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第六章　统计
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
基础过关练
题组一　简单随机抽样
1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是(　　)
A.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
B.质检员从50个零件中逐个不放回地随机抽取5个做质量检验
C.某节数学课上,老师点名表扬了全班45名学生中3名发言积极的学生
D.盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意取出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
2.一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是　　　　.
题组二　抽签法与随机数法
3.下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
4.总体由编号分别为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用所给的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　)
7816　6572　0802　6314　0702　4369
9708　0198　3204　6234　4935　8200
3623　4869　6938　7481
A.01　　　　B.02　　　　C.07　　　　D.08
5.某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的新成员,采用下面两种选法:
选法一:将这40名学生按1~40进行编号,相应地制作编号为1~40的40个除号码外完全相同的号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生成为啦啦队新成员;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一个球,摸到红球的学生成为啦啦队新成员.
这两种选法是否都是抽签法 为什么 这两种选法有何异同
6.某班共有60名学生,现领到10张听取学术报告的入场券,用抽签法和随机数法把10张入场券分发下去,试写出过程.
答案与分层梯度式解析
第六章　统计
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
基础过关练
1.B　对于选项A,总体容量是无限的,故错误;
对于选项B,符合简单随机抽样的定义,故正确;
对于选项C,老师表扬的是发言积极的学生,对每一个个体而言,不具备“等可能性”,故错误;
对于选项D,从中任意取出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里,不满足“不放回抽取”,故错误.
故选B.
2.答案　
解析　因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均相等,所以第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为.
3.B　A中总体中的个体数较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;B中总体中的个体数较小,样本容量也较小,适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不适合用抽签法;D中总体中的个体数较大,不适合用抽签法.
故选B.
易错分析　一个抽样试验适不适合用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体中的个体数和样本容量都较小时适合用抽签法.
4.A　依题意知选出的前5个个体的编号分别为08,02,14,07,01,故第5个个体的编号为01,故选A.
5.解析　选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.
这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为.
不同之处在于选法一简单易行,只需要进行1次抽签,选法二比较麻烦,需要抽取40次,不易操作.
6.解析　(1)抽签法:
①将60名学生编号,编号分别为1,2,…,60;
②将60个号码分别写在外观、质地等无差别的纸条上,制成号签;
③将得到的号签放在一个不透明的箱子里,充分搅拌;
④从箱子中不放回地逐个抽取10个号签,并记录上面的编号,将10张入场券分发给这10个编号对应的学生.
(2)随机数法:
①将60名学生编号,编号分别为01,02,…,60;
②用随机数工具产生1~60范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号;
③重复上述过程,直到产生10个编号,将10张入场券分发给这10个编号对应的学生.
2第六章　统计
§1　获取数据的途径
基础过关练
题组一　直接获取与间接获取数据
1.为了了解某市2025年高考各高中学校本科上线人数,收集数据进行统计,针对获取数据的途径,宜(　　)
A.通过调查获取　　　B.通过试验获取
C.通过观察获取　　　D.通过查询获取
2.(多选题)下列选项中,能直接获取数据的有(　　)
A.试验
B.统计调查
C.从《中华人民共和国人口统计资料汇编》当中获取
D.从企业的经营报表中获取
题组二　普查与抽查
3. (多选题)下列说法正确的是(　　)
A.普查是要对所有的对象进行调查
B.我国的人口普查只是为了了解我国人口的分布情况
C.当普查的对象很少时,普查是很好的调查方式,但当普查的对象很多时,则要耗费大量的人力、物力和财力
D.普查不是在任何情况下都能实现的
4.要调查下列问题,适合采用普查的是(　　)
A.中央电视台《开学第一课》的收视率
B.某城市居民6月份人均网上购物的次数
C.即将发射的气象卫星的零部件运转情况
