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浙江省温州外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学开学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024九上·温州开学考）数，，，中最大的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：在有理数 中，最大的数是5.
故答案为：B.
【分析】利用有理数的大小比较判断.
2．（2024九上·温州开学考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念“轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合”逐项判断解答即可.
3．（2024九上·温州开学考）下列各式中运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
与 不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
故D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据去括号，合并同类项的法则逐项判断即可.
4．（2024九上·温州开学考）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
∴这个正多边形的边数为，
故答案为：B．
【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，设这个正多边形的边数为，根据n边形的内角和等于（n-2）·180° ，进行计算即可得出答案．
5．（2024九上·温州开学考）已知点，，在函数的图象上，则(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由 得，
，
故答案为：A.
【分析】把x的取值分别代入函数式求y的值比较即可.
6．（2024九上·温州开学考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击发子弹他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数环
标准差环
若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
由于丙的标准差小于丁的标准差，
所以丙的方差<丁的方差，
则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙.
故答案为： C.
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案.
7．（2024九上·温州开学考）已知点，都在函数的图象上，下列对于与的关系判断正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点 代入 得：
解得：
则 即
故答案为：A.
【分析】根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到a，b的关系式即可得解.
8．（2024九上·温州开学考）如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
过B作BH⊥x轴于H， CG⊥BH于G，
∵A(1，0)， B(-1，4)，
∴AH=2， BH=4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC， ∠ABC=90°，
∴∠ABH+∠CBG=90°，
∵∠ABH+∠BAH =90°，
∴∠CBG=∠BAH，
∵∠G=∠AHB，
∴△ABH≌△BCG(AAS)，
∴BG= AH =2， CG=BH =4，
∴C(3，6)，
故答案为：A.
【分析】过B作BH⊥x轴于H， CG⊥BH于G， 利用AAS证明△ABH≌△BCG， 得BG=AH =2， CG=BH=4，可得点C的坐标.
9．（2024九上·温州开学考）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，得： ．
故答案为：C．
【分析】根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱少用6个，即可列出分式方程。
10．（2024九上·温州开学考）如图，点在 的边上，连接，作交边于点，点是的中点，且，若，，则的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：延长CF交AB于点H，如图：
∴ EG∥CH，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形CEGH为平行四边形，
∵点F是BE的中点且
∵EG∥CH，
∴H点是BG的中点，
设
解得：
故答案为：A.
【分析】延长CF交AB于点H，可推出四边形CEGH是平行四边形，得根据“点F是BE的中点”可得 证明 ， 得到GH 设，根据A 即可求解.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（2024九上·温州开学考）-8的相反数是　 　.
【答案】8
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： -8的相反数是 8.
故答案为：8.
【分析】根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数即可得出答案.
12．（2024九上·温州开学考）分解因式：m2-n2= 　 　．
【答案】（m+n）（m-n）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：m2-n2=（m+n）（m-n）.
故答案为：（m+n）（m-n）.
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，都能写成平方形式，两项符号相反，因此利用平方差公式分解因式.
13．（2024九上·温州开学考）一次函数的图象与轴交点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：
时，
解得
所以，与x轴交点的坐标为
故答案为：
【分析】令 求出x的值，然后写出与x轴交点的坐标即可.
14．（2024九上·温州开学考）从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：，0，3中，是无理数，
则这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．先根据无限不循环小数叫做无理数确定无理数的个数，再除以总个数，即可求解．
15．（2024九上·温州开学考）一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，若，则等于　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意可得，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质得到 再根据三角形的外角性质即可得解.
16．（2024九上·温州开学考）如图，在菱形中，与为对角线，且，，则长度是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
故答案为：．
【分析】此题考查了菱形的性质．根据菱形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直得出，，进而利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得出即可．
17．（2024九上·温州开学考）若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为　 　．
【答案】，
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设
则原方程可化为
∵关于x的一元二次方程( 的解为x1
或
解得
故答案为：
【分析】设 ，则原方程可化为根据关于x的一元二次方程 的解为 得到 于是得到结论.
