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浙江省温州外国语学校2024-2025学年第一学期九年级数学开学考试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2024九上·温州开学考）数，2，0，中最大的是（　　）
A． B．2 C．0 D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：在有理数，2，0，中，最大的数是，
故答案为：D．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于零，零大于负数，即可求解.
2．（2024九上·温州开学考） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、既是轴对称又是中心对称，故正确；
C、是中心对称，故错误；
D、是轴对称图形，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，这个图形就叫轴对称图形以及中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°后能和原来的图像完全重合，这个图形就叫中心对称图形可判定.
3．（2024九上·温州开学考） 下列各式中运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a-a=2a，故错误；
B、-3（2a-1）=-6a+3，故错误；
C、 ，故正确；
D、不能合并，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项的法则以及去括号法则可得结果.
4．（2024九上·温州开学考）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
∴这个正多边形的边数为，
故答案为：B．
【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，设这个正多边形的边数为，根据n边形的内角和等于（n-2）·180° ，进行计算即可得出答案．
5．（2024九上·温州开学考）已知点，，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点、、在反比例函数的图象上，
∴， ，，
∴．
故答案为：A ．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特点，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别把点、、代入反比例函数求出，即可比较出大小．
6．（2024九上·温州开学考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 8.6 8.6 9.2 9.2
标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2
若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；分析数据的波动程度；标准差
【解析】【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
∵丙的标准差小于丁的标准差，
∴丙的方差小于丁的方差，
∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择丙，
故答案为：C．
【分析】本题考查标准差、方差和算术平均数，根据样本方差的算术平方根表示样本的标准差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差、结合方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定，即可求解.
7．（2024九上·温州开学考） 已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 在 函数图象上
∴ -3x1+3=a ①
同理-3（x1+1）+3=b
即 -3x1=b ②
由①-②可得
a-b=3
故答案为：A.
【分析】根据点在函数图象上，代入可得关于a、b的式子，即可得a、b的关系式.
8．（2024九上·温州开学考）如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；余角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，点的坐标为，点的坐标为，
∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=1，BF=4，OF=1，
∴AF=2，，
∴∠1=∠3，
∵AB=BC，，
∴△AFB≌△BEC，
∴BE=AF=2，CE=BF=4，
∴EF=2+4=6，
∴点C（3，6），
故答案为：A．
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，准确理解线段与坐标的关系是解题的关键．过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E，根据直角三角形两锐角互余得出∠2+∠3=90°，根据正方形的对边相等，结合坐标得出AF=2，∠1+∠2=90°，根据等角的余角相等得出∠1=∠3，根据两边和夹角分别相等的两个三角形全等得出△AFB≌△BEC，根据全等三角形的对应边相等得到BE=AF=2，CE=BF=4，计算EF的长即可．
9．（2024九上·温州开学考）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得： ，
故答案为：C.
【分析】由题意可得等量关系为：每个B型包装箱可以装书的数量=每个A型包装箱可以装书的数量+15；1080÷每个B型包装箱可以装书的数量=1080÷每个A型包装箱可以装书的数量-6，据此列方程即可。
10．（2024九上·温州开学考）如图，点在的边上，连接，作交边于点G，点F是的中点，且，若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的性质-对应边；内错角相等，两直线平行；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：延长交于点，如图：
∵，，
，
∵四边形为平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，
，
∵点是的中点且，
，，
∵，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
设，
，，
，
解得：，
∴，
，
故答案为：A．
【分析】本题考查了平行四边形判定的性质，垂直平分线的性质，三角形相似的判定与性质，构造辅助线证明三角形相似是解题的关键．延长交于点，根据内错角相等，两直线平行得出EG∥CH，根据平行四边形的对边平行且相等得出CE∥GH，AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出；根据题意可得、根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似得出，根据相似三角形的对应边成比例得出，设，根据，列出方程，解方程求出x的值，即可求解．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（2024九上·温州开学考）﹣8的相反数是　 　．
【答案】8
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣8的相反数是8.
故答案为：8.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答.