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
5.下列调查中属于抽查的是(　　)
①每隔10年进行一次人口普查;②某商品的质量优劣;③某报社对某件事情进行舆论调查;④高考考生的身体检查.
A.②③　　　　B.①④　　　　C.③④　　　　D.①②
6.下列调查方式合适的是(　　 )
A.为了了解一批炮弹的杀伤半径,采用普查的方式
B.为了了解一批玉米种子的发芽率,采用普查的方式
C.为了了解一条河流的水质,采用抽查的方式
D.为了了解一个寝室的学生(共5个人)每周体育锻炼的时间,采用抽查的方式
7.某学校根据高考考场要求,需要给本校45个高考考场配备监控设备,该校高考前购进45套监控设备,现需要了解这批监控设备的质量,应采用　　　　的方式进行检查.
8.某校高一年级男、女生人数之比大约为1∶1.体育老师要调查高一学生的平均身高,采用什么方法既省力又合理 应注意什么问题
题组三　总体与样本
9.为了了解某校高一年级学生的视力情况,特别是近视率问题,抽测了其中100名学生的视力情况.在这个问题中,100名学生的视力情况是(　　)
A.总体　　　B.个体
C.总体的一个样本　　　D.样本容量
10.李老师希望调查全校学生平均每天的自习时间.李老师从全校中抽取了60名学生进行调查,发现他们平均每天的自习时间是2.5小时.这里的总体是(　　)
A.该校的全校学生
B.该校的全校学生平均每天的自习时间
C.所调查的60名学生
D.所调查的60名学生平均每天的自习时间
11.某高中共有30个班级,每班40人,每班选派2人参加反诈骗知识调查活动,在此次调查活动中样本容量是(　　)
A.40　　　　B.60　　　　C.80　　　　D.1 200
12.(多选题)从某市参加期末考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析,下列说法错误的是(　　)
A.总体是该市参加期末考试的全体学生
B.样本是1 000名学生的数学成绩
C.样本容量是1 000名学生
D.样本中的个体是1 000名学生中的每名学生
13.一名交警在一段路上随机观测了6辆车的行驶速度,然后做出了一份报告,调查结果如下表:
车序号 1 2 3 4 5 6
速度/(km/h) 66 65 71 54 69 58
(1)交警采取的调查方式是　　　　;
(2)这次调查的样本是　　　　　　　　,个体是　　　　　　　　.
14.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后获得当晚春节联欢晚会的收视率.下面是两位同学为电视台设计的调查方案:
同学甲:把这张“春节联欢晚会收视调查表”放在互联网相关网站上,只要上网登录该网站的人就可以看到此调查表,他们填表的信息可以很快地反馈到收集信息的电脑中,这样就可以很快地统计收视率.
同学乙:根据各大手机业务公司发放的手机号码,随机抽取一定数量的手机号,然后逐个给他们打电话,问一问他们是否收看了春节联欢晚会,就可以很快地统计出春节联欢晚会的收视率.
请思考:两位同学的设计方案能获得比较准确的春节联欢晚会的收视率吗 为什么
答案与分层梯度式解析
第六章　统计
§1　获取数据的途径
基础过关练
1.D　某市2025年高考各高中学校本科上线人数的数据有所存储,最适合通过查询获取.
2.AB　
3.ACD　
4.C　
5.A　人口普查和高考考生的身体检查都属于普查,调查某商品的质量优劣和对某件事情进行舆论调查只能是抽查,故选A.
6.C　个体数量少且易于完成的可以采用普查的方式;个体数量多,工作量大,或破坏性大,不易完成的可以采用抽查的方式.
故选C.
7.答案　普查
解析　必须全部检查,即普查.因为高考是一件非常严肃、责任重大的事情,对高考考场的要求非常严格,所配设备必须全部合格,且这批设备数量较少,全部检查的方案是可行的,所以应该进行全部检查,这样可确保万无一失.
8.解析　抽样调查,因为男生、女生在身高上有一定的差异,所以应注意抽查的男生、女生人数之比最好为1∶1,这样得到的样本能较好地“代表”总体.
9.C　
10.B　
11.B　样本容量是2×30=60.
12.ACD　总体是该市参加期末考试的全体学生的数学成绩,故A中说法错误;
样本是1 000名学生的数学成绩,故B中说法正确;
样本容量是1 000,故C中说法错误;
样本中的个体是1 000名学生中每名学生的数学成绩,故D中说法错误.
故选ACD.
13.答案　(1)抽样调查　(2)6辆车的行驶速度;每一辆车的行驶速度
14.解析　同学甲的设计方案不能获得比较准确的春节联欢晚会的收视率.这是因为同学甲的设计方案中只局限于登录该网站且填了表的人群,而实际生活中,登录该网站且填表的只有很少的一部分人,得到的信息很片面,即该样本不能很好地代表总体.同学乙的设计方案能获得比较准确的春节联欢晚会的收视率.这是因为现在手机已经基本普及,每个家庭几乎都有手机,通过打电话进行抽查,获得的信息具有普遍性和代表性.
2第六章　统计
§2　抽样的基本方法
2.2　分层随机抽样
基础过关练
题组一　分层随机抽样的理解
1.简单随机抽样与分层随机抽样的共同点是(　　)
A.都是从总体中逐个抽取
B.将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取
C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D.将总体分成几层,分层进行抽取
2.某校为了了解高一、高二、高三这三个年级的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(　　)
A.抽签法
B.随机数法
C.分层随机抽样法
D.除以上方法外的其他方法
题组二　与分层随机抽样有关的计算
3.(多选题)某运动队由足球运动员18人,篮球运动员12人,乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项运动),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若采用分层随机抽样的方法,则样本容量n的取值不可能是(　　)
A.5　　　　B.6　　　　C.20　　　　D.24
