盒中混入1个坏果礼盒的概率为
∴，解得：m=8
∴n=24-12-8=4
【知识点】事件发生的可能性；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
“盒中没有坏果”是随机事件
故答案为：随机
【分析】（1）由题意可得“盒中没有坏果”是随机事件.
（2）根据题意建立方程，解方程可得m值，再求出n值即可.
17．【答案】（1）解：如图，AH即为所求
（2）证明：∵AH⊥BC，ED⊥BC
∴AH∥ED
∴∠HAE=∠DEC
∵∠EMN=∠HAE
∴∠EMN=∠DEC
∴MN∥AC
【知识点】平行线的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的定义作图即可求出答案.
（2）由根据直线平行判定定理可得AH∥ED，则∠HAE=∠DEC，再根据角之间的关系可得∠EMN=∠DEC，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
18．【答案】（1）解：由题意可得：
”书法社”骑自行车的速度为km/min
（2）解：∵旅游观光车的速度是自行车的3倍
∴旅游观光车的速度为km/min
∴min
∴0.7(b-7)=3.5
解得：b=17
（3）解：由题意可得：
点P的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（2）根据题意可得旅游观光车的速度，再根据时间=路程÷速度可得a，b值.
（3）由题意可得：点P的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇.
19．【答案】（1）解：PM⊥PN，理由如下
∵将长方形纸片ABCD分别沿射线PN，PM折叠成如图所示的样子
∴∠BPM=∠B'PM，∠CPN=∠B'PN
∵∠BPB'+∠NPB'=180°
∴2∠B'PM+2∠B'PN=180°
∴∠B'PM+∠B'PN=∠MPN=90°
∴PM⊥PN
（2）解：延长DC'交BA的延长线于点F'，
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBC'=∠FBC'，
在 △BC'D和△BC'F中：
∵∠DBC'=∠FBC'，BC'=BC'，∠BC'D=∠BC'F，
∴ △BC'D≌△BC'F，
∴DC'=FC'，
∴DF=2DC'=2DC=10，
又∠ABE+∠F=90°，∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE=∠ADF，
在 △ABE和△ADF中：∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠BAE=∠DAF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF=10.
【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得∠BPM=∠B'PM，∠CPN=∠B'PN，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）延长DC'交BA的延长线于点F'，首先根据ASA证得△BC'D≌△BC'F，得出DF=2DC'=2DC=10，再根据SAS证得△ABE≌△ADF，即可得出BE=DF=10.
20．【答案】（1）=；=
（2）解：成立，理由如下
过点Q作AH⊥AB，交AB的延长线于点H
∴∠H=∠ABP=90°
∴∠HQA+∠HAQ=90°
∵AQ⊥AP，AQ=AP
∴∠QAP=90°
∴∠QAH+∠BAP=90°
在Rt△ABP中，∠BAP+∠P=90°
∴∠QAH=∠P
在△AQH和△PAB中
∴△AQH≌△PAB(AAS)
∴QH=AB
∵AB=BC
∴QH=BC
在△QHM和△CBM中
∴△QHM≌△CBM(AAS)
∴QM=CM
（3）解：设BM=a，则AB=3BM=3a
∴BC=3a
∴AM=AB+BM=4a
∵△QHM≌△CBM
∴HM=BM=a
∴AH=AM+HM=5a
∵△AQH≌△PAB
∴AH=PB=5a
∴CP=PD-BC=2a
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）QH=AB，QM=CM，理由如下
∵∠ABC=90°，QH⊥AB于点H
∴∠AHQ=∠QHM=∠PBA=90°
∴∠HQA+∠HAQ=90°
∵AQ⊥AP，AQ=AP
∴∠QAP=90°
∴∠QAH+∠BAP=90°
∴∠HQA=∠BAP
在△AQH和△APB中
∴△AQH≌△APB(AAS)
∴QH=AB
∵BA=BC
∴QH=BC
在△QMH和△CMB中
∴△QMH≌△CMB(AAS)
∴QM=CM
故答案为：=；=
【分析】（1）根据角之间的关系可得∠HQA=∠BAP，再根据全等三角形判定定理可得△AQH≌△APB(AAS)，则QH=AB，根据边之间的关系可得QH=BC，再根据全等三角形判定定理可得△QMH≌△CMB(AAS)，则QM=CM，即可求出答案.
（2）过点Q作AH⊥AB，交AB的延长线于点H，根据角之间的关系可得∠QAH=∠P，再根据全等三角形判定定理可得△AQH≌△PAB(AAS)，则QH=AB，根据边之间的关系可得QH=BC，再根据全等三角形判定定理可得△QHM≌△CBM(AAS)，则QM=CM，即可求出答案.