12．（2024九上·温州开学考）因式分解： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】利用公式法进行因式分解即可。
13．（2024九上·温州开学考）一次函数的图象与x轴的交点坐标是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令，
则，
解得；
故图象与x轴交点坐标是，
故答案为：．
【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法的解题的关键．根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0，将y=0代入解析式，求出x的值，即可求解．
14．（2024九上·温州开学考）从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：，0，3中，是无理数，
则这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．先根据无限不循环小数叫做无理数确定无理数的个数，再除以总个数，即可求解．
15．（2024九上·温州开学考）一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，．若，则等于　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解．
16．（2024九上·温州开学考）如图，在菱形中，与为对角线，且，，则长度是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
故答案为：．
【分析】此题考查了菱形的性质．根据菱形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直得出，，进而利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得出即可．
17．（2024九上·温州开学考） 若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为　 　．
【答案】y1=0，y2=1
【知识点】一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵的解为，
∴ 中
令y+1=x
∴y1=0，y2=1
∴的解为y1=0，y2=1
故答案为：y1=0，y2=1.
【分析】根据一元二次方程的结构，令（y+1）作为一个整体即可得结果.
18．（2024九上·温州开学考）如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则的值为　 　．
【答案】15
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；反比例函数的一点两垂线型
【解析】【解答】解：如图所示，
，，
，，
，
，
平分矩形，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：15．
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．由，得，，，所以，，根据，解得，即得，进而即可求得．
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（2024九上·温州开学考）计算：
（1）4×（-2）＋|-8|；
（2）12×＋（-3）2．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质以及立方根的概念可得原式=4×(-2)+8-3，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（2）根据有理数的乘方法则、乘法分配律可得原式=12×-12×+9，然后计算乘法，再计算加减法即可.
20．（2024九上·温州开学考）解不等式组并把解表示在数轴上．
【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解是，
把两个不等式的解表示在数轴上，如图，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
21．（2024九上·温州开学考）尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）答：原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，反过来平行四边形的对边平行且相等；
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，因此小丽作法存在问题．
（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
22．（2024九上·温州开学考）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100
人数（人） 2 8 16 x 4 7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为　 　 ，捐款金额的众数为　 　元，中位数为　 　元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60．
答：a的值为60.
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多；
∴捐款金额的众数为50；
中位数=（50+50）÷2=50.
故答案为：3；50；50.
【分析】（1）总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
23．（2024九上·温州开学考） 某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息．该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：
信息1：购买5个甲和1个乙共需38元.
信息2：购买2个甲和3个乙共需36元.
（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？
（2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（，）．
①用含m代数式表示n．
②若m，n均为偶数，求出所有满足条件购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多．
【答案】（1）设 甲、乙两种多肉每个分别是 x、y元
∴
解得
∴甲、乙两种多肉每个分别是 6元、8元
（2）①∵6m+8n=120
∴
②由①可得
故方案一：甲、乙分别为4个、12个，共16个
方案二：甲、乙分别为12个、6个，共18个
∴方案二的总数量最多
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】
解：（1）设 甲、乙两种多肉每个分别是 x、y元
∴
解得
∴甲、乙两种多肉每个分别是 6元、8元
（2）①∵6m+8n=120
∴
②由①可得
故方案一：甲、乙分别为4个、12个，共16个
方案二：甲、乙分别为12个、6个，共18个
∴方案二的总数量最多
【分析】（1）设未知数，根据等量关系可列方程组，求解可得结果；
（2）①根据甲、乙总费用可列等式，用含m的式子表示n即可；
②根据①可得甲、乙的数量，再根据m、n均为偶数可得结果.
