资源简介

第七章　概率
§3　频率与概率
基础过关练
题组一　频率与概率
1.下列说法一定正确的是(　　)
A.一名篮球运动员号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三次都不中的情况
B.一个骰子掷一次得到2的概率是,则掷6次一定会出现一次2
C.若买彩票中奖的概率为万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元
D.随机事件发生的概率与试验次数无关
2.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用M表示“抽到次品”这一事件,则下列关于事件M的说法正确的是(　　)
A.事件M发生的概率为　　　
B.事件M发生的频率为
C.事件M发生的概率接近　　　
D.事件M发生的频率接近
3.下列四个命题中真命题的个数为(　　)
①一批产品的次品率为0.05,则从中任意取出200件产品,其中必有10件是次品;
②抛100次硬币,结果51次正面向上,则正面向上的概率是0.51;
③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率;
④掷骰子100次,得到的点数为6的结果有20次,则出现6点的频率为0.2.
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
题组二　用频率估计概率
4.一个盒子中有若干白色围棋子,为了估计其中围棋子的数目,小明将100颗黑色围棋子放入其中,充分搅拌后随机抽出了20颗,数得其中有5颗黑色围棋子,根据这些信息可以估计白色围棋子的数目为(　　)
A.200颗　　　B.300颗
C.400颗　　　D.500颗
5.天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.用1,2,3,4,5,6表示下雨,用计算机产生了10组随机数为180,792,454,417,165,809,798,386,196,206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
6.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出统计图如图所示,则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)
A.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
B.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
C.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率
D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
7.一个不透明的布袋中共有红色、黑色、白色的玻璃球50个,这些球除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在30%和40%,则布袋中白色球可能有　　　　个.
8.为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在该校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗 (2)在过路口时你是否闯过红灯 要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实地进行了回答.结果被调查的1 200人(学号从1至1 200)中有366人回答了“是”.由此可以估计这1 200人中闯过红灯的人数是　　　　.
9.某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估,为了解某学校师生对学校教学管理的满意度,分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干名师生,进行评分(满分100分),绘制如下频率分布直方图,其分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
将满意度评分从低到高分为四个等级:
满意度 评分/分 [0,60) [60,80) [80,90) [90,100]
满意度 等级 不满意 基本 满意 满意 非常 满意
已知满意度等级为基本满意的有340人.
(1)求表中a的值及不满意的人数﹔
(2)设事件A表示“满意度评分不低于80分”,估计事件A发生的概率﹔
(3)若师生的满意指数不低于0.8,则该校可获得“教学管理先进单位”的称号.根据你所学的统计知识,判断该校能否获得“教学管理先进单位”的称号.
注:满意指数η=.
答案与分层梯度式解析
第七章　概率
§3　频率与概率
基础过关练
1.D　号称“百发百中”说明投中的可能性比较大,但不能说明一定会中,A错误;
“”是事件发生的可能性,掷6次也可能一次2也不出现, B错误;
“万分之一”是事件发生的可能性,买一万元的彩票也可能不中奖,C错误;
随机事件发生的概率是多次试验的稳定值,与试验次数无关,D正确.
故选D.
2.B　由题意可知,事件M发生的频率为,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近的结论.故选B.
3.A　对于①,一批产品的次品率即出现次品的概率,它表示的是产品中出现次品的可能性的大小,并非表示200件产品中必有10件次品,故①不是真命题;
对于②,抛100次硬币,结果51次正面向上,可知正面向上的频率是0.51,而非概率,故②不是真命题;
对于③,随机事件发生的概率不随试验次数的多少而发生变化,是事件的一种固有属性,而随机事件发生的频率会发生变化,随着试验次数的增加,频率会稳定于概率附近,频率只是概率的近似值,并不表示概率就是频率,故③不是真命题;
对于④,掷骰子100次,得到的点数为6的结果有20次,即100次试验中,“出现6点”这一事件发生了20次,则出现6点的频率为=0.2,故④为真命题.
故选A.
4.B　设白色围棋子的数目为n,
由已知可得,解得n=300,
即白色围棋子的数目大约有300颗.
故选B.
5.B　由题意,随机数中417,386,196,206表示这三天中恰有两天下雨,故估计这三天中恰有两天下雨的概率为.故选B.
6.D　用频率估计概率,可知某一结果出现的概率在30%~35%之间.
对于A,抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为50%,A不符合;
对于B,掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为×100%≈16.7%,B不符合;
对于C,从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率为×100%≈66.7%,C不符合;
对于D,从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为×100%≈33.3%,D符合.
故选D.
7.答案　15
解析　∵摸到红色、黑色球的频率分别稳定在30%和40%,
∴摸到白色球的频率稳定在1-30%-40%=30%,
故布袋中白色球可能有50×30%=15(个).
8.答案　132
解析　调查的学生有1 200名,在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同,∴第一个问题被询问600次,
∵在被询问的600人中有300人的学号是奇数,而有366人回答了“是”,
∴估计有366-300=66名学生闯过红灯,即600名学生中有66名学生闯过红灯,
∴估计这1 200人中闯过红灯的人数是1 200×=132.
9.解析　(1)由题中频率分布直方图可得a=-(0.002+0.004+0.016+0.018+0.024)=0.036,
设不满意的人数为x,则,
解得x=60,故不满意的人数为60.
(2)“满意度评分不低于80分”的频率为(0.036+0.024)×10=0.6,故事件A发生的概率估计值为0.6.
(3)师生的满意指数η=×(45×0.02+55×0.04+65×0.16+75×0.18+85×0.36+95×0.24)=0.804>0.8,所以该校能获得“教学管理先进单位”的称号.
2(共5张PPT)
§3 频率与概率
知识点 1 频率
知识 清单破
1.定义:在相同的条件下重复n次试验,观察随机事件A是否出现,称n次试验中随机事件A出现
的次数m为随机事件A出现的频数,称 为随机事件A出现的频率.
2.范围:随机事件A出现的频率 的范围是0≤ ≤1.
知识点 2 概率的统计定义及性质
1.统计定义:在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在某个常
数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记
作P(A).我们通常用频率来估计概率.
2.性质:随机事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.当A是必然事件时,P(A)=1;当A是不可能事件
时,P(A)=0.
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
1.在大量重复试验中,概率是频率的稳定值. (　 )
√
2.频率是不能脱离n次重复试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论
值. (　 )
√
3.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. (　 )

4.某种疾病治愈率为0.3,现有10个人患该种疾病,若前7个人没有被治愈,则后3个人一定能被
治愈. (　 )
后3个人中每个人能被治愈的概率还是0.3.

提示
讲解分析
疑难 情境破
疑难 用频率估计概率
1.频率与概率的关系
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.
(2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
(3)概率是一个确定的常数,是客观存在的,在试验前已经确定,与试验次数无关.
2.频率是随机事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出随机事件A的频
率.频率本身是随机变化的,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概
率.因此可以用频率估计概率.
典例 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表:
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心
次数m 8 19 44 92 178 455
频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少 (保留两位小数)
解析 (1)可求得表中击中靶心的频率从左到右依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由(1)可知,射手在同一条件下击中靶心的频率虽然随射击次数的不同而不同,但都在常数
0.90左右摆动,则射手射击一次,击中靶心的概率约为0.90.

展开更多......

收起↑