18．（2024九上·温州开学考）如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则的值为　 　．
【答案】15
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；反比例函数的一点两垂线型
【解析】【解答】解：如图所示，
，，
，，
，
，
平分矩形，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：15．
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．由，得，，，所以，，根据，解得，即得，进而即可求得．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2024九上·温州开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)直接利用绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则得出答案；
(2)直接利用乘法分配律计算，进而利用有理数的混合运算法则计算得出答案.
20．（2024九上·温州开学考）解不等式组并把解表示在数轴上．
【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解是，
把两个不等式的解表示在数轴上，如图，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．先分别解得两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可解题．
21．（2024九上·温州开学考）尺规作图问题：
如图，点是 边上一点不包含，，连接用尺规作，是边上一点．
小明：如图以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
小丽：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦我明白了
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
【答案】（1）证明：根据小明的作法知，，
四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：以为圆心，为半径画弧，交于点，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．
故小丽的作法有问题．
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】(1)根据小明的作法知，根据平行四边形的性质求出. 根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”求出四边形AFCE是平行四边形，根据“平行四边形的对边互相平行”即可得证；
(2)以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意.
22．（2024九上·温州开学考）在“慈善一日捐”活动中，某校八年级班名同学的捐款情况如下表：
捐款金元
人数人
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）的值为　 　，捐款金额的众数为　 　元，中位数为　 　元；
（2）已知全班平均每人捐款元，求的值．
【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得：，
解得：，
答：的值为60元.
【知识点】统计表；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50；
将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=
故答案为：3，50，50；
【分析】(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
(2)根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
23．（2024九上·温州开学考）某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：
信息：购买个甲和个乙共需元．
信息：购买个甲和个乙共需元．
（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？
（2）若该班同学购买多肉共花费元，设甲、乙两种多肉分别购买个，个．
①用含的代数式表示．
②若，均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多．
【答案】（1）解：设甲种多肉的单价为元个，乙种多肉的单价为元个，
依题意得：，
解得：．
答：甲种多肉的单价为元个，乙种多肉的单价为元个．
（2）解：依题意得：，
，，且，均为偶数，
或，
共有种购买方案，
方案：购买个甲种多肉，个乙种多肉，
方案：购买个甲种多肉，个乙种多肉．
，，，
购买总数量最多的方案为购买个甲种多肉，个乙种多肉．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设甲种多肉的单价为x元/个，乙种多肉的单价为y元/个，根据“购买5个甲和1个乙共需38元；购买2个甲和3个乙共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后即可用含m的代数式表示出n；
②由①的结论，结合 且m，n均为偶数，即可得出各购买方案，再将购买两种多肉的数量相加，比较后即可得出结论.
24．（2024九上·温州开学考）如图，点E为矩形边上一点，将沿折叠得到，点A的对应点为，且落在内部，延长分别交对角线与边于点G、F．
（1）求证：．
（2）当时，
①若，求的度数．
②若，，求DE的长度．
【答案】（1）证明：连接，
利用折叠的性质得到，
四边形是矩形，
∴，
，
，
；
（2）①解：矩形沿折叠，点A与点重合，，
，，
，
∵，
，
，
；
②解：连接，过点作于点，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
，
解得，经检验是方程的解，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，等腰三角形的判定与性质，分式方程的应用，熟练的利用以上知识解题是关键．（1）连接，利用折叠的前后，对应角相等得到，由矩形的对边平行得到，根据两直线平行，内错角相等得出，即可得到，根据等角对等边即可证明结论；
（2）①根据矩形的对边平行以及折叠的前后，对应角相等得到，，求得，利用等边对等角得到，最后结合三角形内角和是180°即可得到的度数；
②连接，过点作于点，结合矩形的的四个角都是直角以及四个角都是直角的四边形是矩形证明四边形为矩形，利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得到，设，则，，进而推出，利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得到，由折叠的前后，对应边相等可得，，，结合，建立方程求解，即可解题．
（1）证明：连接，
利用折叠的性质得到，
矩形中，，
，
，
；
（2）①解：矩形沿折叠，点A与点重合，，
，，
，
∵，
，
，
；
②解：连接，过点作于点，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
，
解得，经检验是方程的解，
．
1 / 1浙江省温州外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学开学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024九上·温州开学考）数，，，中最大的是(　　)
A． B． C． D．
2．（2024九上·温州开学考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
3．（2024九上·温州开学考）下列各式中运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．（2024九上·温州开学考）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024九上·温州开学考）已知点，，在函数的图象上，则(　　)
A． B． C． D．
6．（2024九上·温州开学考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击发子弹他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数环
标准差环
若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024九上·温州开学考）已知点，都在函数的图象上，下列对于与的关系判断正确的是(　　)
A． B． C． D．
8．（2024九上·温州开学考）如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
9．（2024九上·温州开学考）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024九上·温州开学考）如图，点在 的边上，连接，作交边于点，点是的中点，且，若，，则的值为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．（2024九上·温州开学考）-8的相反数是　 　.