（3）设BM=a，则AB=3BM=3a，根据边之间的关系可得AM=AB+BM=4a，根据全等三角形性质可得HM=BM=a，则AH=AM+HM=5a，再根据全等三角形性质可得AH=PB=5a，则CP=PD-BC=2a，再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市盐田区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项
1．（2025七下·盐田期末）计算的结果是（　　）
A． B．0 C．1 D．3
【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】非0数的0指数幂为1.
2．（2025七下·盐田期末）习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品标志图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，符合题意；
C是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
3．（2025七下·盐田期末）科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状。在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辎射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为0.0002℃，数据0.0002用科学记数法表示为（　　）
A．0.2x10-2 B．2x10-3 C．2x10-4 D．2x10-5
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据0.0002用科学记数法表示为2x10-4
故答案为：C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．（2025七下·盐田期末）随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小茗去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变量是（　　）
A．数量 B．金额 C．单价 D．金额和数量
【答案】A
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：由题意可得：
金额=单价×数量，单价不变，金额随数量的变化而变化
∴自变量为数量
故答案为：A
【分析】根据自变量的定义即可求出答案.
5．（2025七下·盐田期末）下列算式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，正确，符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，不能合并，错误，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七下·盐田期末）如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过人点，如果过人点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（　　）
A．垂线段最短
B．三角形三条高所在的直线交于一点
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．等腰三角形“三线合一”
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：由题意可得：
他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一”
故答案为：D
【分析】根据等腰三角形三线合一性质即可求出答案.
7．（2025七下·盐田期末）如图。两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，将正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的两条对角线的交点处，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转：设旋转的角度为O，两个正方形重登部分的面积为s，则s与O的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；描点法画函数图象；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过点E作EM⊥CD于点M，EN⊥AD于点N
∵点E是正方形的对称中心
∴EN=EM
由旋转性质可得∠NEK=∠MEL
在Rt△ENK和Rt△EML中
∴Rt△ENK≌Rt△EML
∴阴影部分面积始终等于正方形面积的
故答案为：A
【分析】过点E作EM⊥CD于点M，EN⊥AD于点N，根据正方形性质可得EN=EM，再根据全等三角形判定定理可得Rt△ENK≌Rt△EML，则阴影部分面积始终等于正方形面积的，即可求出答案.
8．（2025七下·盐田期末）如图，△ABC中，点D为AC的中点。点E是AC下方一点，连接BE，CE。BD平分∠ABE，CE//AB，若CE=3，BE=7、则AB的长为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；角平分线的概念；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：如图，延长AD至点F，使FD=BD，连接CF，
∵AD=CD，∠ADB=∠CDF，BD=FD，
∴，
∴AB=CF，∠ABD=∠CFD，
∴AB∥CF，
∵CE∥AB，
∴C，E，F三点共线，
∴AB=CF=EF+CE，
∵ BD平分∠ABE，
∴∠ABD=∠EBD，
∴EF=BE，
∴AB=BE+CE=10.
故答案为：B.
【分析】如图，延长AD至点F，使FD=BD，连接CF，构建全等三角形，从而得出AB=CF，∠ABD=∠CFD，进而得出AB∥CF，结合CE∥AB，可得出C，E，F三点共线，所以AB=CF=EF+CE，再根据角平分线的定义，推导得出BE=EF，进而等量代换可得出AB=BE+CE=10.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025七下·盐田期末）若a+b=5.ab=6，则（a+1）（b+1）=　 　.
【答案】12
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（a+1)(b+1）=ab+a+b+1=6+5+1=12
故答案为：12
【分析】代数式去括号，再整体代入即可求出答案.
10．（2025七下·盐田期末）下图是张老师自制的教具模型图，利用教具她验证了连接平行四边形相邻两边上的两点后，此时图形的形状是无法改变的，她用到了三角形“　 　”的性质。
【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：由题意可得：
她用到了三角形的稳定性
故答案为：稳定性
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
11．（2025七下·盐田期末）2025年复季某科技展设置了3个主题展区：①绿色能源②量子通信③智能机器人。若小宇随机选择一个展区参观，则他恰好选中“智能机器人”展区的概率是　 　。
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
他恰好选中“智能机器人”展区的概率是
故答案为：
【分析】根据概率公式即可求出答案.
12．（2025七下·盐田期末）在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现。小明同学将一台机器人的搬运时间x（单位：h）和搬运货物的重量y（单位：kg）记录如表：
搬运时间x（单位：h） 1 2 3 4 ……
搬运货物的重量y（单位：kg）1 100 140 180 220 ……
根据上述规律，请估计搬运时间为7h时微运货物的重量为　 　kg.
