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河北省沧州市孟村回族自治县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（2，-1） D．（1，2）
2．1的立方根是（ ）
A．1 B． C．0 D．
3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查小麦的发芽率 B．调查全国中学生的近视情况
C．调查唐山市民喜爱网剧的程度 D．某航班旅客的随身行李检查
4．将不等式的两边同时乘一个相同的数，得到，则整数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，线段经过平移后可能得到的线段是（ ）
A． B． C． D．
6．已知不等式，则该不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．在社会实践中，某班组织学生去植树，如图是红红和亮亮的对话．设植树的男生有人，女生有人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　）
A． B．9 C．3 D．
10．某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ）
A．样本容量为400
B．样本中选择类型D的人数为40
C．类型C所对应的扇形的圆心角度数为
D．若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人
11．如图是某建筑工程施工云梯的工作示意图，其中．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（ ）
结论1：当时，点到轴的距离为2；
结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个
A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错
C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错
二、填空题
13．在数据整理与描述中，若需要根据一个量的变化来预测另一个量的变化趋势，则最合适的统计图应是 （填“折线统计图”或“趋势图”）．
14．已知点，且直线轴，则的值为 ．
15．实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为 ．
16．传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为 ．
三、解答题
17．按要求完成下列各小题．
(1)求的值：；
(2)计算：．
18．如图，直线，相交于点O，，．
(1)直接写出图中的所有余角；
(2)若，求的度数．
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形中点A，B的坐标分别为，网格中小正方形的边长均为1．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
(2)将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形（点A，B的对应点分别为点D，E），在图中画出三角形，并写出点的坐标；
(3)已知是三角形内的任意一点，经过（2）中的平移后，得到点，则点的坐标可用x，y表示为____________．
20．嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成5，请你解二元一次方程组
(2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案与是一对相反数．”请你通过计算说明原题中“”是几．
21．某校为了了解初一年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： ）分成五组（； ；；；），并依据统计数据绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
(1)分组的组距为___________，被调查的学生人数为___________；
(2)补全频数分布直方图；扇形统计图中D组所占的百分比为___________；
(3)根据调查结果，请你估计该校初一年级中体重超过的学生大约有多少人．
22．已知关于的不等式组
(1)若，求上述不等式组的解集；
(2)已知题干中的不等式组有解．
①求的取值范围；
②若不等式组的解集中只含有4个整数解，求的最小值．
23．安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导．
课题 教学楼逃生安全检测策划书
调查方式 实地测量，走访调查
测量工具 秒表，计数器
测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室．
安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离．
(1)求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量．
(2)求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数．
24．【特例探究】如图1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，．
（1）若，则的度数为____________；
【总结归纳】（2）探究与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）已知，点M，N分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分．
①如图2，若点均在直线和之间，平分，且，求的度数；
②如图3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分．设，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
参考答案
1．A
由图知P点坐标为（-1,2），故选A.
2．A
解：1的立方根是1，
故选：A．
3．D
A：小麦发芽率需破坏性测试，且样本量大，适合抽样调查，故A错误；
B：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，通常采用抽样，故B错误；
C：唐山市民数量多，全面调查不现实，宜用抽样，故C错误；
D：航班旅客数量有限，且行李检查涉及安全，必须逐一排查，故需全面调查，D正确；
故选：D．
4．B
∵不等式两边同乘后变为，
∴，
∴选项A，B，C，D中，，B符合，
故选：B．
5．D
解：根据平移的性质，平移后的线段与平行且相等，故线段符合，
故选：D．
6．C
解：∵
∴在数轴上可表示为：
故选：C．
7．B
解：二元一次方程的正整数解有：
，，共2组，
故选：B．
8．D
解：∵一共有个学生，
∴，
∵男生每人种棵，女生每人种棵，故男生一共种棵，女生一共种棵，
∴，
∴可列方程组为：，
故选：D．
9．A
解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
10．C
解：A：喜欢A的有100人，占总数的，总数为：，故A说法正确；
B：样本中选择类型D的人数为：人，故B说法正确；
C：C所对应的扇形的圆心角度数为：，故C说法错误；
D：1200人中最喜爱类型B的约有：人，故D说法正确；
故选：C．
11．C
解：过点作，过点作，如图所示：
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
12．C
结论1：
当时，点的坐标为，到轴的距离为纵坐标的绝对值，故结论1错误；
结论2：
∵点在轴上方，即纵坐标，
∴，
∵到轴的距离不大于，即横坐标的绝对值，
∴，
解得：，
结合，可得：，
∴整数的取值可为：，，，，，，共个，故结论2正确；
综上，结论1错误，结论2正确，
故选C．
13．趋势图
解：若需要根据一个量的变化来预测另一个量的变化趋势，则最合适的统计图应是趋势图，
故答案为：趋势图．
14．
解：∵直线轴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
如图：
依题意：
，
故答案为：
16．2
解：由题意得，，
整理得，
解得，
解得：；
故答案为：2．
17．(1)
(2)
（1）解：两边同时除以3得：，
解得：；
（2）解：
．
18．(1)，，
(2)
（1）解： ，
，
，
，
，
，
，
，
∴图中的所有余角为：，，；
（2）解：，，
，
，
，，
．
19．(1)见解析，点C的坐标为
(2)见解析，点D的坐标为
(3)
（1）解：如图所示：
则点C的坐标为；
（2）解：三角形如图，点D的坐标为．
（3）解：∵已知是三角形内的任意一点，
∴经过（2）中的平移后，得到点，则点的坐标可用x，y表示为．
20．(1)
(2)3
（1）解：
得，
解得，
将代入得，
解得：，
∴；
（2）设印刷不清的数字为a，
由题意，得，
将其代入中，
得，
所以．
将代入，
得，
即原题中是3．
21．(1)7，50；
(2)见解析，
(3)360人
（1）解：依题意，，
∴分组的组距为；
则，
∴被调查的学生人数为；
故答案为：7，50；
（2）解：依题意，B组的人数为（人）
补全频数分布直方图，如图所示：
∴，
∴扇形统计图中D组所占的百分比为；
故答案为：
（3）解：样本中体重超过的学生是（人），
则，
该校初一年级中体重超过的学生约有360人．
22．(1)
(2)①；②1
（1）解：当时，解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为；
（2）解：①解不等式①得，
解不等式②得．
不等式组有解，
，
．
②由题意得不等式组的解集为，
∵不等式组的解集中只含有4个整数解，
这4个整数解为，，，，
，
解得，
∴的最小值为1．
23．(1)每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人；
(2)在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45．
（1）解：设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人．
由题意，得，
解得．
答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人．
（2）解：设每间教室最多容纳学生m人．
由题意，得，
解得．
答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45．
24．（1）；（2）；见解析；（3）①；②
解：（1）如图1，过点P作，
故答案为：；
（2）；
理由：如图1，过点P作，
，
；
（3）①由（2）得．
平分平分
．
同（2）可得
；
②．
如图，过点P作，则有．
平分
．
平分
．
同（2）可得，
，
．

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