12．（2024九上·温州开学考）分解因式：m2-n2= 　 　．
13．（2024九上·温州开学考）一次函数的图象与轴交点的坐标为　 　．
14．（2024九上·温州开学考）从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是　 　．
15．（2024九上·温州开学考）一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，若，则等于　 　．
16．（2024九上·温州开学考）如图，在菱形中，与为对角线，且，，则长度是　 　．
17．（2024九上·温州开学考）若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为　 　．
18．（2024九上·温州开学考）如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则的值为　 　．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2024九上·温州开学考）计算：
（1）；
（2）．
20．（2024九上·温州开学考）解不等式组并把解表示在数轴上．
21．（2024九上·温州开学考）尺规作图问题：
如图，点是 边上一点不包含，，连接用尺规作，是边上一点．
小明：如图以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
小丽：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦我明白了
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
22．（2024九上·温州开学考）在“慈善一日捐”活动中，某校八年级班名同学的捐款情况如下表：
捐款金元
人数人
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）的值为　 　，捐款金额的众数为　 　元，中位数为　 　元；
（2）已知全班平均每人捐款元，求的值．
23．（2024九上·温州开学考）某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：
信息：购买个甲和个乙共需元．
信息：购买个甲和个乙共需元．
（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？
（2）若该班同学购买多肉共花费元，设甲、乙两种多肉分别购买个，个．
①用含的代数式表示．
②若，均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多．
24．（2024九上·温州开学考）如图，点E为矩形边上一点，将沿折叠得到，点A的对应点为，且落在内部，延长分别交对角线与边于点G、F．
（1）求证：．
（2）当时，
①若，求的度数．
②若，，求DE的长度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：在有理数 中，最大的数是5.
故答案为：B.
【分析】利用有理数的大小比较判断.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念“轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合”逐项判断解答即可.
3．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
与 不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
故D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据去括号，合并同类项的法则逐项判断即可.
4．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
∴这个正多边形的边数为，
故答案为：B．
【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，设这个正多边形的边数为，根据n边形的内角和等于（n-2）·180° ，进行计算即可得出答案．
5．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由 得，
，
故答案为：A.
【分析】把x的取值分别代入函数式求y的值比较即可.
6．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
由于丙的标准差小于丁的标准差，
所以丙的方差<丁的方差，
则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙.
故答案为： C.
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案.
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点 代入 得：
解得：
则 即
故答案为：A.
【分析】根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到a，b的关系式即可得解.
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
过B作BH⊥x轴于H， CG⊥BH于G，
∵A(1，0)， B(-1，4)，
∴AH=2， BH=4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC， ∠ABC=90°，
∴∠ABH+∠CBG=90°，
∵∠ABH+∠BAH =90°，
∴∠CBG=∠BAH，
∵∠G=∠AHB，
∴△ABH≌△BCG(AAS)，
∴BG= AH =2， CG=BH =4，
∴C(3，6)，
故答案为：A.
【分析】过B作BH⊥x轴于H， CG⊥BH于G， 利用AAS证明△ABH≌△BCG， 得BG=AH =2， CG=BH=4，可得点C的坐标.
9．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，得： ．
故答案为：C．
【分析】根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱少用6个，即可列出分式方程。
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：延长CF交AB于点H，如图：
∴ EG∥CH，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形CEGH为平行四边形，
∵点F是BE的中点且
∵EG∥CH，
∴H点是BG的中点，
设
解得：
故答案为：A.
【分析】延长CF交AB于点H，可推出四边形CEGH是平行四边形，得根据“点F是BE的中点”可得 证明 ， 得到GH 设，根据A 即可求解.