【答案】340
【知识点】有理数混合运算的实际应用；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=1时，y=100
当x=2时，y=140=100+1×40
当x=3时，y=180=100+2×40
当x=4时，y=220=100+3×40
.....
∴当x=7时，y=100+6×40=340
故答案为：340
【分析】根据表格特征，总结规律即可求出答案.
13．（2025七下·盐田期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5.S△ABC=6.点E、D分别是AB，BC上的动点，则AD+DE的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题；面积及等积变换
【解析】【解答】解：作点A关于BC的对称点A'，作点A'E⊥AB交BC于点D，则AD=A'D
∴AD+DE=A'D+DE≥A'E，即AD+DE的最小值为A'E
∵，即
∴
∴AD+DE的最小值为
故答案为：
【分析】作点A关于BC的对称点A'，作点A'E⊥AB交BC于点D，则AD=A'D，根据边之间的关系可得AD+DE=A'D+DE≥A'E，即AD+DE的最小值为A'E，再根据三角形面积即可求出答案.
三、解答题（本大题共7小题，共61分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
14．（2025七下·盐田期末）
（1）计算：；
（2）用简便方法计算：。
【答案】（1）解：原式=6a4-2a6+a2
（2）解：原式=(100-3)×(100+3)
=1002-32
=10000-9
=9991
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可求出答案.
（2）根据平方差公式化简计算即可求出答案.
15．（2025七下·盐田期末）先化简，再求值：，其中，。
【答案】解：原式=(4x2-4xy+y2+x2-y2)+x
=5x2-4xy+x
当，时
原式=5-1+1=5
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
16．（2025七下·盐田期末）某小图超市采购了24盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓），工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体致据见表：
混入坏果的数量 0 1 2
盒数 12 m n
（1）从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”是　 　事件：（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）从24盒草幕礼盒中任意抽取1盒，若抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求m、n的值、
【答案】（1）随机
（2）解：∵盒中混入1个坏果礼盒的概率为
∴，解得：m=8
∴n=24-12-8=4
【知识点】事件发生的可能性；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
“盒中没有坏果”是随机事件
故答案为：随机
【分析】（1）由题意可得“盒中没有坏果”是随机事件.
（2）根据题意建立方程，解方程可得m值，再求出n值即可.
17．（2025七下·盐田期末）如图、等腰三角形ABC中，AB=AC.
（1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规究成以下作图作出BC边上的高AH（不写作法，保留作图痕迹）：
（2）如图2.在（1）的条件下，点E为边AC上一点（不与增点型合），射线ED⊥BC于点D、直线MN分别与射线ED、边AB交于点M、N.若∠EMN=∠HAE.
求证：MN//AC.
【答案】（1）解：如图，AH即为所求
（2）证明：∵AH⊥BC，ED⊥BC
∴AH∥ED
∴∠HAE=∠DEC
∵∠EMN=∠HAE
∴∠EMN=∠DEC
∴MN∥AC
【知识点】平行线的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的定义作图即可求出答案.
（2）由根据直线平行判定定理可得AH∥ED，则∠HAE=∠DEC，再根据角之间的关系可得∠EMN=∠DEC，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
18．（2025七下·盐田期末）某校”书法社“和”音乐社“两个社团开展课外实践活动。“书法社”网学自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发。途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行映），两个社团同时出发且匀速行驶。已知旅游观光车的速度是自行车度的3倍，如图（右图）表示的是两个社团离社区文化站的距离y（km）与行驶时间t（min）之间的关系图象。观察图象回答下列问题：
（1）求出”书法社”骑自行车的速度：
（2）确定图象中a与b的值
（3）请说明点P表示的实际意义。
【答案】（1）解：由题意可得：
”书法社”骑自行车的速度为km/min
（2）解：∵旅游观光车的速度是自行车的3倍
∴旅游观光车的速度为km/min
∴min
∴0.7(b-7)=3.5
解得：b=17
（3）解：由题意可得：
点P的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（2）根据题意可得旅游观光车的速度，再根据时间=路程÷速度可得a，b值.
（3）由题意可得：点P的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇.