4.某校共有学生3 000人,为了解学生的身高情况,用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取容量为100的样本,其中高一年级抽取40人,高二年级抽取30人,则该校高三年级学生的人数为(　　)
A.600　　　　B.800　　　　C.900　　　　D.1 200
5.某社区有60岁以上的居民800名,20岁至60岁的居民1 800名,20岁以下的居民400名,该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况,准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的方法进行抽样调查,抽取一个容量为150的样本,则样本中年龄在20岁以下的居民人数为　　　　.
6.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格.由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是　　　　件.
7.某公司有1 000名员工,其中高层管理人员50名,属于高收入者;中层管理人员150名,属于中等收入者;一般员工800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样
答案与分层梯度式解析
第六章　统计
§2　抽样的基本方法
2.2　分层随机抽样
基础过关练
1.C　两种抽样方法的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C.
2.C　∵要了解三个年级的学生视力存在差异,总体由明显的三类个体组成,∴合理的抽样方法是分层随机抽样.
故选C.
3.AC　当样本容量为n时,抽样比为,
则需抽取足球运动员(人),
篮球运动员(人),
乒乓球运动员(人),
所以n是6的整数倍,故选AC.
4.C　设该校高三年级学生的人数为x.
由已知可得,抽样比为,从高三年级抽取的人数为100-40-30=30.
根据分层随机抽样可知,,所以x=900.
故选C.
5.答案　20
解析　样本中年龄在20岁以下的居民人数为150×=20.
6.答案　700
解析　设从A,B,C三种产品中共抽取x件,则×1 500=150,所以x=300,
所以在样本中A产品与C产品共有300-150=150(件),
设C产品的样本容量为y,则y+y+10=150,所以y=70,
所以C产品的数量是×70=700(件).
7.解析　我们可以采用分层随机抽样的方法,按照收入水平分成三层:高收入者、中等收入者、低收入者.
从题中数据可以看出高收入者为50名,占所有员工的比例为×100%=5%,
为保证样本具有代表性,在所抽取的100名员工中,高收入者所占的比例也应为5%,人数为100×5%=5,所以应抽取5名高层管理人员.
同理,中层管理人员应抽取×100%×100=15(名),一般员工应抽取×100%×100=80(名),再对收入状况分别进行调查.
4(共17张PPT)
§１ 获取数据的途径
知识点 1 获取数据的途径
知识 清单破
§2 抽样的基本方法
1.直接获取:通过社会调查或观察、试验等途径获取数据.直接获取的数据称为直接数据或一
手数据.
2.间接获取:借助各种媒介,包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数
据.间接获取的数据称为间接数据或二手数据.
知识点 2 普查和抽查
方式 定义 特点
普查 为了掌握调查对象的整体情况,对全体调查对象进行研究的一种调查方式 所取得的资料系统、全面
抽样调 查(简称 抽查) 从全体调查对象中,按照一定
的方法抽取一部分对象作为
代表进行调查分析,并以此推
断全体调查对象的状况的调
查方式 优点:迅速、及时,节约人
力、物力和财力;
缺点:结果具有不确定性
知识点 3 总体和样本
总体 调查对象的全体
个体 总体中的每一个被考察的对象
样本 在进行抽样调查时,从总体中抽取的部分
抽样 在进行抽样调查时,从总体中抽取样本的过程
样本(容)量 样本中个体的数目
总体的分布 总体中各类数据的百分比
知识点 4 随机抽样
1.随机抽样:在抽样调查中,每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法,称为随机抽样.随机
抽样有多种不同的方法,其中比较典型的是简单随机抽样和分层随机抽样.
2.简单随机抽样
(1)定义:一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个不放回地抽取n(1≤n个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等,这样的抽样方法通
常叫作简单随机抽样.
(2)抽签法和随机数法
①抽签法:先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号依次分别写在形状、大小相同
的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.
每次随机地从中抽取一个,然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直
至抽到预先设定的样本容量.
抽签法的具体步骤:
(i)给总体中的每个个体编号;
(ii)抽签.
②利用随机数表产生随机数的具体步骤如下:
(i)给总体中的每个个体编号;
(ii)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;
(iii)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号范围内的号码,就是样本的号码,并剔除相
同的号码,直至抽满为止.
3.分层随机抽样:将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层),然后在每个类
型中按照所占比例随机抽取一定的个体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
1.为了了解某城市50 000名老人的血压情况,从中抽取100名老人进行测量,总体是50 000名老
人. (　 )