11．【答案】8
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： -8的相反数是 8.
故答案为：8.
【分析】根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数即可得出答案.
12．【答案】（m+n）（m-n）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：m2-n2=（m+n）（m-n）.
故答案为：（m+n）（m-n）.
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，都能写成平方形式，两项符号相反，因此利用平方差公式分解因式.
13．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：
时，
解得
所以，与x轴交点的坐标为
故答案为：
【分析】令 求出x的值，然后写出与x轴交点的坐标即可.
14．【答案】
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：，0，3中，是无理数，
则这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．先根据无限不循环小数叫做无理数确定无理数的个数，再除以总个数，即可求解．
15．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意可得，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质得到 再根据三角形的外角性质即可得解.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
故答案为：．
【分析】此题考查了菱形的性质．根据菱形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直得出，，进而利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得出即可．
17．【答案】，
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设
则原方程可化为
∵关于x的一元二次方程( 的解为x1
或
解得
故答案为：
【分析】设 ，则原方程可化为根据关于x的一元二次方程 的解为 得到 于是得到结论.
18．【答案】15
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；反比例函数的一点两垂线型
【解析】【解答】解：如图所示，
，，
，，
，
，
平分矩形，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：15．
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．由，得，，，所以，，根据，解得，即得，进而即可求得．
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)直接利用绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则得出答案；
(2)直接利用乘法分配律计算，进而利用有理数的混合运算法则计算得出答案.
20．【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解是，
把两个不等式的解表示在数轴上，如图，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．先分别解得两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可解题．
21．【答案】（1）证明：根据小明的作法知，，
四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：以为圆心，为半径画弧，交于点，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．
故小丽的作法有问题．
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】(1)根据小明的作法知，根据平行四边形的性质求出. 根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”求出四边形AFCE是平行四边形，根据“平行四边形的对边互相平行”即可得证；
(2)以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意.
22．【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得：，
解得：，
答：的值为60元.
【知识点】统计表；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50；
将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=
故答案为：3，50，50；
【分析】(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
(2)根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
23．【答案】（1）解：设甲种多肉的单价为元个，乙种多肉的单价为元个，
依题意得：，
解得：．
答：甲种多肉的单价为元个，乙种多肉的单价为元个．
（2）解：依题意得：，
，，且，均为偶数，
或，
共有种购买方案，
方案：购买个甲种多肉，个乙种多肉，
方案：购买个甲种多肉，个乙种多肉．
，，，
购买总数量最多的方案为购买个甲种多肉，个乙种多肉．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设甲种多肉的单价为x元/个，乙种多肉的单价为y元/个，根据“购买5个甲和1个乙共需38元；购买2个甲和3个乙共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后即可用含m的代数式表示出n；
②由①的结论，结合 且m，n均为偶数，即可得出各购买方案，再将购买两种多肉的数量相加，比较后即可得出结论.
24．【答案】（1）证明：连接，
利用折叠的性质得到，
四边形是矩形，
∴，
，
，
；
（2）①解：矩形沿折叠，点A与点重合，，
，，
，
∵，
，
，
；
②解：连接，过点作于点，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
，
解得，经检验是方程的解，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，等腰三角形的判定与性质，分式方程的应用，熟练的利用以上知识解题是关键．（1）连接，利用折叠的前后，对应角相等得到，由矩形的对边平行得到，根据两直线平行，内错角相等得出，即可得到，根据等角对等边即可证明结论；
（2）①根据矩形的对边平行以及折叠的前后，对应角相等得到，，求得，利用等边对等角得到，最后结合三角形内角和是180°即可得到的度数；
②连接，过点作于点，结合矩形的的四个角都是直角以及四个角都是直角的四边形是矩形证明四边形为矩形，利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得到，设，则，，进而推出，利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得到，由折叠的前后，对应边相等可得，，，结合，建立方程求解，即可解题．
（1）证明：连接，
利用折叠的性质得到，
矩形中，，
，
，
；
（2）①解：矩形沿折叠，点A与点重合，，
，，
，
∵，
，
，
；
②解：连接，过点作于点，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
，
解得，经检验是方程的解，
．
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