资源简介

(共13张PPT)
§１ 集合
知识点 1 集合的相关概念
知识 清单破
1.1 集合的概念与表示
1.集合与元素:一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,…
表示.集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示.
2.集合中元素的特性
(1)确定性——集合中的元素是确定的.
(2)无序性——集合中的元素无先后顺序.
(3)互异性——集合中的元素没有重复.
知识点 2 元素与集合的关系
关系 概念 记法
属于 如果元素a在集合A中,就说
元素a属于集合A a∈A
不属于 如果元素a不在集合A中,就
说元素a不属于集合A a A
知识点 3 常用数集及其记法
常用的 数集 自然 数集 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数 集 正实
数集
记法 N N+或 N * Z Q R R+
知识点 4 集合常用的表示方法
1.列举法:把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法,一般可将集合
表示为{a,b,c,…}.
2.描述法:通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.一般可将集合表示为{x及x
的范围|x满足的条件}.
知识点 5 有限集、无限集与空集
1.有限集和无限集:含有有限个元素的集合叫作有限集,含有无限个元素的集合叫作无限集.
2.空集:不含任何元素的集合叫作空集,记作 .
设a,b是两个实数,且a知识点 6 区间的概念及表示
名称 集合表示 符号表示 数轴表示
闭区间 {x|a≤x≤b} [a,b]
开区间 {x|a{x|x>a} (a,+∞)
{x|x半开半 闭区间 {x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a,+∞)
{x|x≤b} (-∞,b]
　　实数集R可以表示为(-∞,+∞).
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
1.中央电视台的著名节目主持人可以组成一个集合. (　 )

2.-2∈N. (　 )
N为自然数集,即非负整数集.

提示
3.方程x2-2x+1=0的实数根组成的集合含有两个元素. (　 )

4. 和{ }表示的意义相同. (　 )
提示

表示空集,而{ }表示集合中含有一个元素 .
5.若a>b,则区间(a,b)表示空集. (　 )