24．（2024九上·温州开学考）如图，点E为矩形边上一点，将沿折叠得到，点A的对应点为，且落在内部，延长分别交对角线与边于点G、F．
（1）求证：．
（2）当时，
①若，求的度数．
②若，，求DE的长度．
【答案】（1）证明：连接，
利用折叠的性质得到，
四边形是矩形，
∴，
，
，
；
（2）①解：矩形沿折叠，点A与点重合，，
，，
，
∵，
，
，
；
②解：连接，过点作于点，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
，
解得，经检验是方程的解，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，等腰三角形的判定与性质，分式方程的应用，熟练的利用以上知识解题是关键．（1）连接，利用折叠的前后，对应角相等得到，由矩形的对边平行得到，根据两直线平行，内错角相等得出，即可得到，根据等角对等边即可证明结论；
（2）①根据矩形的对边平行以及折叠的前后，对应角相等得到，，求得，利用等边对等角得到，最后结合三角形内角和是180°即可得到的度数；
②连接，过点作于点，结合矩形的的四个角都是直角以及四个角都是直角的四边形是矩形证明四边形为矩形，利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得到，设，则，，进而推出，利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得到，由折叠的前后，对应边相等可得，，，结合，建立方程求解，即可解题．
（1）证明：连接，
利用折叠的性质得到，
矩形中，，
，
，
；
（2）①解：矩形沿折叠，点A与点重合，，
，，
，
∵，
，
，
；
②解：连接，过点作于点，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
，
解得，经检验是方程的解，
．
1 / 1浙江省温州外国语学校2024-2025学年第一学期九年级数学开学考试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2024九上·温州开学考）数，2，0，中最大的是（　　）
A． B．2 C．0 D．
2．（2024九上·温州开学考） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·温州开学考） 下列各式中运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九上·温州开学考）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024九上·温州开学考）已知点，，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九上·温州开学考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 8.6 8.6 9.2 9.2
标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2
若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024九上·温州开学考） 已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·温州开学考）如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九上·温州开学考）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024九上·温州开学考）如图，点在的边上，连接，作交边于点G，点F是的中点，且，若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（2024九上·温州开学考）﹣8的相反数是　 　．
12．（2024九上·温州开学考）因式分解： 　 　．
13．（2024九上·温州开学考）一次函数的图象与x轴的交点坐标是　 　．
14．（2024九上·温州开学考）从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是　 　．
15．（2024九上·温州开学考）一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，．若，则等于　 　．
16．（2024九上·温州开学考）如图，在菱形中，与为对角线，且，，则长度是　 　．
17．（2024九上·温州开学考） 若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为　 　．
18．（2024九上·温州开学考）如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则的值为　 　．
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（2024九上·温州开学考）计算：
（1）4×（-2）＋|-8|；
（2）12×＋（-3）2．
20．（2024九上·温州开学考）解不等式组并把解表示在数轴上．
21．（2024九上·温州开学考）尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
22．（2024九上·温州开学考）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100
人数（人） 2 8 16 x 4 7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为　 　 ，捐款金额的众数为　 　元，中位数为　 　元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
23．（2024九上·温州开学考） 某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息．该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：
信息1：购买5个甲和1个乙共需38元.
信息2：购买2个甲和3个乙共需36元.
（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？
（2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（，）．
①用含m代数式表示n．
②若m，n均为偶数，求出所有满足条件购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多．
24．（2024九上·温州开学考）如图，点E为矩形边上一点，将沿折叠得到，点A的对应点为，且落在内部，延长分别交对角线与边于点G、F．
（1）求证：．
（2）当时，
①若，求的度数．
②若，，求DE的长度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：在有理数，2，0，中，最大的数是，
故答案为：D．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于零，零大于负数，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、既是轴对称又是中心对称，故正确；
C、是中心对称，故错误；
D、是轴对称图形，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，这个图形就叫轴对称图形以及中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°后能和原来的图像完全重合，这个图形就叫中心对称图形可判定.
3．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a-a=2a，故错误；
B、-3（2a-1）=-6a+3，故错误；
C、 ，故正确；
D、不能合并，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项的法则以及去括号法则可得结果.
4．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
∴这个正多边形的边数为，
故答案为：B．
【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，设这个正多边形的边数为，根据n边形的内角和等于（n-2）·180° ，进行计算即可得出答案．
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点、、在反比例函数的图象上，
∴， ，，
∴．
故答案为：A ．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特点，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别把点、、代入反比例函数求出，即可比较出大小．
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；分析数据的波动程度；标准差
【解析】【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
∵丙的标准差小于丁的标准差，
∴丙的方差小于丁的方差，
∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择丙，
故答案为：C．
【分析】本题考查标准差、方差和算术平均数，根据样本方差的算术平方根表示样本的标准差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差、结合方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定，即可求解.
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 在 函数图象上
∴ -3x1+3=a ①
同理-3（x1+1）+3=b
即 -3x1=b ②
由①-②可得
a-b=3
故答案为：A.
【分析】根据点在函数图象上，代入可得关于a、b的式子，即可得a、b的关系式.