2.某学校对全体3 000名学生调查各自的父母学历情况是抽样调查. (　 )

3.3个人抓阄,每个人抓到某个阄的可能性与先后顺序有关. (　 )

4.使用随机数表抽样时,开始的位置和方向可以任意选择. (　 )
√
5.某营从300名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动是简单随机抽样.(　 )

6.分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. (　 )

讲解分析
疑难 情境破
疑难 1 抽签法与随机数法的合理选择
抽签法和随机数法的共同点一个是个体之间差异不明显,另一个是样本量不大;当总体中的
个体数较少时可用抽签法,当总体中的个体数较多时可用随机数法.
典例 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.
(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;
(2)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个作为样本.
解析 (1)样本容量较大,用随机数法.
第一步,给电子元件编号为001,002,003,…,099,100,…,600;
第二步,用随机数工具产生一个001~600范围内的随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,
使与编号对应的电子元件进入样本;
第三步,重复上述操作,如果生成的随机数有重复,则剔除重复的编号并重新产生随机数,直到
产生的不同编号个数达到6;
第四步,以这6个号码抽取对应的电子元件,得到要检测的对象.
(2)样本容量较小,用抽签法.
第一步,将30个篮球编号为1,2,…,30;
第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,制成号签;
第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;
第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的编号;
第五步,找出和所得编号对应的篮球.
讲解分析
疑难 2 对分层随机抽样的理解
1.分层随机抽样的特点
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;
(2)分层随机抽样中,按抽样比例确定每层抽取个体的数量;
(3)分层随机抽样也是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是 ,而且在
每层抽样时,可以根据个体情况采用不同的抽样方法;
(4)分层随机抽样能充分利用已掌握的信息,使样本具有良好的代表性.
2.分层随机抽样的一般步骤

典例 在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱三百六十,乙持钱二百八
十,丙持钱二百,凡三人俱出关,关税六十五钱.欲以钱多少衰出之,问各几何 ”其译文为:今有
甲持360钱,乙持280钱,丙持200钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共65钱,要按照各人带钱多
少的比例进行交税,问三人各应付多少钱 下列说法错误的是 (　 )
A.甲应付27 钱
B.乙应付21 钱
C.丙应付15 钱
D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少
C
解析 360∶280∶200即9∶7∶5,
所以甲应付 ×65=27 (钱),
乙应付 ×65=21 (钱),
丙应付 ×65=15 (钱),
所以选项C中的说法错误.
讲解分析
疑难 3 抽样方法的选取与综合应用
1.简单随机抽样与分层随机抽样的区别与联系
简单随机抽样 分层随机抽样
共同点 抽样过程中,每个个体被抽到的可能性相等 相互联系 在各层抽样时采用简单随机抽样 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层,分层抽取
适用范围 总体中的个体数较少 总体由差异明显的几部分组
成
2.合理选择抽样方法的一般步骤

典例 (多选)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是 (　 )
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;
②一次数学竞赛中,某班有10人的成绩在110分以上,40人的成绩在90~100分之间,
10人的成绩低于90分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;
③从10名学生中抽出3人参加座谈会.
A.①②适宜采用分层随机抽样
B.②③适宜采用分层随机抽样
C.②适宜采用分层随机抽样
D.③适宜采用简单随机抽样
CD
解析　①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验,不满足分层随机抽样的要求;
②总体由差异明显且互不交叉的几部分组成,从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用
分层随机抽样的方法;
③适合采用简单随机抽样.故选CD.

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