只有当a提示
6.已知集合A={x|y=x2+1},B={y|y=x2+1},C={(x,y)|y=x2+1},则A=B=C.(　 )
提示

集合A表示函数y=x2+1中自变量x的取值范围,为R;集合B表示函数y=x2+1中因变量y的
取值范围,为{y|y≥1};集合C是由坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的点集.
讲解分析
疑难 情境破
疑难 1 集合中元素特性的应用
1.确定性
(1)是判断一组对象能否构成集合的标准.
(2)集合中的元素满足集合的限制条件,由此可列出关系式解出参数的值或取值范围.
2.互异性:集合问题中在求出结果后要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
3.无序性:研究元素与集合的关系时,无序性是分类讨论思想的应用标准.
典例 已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为　　　 .
解析　由题意得m+2=3或2m2+m=3,∴m=1或m=- .
当m=1时,m+2=3,2m2+m=3,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当m=- 时,m+2= ,2m2+m=3,符合题意.
综上所述,m的值为-
-
　　列举法和描述法各有优缺点,应根据具体问题进行选择,一般遵循最简原则.
讲解分析
疑难 2 集合表示方法的合理选择
1.用列举法表示集合
(1)元素个数少且有限时,可全部列举出来,如{1,2,3,4};
(2)元素个数多且有限时,若可以按某种规律排列,则可以列举部分元素,中间用省略号表示,如
“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1 000};
(3)元素个数无限但有规律时,也可以用列举法表示,如自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…}.
2.用描述法表示集合时的注意点
(1)写清楚集合中的代表元素,如数或点等;
(2)说明该集合中元素所具有的共同特征;
(3)不能出现未经说明的字母;
(4)所有描述的内容都要写在花括号内,用于描述内容的语言要力求简洁、准确.
典例 用适当的方法表示下列集合:
(1)被3除余2的整数组成的集合A;
(2)方程(x+1)(x2-2)=0的所有实数根组成的集合B;
(3)函数y=x-1,y=-x+1的图象的交点组成的集合C;
(4)平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合D.
解析 (1)因为被3除余2的整数可表示为3k+2,k∈Z,所以可以用描述法表示集合A,即A={x|x=
3k+2,k∈Z}.
(2)因为方程(x+1)(x2-2)=0的实数根为
-1,- , ,所以可以用列举法表示集合B,即B={-1,- , }.
(3)由 解得
故两函数图象的交点坐标为(1,0),所以可以用列举法表示集合C,即C={(1,0)}.
(4)代表元素用有序实数对(x,y)表示,则可用描述法表示集合D,即D={(x,y)|x<0,且y>0}.第一章　预备知识
§1　集合
1.1　集合的概念与表示
基础过关练
题组一　集合的概念与元素的特性
1.下列几组对象中不能组成集合的是(　　)
A.高中数学必修第一册课本中所有的难题
B.2023年参加杭州亚运会的全体运动员
C.小于9的所有素数
D.方程x2=1的实数根
2.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是(　　)
A.锐角三角形　　　B.直角三角形
C.钝角三角形　　　D.等腰三角形
3.(多选题)若集合A={x|px2+2x+1=0}中有且只有一个元素,则实数p的值为(　　)
A.0　　　　B.-1　　　　C.2　　　　D.1
4.(多选题)下列说法正确的是(　　)
A.集合{(2,4)}和{(4,2)}表示同一个集合
B.不等式2x-5<7的整数解组成的集合是无限集
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合
D.数1,0,5,组成的集合中有7个元素
题组二　元素与集合的关系
5.下列关系中,正确的个数为(　　)
①∈R;②∈Q;③0 N;④∈Z;⑤-3∈Z.
A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2
6.集合A={x|3x+2>m},若-1 A,则实数m的取值范围是(　　)
A.m<-1　　　　B.m>-1　　　　C.m≥-1　　　　D.m≤-1
7.已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z}且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断不正确的是(　　)
A.x1·x2∈A　　　B.x2·x3∈B
C.x1+x2∈B　　　D.x1+x2+x3∈A
8.已知集合A={1,2,3},B={a-b|a∈A,b∈A},则集合B中元素个数为(　　)
A.5　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.9
9.已知集合A={1-a,a2-6a+1,2 023},若-4∈A,则实数a的值为　　　　.
10.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的所有实数组成的集合,试分别判断a=-)2与集合A的关系.
11.已知数集M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠0,a≠±1).
(1)若3∈M,试由此确定M中一定含有的其他元素;
(2)若a∈M(a≠0,a≠±1),试由此确定M中一定含有的其他元素.
题组三　集合的表示
12.已知集合A={x∈N|x2+x-6=0},则集合A用列举法可表示为(　　)
A.{2}　　　B.{3} C.{-2,3}　　　D.{-3,2}
13.方程组的解组成的集合是(　　)
A.{1,6}　　　B.{x=3,y=2}
C.{(1,6)}　　　D.{(3,2)}
14.集合A=用列举法可以表示为(　　)
A.{3,6}
B.{1,2,4,5,6,9}
C.{-6,-3,-2,-1,3,6}
D.{-6,-3,-2,-1,2,3,6}
15.集合{1,,…}用描述法可表示为　　　　.
16.用区间表示下列集合:
(1)不等式2x-6<0的所有实数解组成的集合;
(2)使有意义的所有实数x取值的集合.
17.选择适当的方法表示下列集合:
(1)能整除12的所有正整数组成的集合;
(2)方程(2x-1)(x+1)=0的所有实数根组成的集合;
(3)一次函数y=2x+5的图象上所有点组成的集合.
答案与分层梯度式解析
第一章　预备知识
§1　集合
1.1　集合的概念与表示
基础过关练
1.A　A选项中的对象不具有确定性,不能组成集合;B,C,D选项中的对象可以组成集合,故选A.
2.D　因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三条边长两两不相等,故选D.
3.AD　当p=0时,A={x|2x+1=0}=,符合题意;
当p≠0时,若集合A中有且只有一个元素,则方程px2+2x+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=4-4p=0,解得p=1.故选AD.
4.BC　集合{(2,4)}和{(4,2)}中的元素表示不同的两点,所以是不同的集合,故A错误;解不等式2x-5<7,得x<6,满足条件的整数有无数个,所以其整数解组成的集合是无限集,故B正确;C中两个集合中的元素完全相同,故表示同一个集合,故C正确;因为,所以数1,0,5,组成的集合中只有5个元素,故D错误.
5.C　由题意得①②⑤正确,③④错误,所以正确的个数为3,故选C.
6.C　由题意得3×(-1)+2≤m,即m≥-1,故选C.
7.D　集合A表示奇数集,集合B表示偶数集,由x1,x2∈A,x3∈B,知x1,x2是奇数,x3是偶数.
对于A,因为两个奇数的乘积为奇数,所以x1·x2∈A,A正确;
对于B,因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数,所以x2·x3∈B,B正确;
对于C,因为两个奇数的和为偶数,所以x1+x2∈B,C正确;
对于D,因为两个奇数与一个偶数的和为偶数,所以x1+x2+x3∈B,D错误.
故选D.
8.A　∵集合A={1,2,3},B={x|x=a-b,a∈A,b∈A},
∴当a=1,b=1时,a-b=1-1=0;
当a=1,b=2时,a-b=1-2=-1;
当a=1,b=3时,a-b=1-3=-2;
当a=2,b=1时,a-b=2-1=1;
当a=2,b=2时,a-b=2-2=0;
当a=2,b=3时,a-b=2-3=-1;
当a=3,b=1时,a-b=3-1=2;
当a=3,b=2时,a-b=3-2=1;
当a=3,b=3时,a-b=3-3=0,
∴B={-2,-1,0,1,2},共有5个元素.
故选A.
9.答案　1
解析　若1-a=-4,则a=5,此时a2-6a+1=-4,不满足集合中元素的互异性,舍去.
若a2-6a+1=-4,则a=5或a=1,
当a=5时,1-a=-4,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当a=1时,1-a=0,符合题意.
综上所述,实数a的值为1.
10.解析　∵a=-,而0,-1∈Z,
∴a∈A.
∵b=,而 Z,∴b A.
∵c=(1-2,而13,-4∈Z,∴c∈A.
11.解析　(1)∵3∈M,∴=-2∈M,
∴∈M,∴∈M,∴=3∈M.
∴M中一定含有的其他元素为-2,-.
(2)∵a∈M(a≠0,a≠±1),∴∈M,∴∈M,∴∈M,
∴=a∈M.易知a,均不相等,
∴M中一定含有的其他元素为.
12.A　解方程x2+x-6=0,可得x=2或x=-3,因为x∈N,所以x=2,则A={2}.故选A.
13.D　解方程组得∴方程组的解组成的集合是{(3,2)}.故选D.
14.C　由∈Z,x∈N+,可得x=1,2,4,5,6,9,此时的值分别为3,6,-6,-3,-2,-1.故选C.
15.答案　{x|x=,n∈N+}
解析　因为1=,
所以1,,…即,…,
故集合{1,,…}用描述法可表示为{x|x=,n∈N+}.
16.解析　(1)因为2x-6<0,所以x<3,用区间表示为(-∞,3).
(2)由题意得x+5≥0,故x≥-5,
用区间表示为[-5,+∞).
17.解析　(1)用列举法可以表示为{1,2,3,4,6,12}.
(2)用列举法可以表示为.
(3)用描述法可以表示为{(x,y)|y=2x+5}.
2

展开更多......

收起↑