19．（2025七下·盐田期末）折纸中的数学
【知识背景】我们在第五章《图形的轴对称》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线。
如图、将纸片折叠使QP与QR重合，得到折痕QM，此时∠PQM与∠RQM重合：即∠PQM=∠RQM、所以射线QM是∠PQR的平分线。
（1）【知识初探】
如图1.小明发现通过折纸的方法可以得到两条互相垂的线段（长方形自有的直角的两边除外），他的做法是将长方形纸片ABCD分别沿射线PN，PM折叠成如图所示的样子.此时点B，C，D分别落在点B'，C'，D'处，且PB'和PC'在同一条夏线上，这样就得到了两条相互垂真的线段。请你写出这两条互相垂直的线段，并说明理由：
（2）【类比再探】
如图2，在四边形ABCD的纸片中，∠A=∠C=90°，AB=AD，CD=5，连接BD，小亮将四边形ABCD的纸片进行折叠，首先折出了∠ABD的角平分线BE，又将△BCD沿BD折叠，点C的对应点C'恰好落在射线BE上，求线段BE的长度。
【答案】（1）解：PM⊥PN，理由如下
∵将长方形纸片ABCD分别沿射线PN，PM折叠成如图所示的样子
∴∠BPM=∠B'PM，∠CPN=∠B'PN
∵∠BPB'+∠NPB'=180°
∴2∠B'PM+2∠B'PN=180°
∴∠B'PM+∠B'PN=∠MPN=90°
∴PM⊥PN
（2）解：延长DC'交BA的延长线于点F'，
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBC'=∠FBC'，
在 △BC'D和△BC'F中：
∵∠DBC'=∠FBC'，BC'=BC'，∠BC'D=∠BC'F，
∴ △BC'D≌△BC'F，
∴DC'=FC'，
∴DF=2DC'=2DC=10，
又∠ABE+∠F=90°，∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE=∠ADF，
在 △ABE和△ADF中：∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠BAE=∠DAF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF=10.
【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得∠BPM=∠B'PM，∠CPN=∠B'PN，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）延长DC'交BA的延长线于点F'，首先根据ASA证得△BC'D≌△BC'F，得出DF=2DC'=2DC=10，再根据SAS证得△ABE≌△ADF，即可得出BE=DF=10.
20．（2025七下·盐田期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，，，点P为射线BC上一动点，连接AP，在直线AB的左上方作，且，连接CQ交射线AB于点M。
（1）如图1，当点P在线段BC上时，过点Q作于点H，则QH　 　AB，QH　 　CM；（填“=”、“>”或“<”）
（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，线段QM与CM的上述数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请写出你的理由；
（3）在（2）的条件下，若，求的值。
【答案】（1）=；=
（2）解：成立，理由如下
过点Q作AH⊥AB，交AB的延长线于点H
∴∠H=∠ABP=90°
∴∠HQA+∠HAQ=90°
∵AQ⊥AP，AQ=AP
∴∠QAP=90°
∴∠QAH+∠BAP=90°
在Rt△ABP中，∠BAP+∠P=90°
∴∠QAH=∠P
在△AQH和△PAB中
∴△AQH≌△PAB(AAS)
∴QH=AB
∵AB=BC
∴QH=BC
在△QHM和△CBM中
∴△QHM≌△CBM(AAS)
∴QM=CM
（3）解：设BM=a，则AB=3BM=3a
∴BC=3a
∴AM=AB+BM=4a
∵△QHM≌△CBM
∴HM=BM=a
∴AH=AM+HM=5a
∵△AQH≌△PAB
∴AH=PB=5a
∴CP=PD-BC=2a
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）QH=AB，QM=CM，理由如下
∵∠ABC=90°，QH⊥AB于点H
∴∠AHQ=∠QHM=∠PBA=90°
∴∠HQA+∠HAQ=90°
∵AQ⊥AP，AQ=AP
∴∠QAP=90°
∴∠QAH+∠BAP=90°
∴∠HQA=∠BAP
在△AQH和△APB中
∴△AQH≌△APB(AAS)
∴QH=AB
∵BA=BC
∴QH=BC
在△QMH和△CMB中
∴△QMH≌△CMB(AAS)
∴QM=CM
故答案为：=；=
【分析】（1）根据角之间的关系可得∠HQA=∠BAP，再根据全等三角形判定定理可得△AQH≌△APB(AAS)，则QH=AB，根据边之间的关系可得QH=BC，再根据全等三角形判定定理可得△QMH≌△CMB(AAS)，则QM=CM，即可求出答案.
（2）过点Q作AH⊥AB，交AB的延长线于点H，根据角之间的关系可得∠QAH=∠P，再根据全等三角形判定定理可得△AQH≌△PAB(AAS)，则QH=AB，根据边之间的关系可得QH=BC，再根据全等三角形判定定理可得△QHM≌△CBM(AAS)，则QM=CM，即可求出答案.
（3）设BM=a，则AB=3BM=3a，根据边之间的关系可得AM=AB+BM=4a，根据全等三角形性质可得HM=BM=a，则AH=AM+HM=5a，再根据全等三角形性质可得AH=PB=5a，则CP=PD-BC=2a，再根据边之间的关系即可求出答案.
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