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；余角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，点的坐标为，点的坐标为，
∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=1，BF=4，OF=1，
∴AF=2，，
∴∠1=∠3，
∵AB=BC，，
∴△AFB≌△BEC，
∴BE=AF=2，CE=BF=4，
∴EF=2+4=6，
∴点C（3，6），
故答案为：A．
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，准确理解线段与坐标的关系是解题的关键．过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E，根据直角三角形两锐角互余得出∠2+∠3=90°，根据正方形的对边相等，结合坐标得出AF=2，∠1+∠2=90°，根据等角的余角相等得出∠1=∠3，根据两边和夹角分别相等的两个三角形全等得出△AFB≌△BEC，根据全等三角形的对应边相等得到BE=AF=2，CE=BF=4，计算EF的长即可．
9．【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得： ，
故答案为：C.
【分析】由题意可得等量关系为：每个B型包装箱可以装书的数量=每个A型包装箱可以装书的数量+15；1080÷每个B型包装箱可以装书的数量=1080÷每个A型包装箱可以装书的数量-6，据此列方程即可。
10．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的性质-对应边；内错角相等，两直线平行；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：延长交于点，如图：
∵，，
，
∵四边形为平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，
，
∵点是的中点且，
，，
∵，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
设，
，，
，
解得：，
∴，
，
故答案为：A．
【分析】本题考查了平行四边形判定的性质，垂直平分线的性质，三角形相似的判定与性质，构造辅助线证明三角形相似是解题的关键．延长交于点，根据内错角相等，两直线平行得出EG∥CH，根据平行四边形的对边平行且相等得出CE∥GH，AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出；根据题意可得、根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似得出，根据相似三角形的对应边成比例得出，设，根据，列出方程，解方程求出x的值，即可求解．
11．【答案】8
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣8的相反数是8.
故答案为：8.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】利用公式法进行因式分解即可。
13．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令，
则，
解得；
故图象与x轴交点坐标是，
故答案为：．
【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法的解题的关键．根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0，将y=0代入解析式，求出x的值，即可求解．
14．【答案】
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：，0，3中，是无理数，
则这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．先根据无限不循环小数叫做无理数确定无理数的个数，再除以总个数，即可求解．
15．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
故答案为：．
【分析】此题考查了菱形的性质．根据菱形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直得出，，进而利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得出即可．
17．【答案】y1=0，y2=1
【知识点】一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵的解为，
∴ 中
令y+1=x
∴y1=0，y2=1
∴的解为y1=0，y2=1
故答案为：y1=0，y2=1.
【分析】根据一元二次方程的结构，令（y+1）作为一个整体即可得结果.
18．【答案】15
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；反比例函数的一点两垂线型
【解析】【解答】解：如图所示，
，，
，，
，
，
平分矩形，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：15．
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．由，得，，，所以，，根据，解得，即得，进而即可求得．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质以及立方根的概念可得原式=4×(-2)+8-3，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（2）根据有理数的乘方法则、乘法分配律可得原式=12×-12×+9，然后计算乘法，再计算加减法即可.
20．【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解是，
把两个不等式的解表示在数轴上，如图，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）答：原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，反过来平行四边形的对边平行且相等；
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，因此小丽作法存在问题．
（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
22．【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60．
答：a的值为60.
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多；
∴捐款金额的众数为50；
中位数=（50+50）÷2=50.
故答案为：3；50；50.
【分析】（1）总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
23．【答案】（1）设 甲、乙两种多肉每个分别是 x、y元
∴
解得
∴甲、乙两种多肉每个分别是 6元、8元
（2）①∵6m+8n=120
∴
②由①可得
故方案一：甲、乙分别为4个、12个，共16个
方案二：甲、乙分别为12个、6个，共18个
∴方案二的总数量最多
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】
解：（1）设 甲、乙两种多肉每个分别是 x、y元
∴
解得
∴甲、乙两种多肉每个分别是 6元、8元
（2）①∵6m+8n=120
∴
②由①可得
故方案一：甲、乙分别为4个、12个，共16个
方案二：甲、乙分别为12个、6个，共18个
∴方案二的总数量最多
【分析】（1）设未知数，根据等量关系可列方程组，求解可得结果；
（2）①根据甲、乙总费用可列等式，用含m的式子表示n即可；
②根据①可得甲、乙的数量，再根据m、n均为偶数可得结果.
24．【答案】（1）证明：连接，
利用折叠的性质得到，
四边形是矩形，
∴，
，
，
；
（2）①解：矩形沿折叠，点A与点重合，，
，，
，
∵，
，
，
；
②解：连接，过点作于点，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
，
解得，经检验是方程的解，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，等腰三角形的判定与性质，分式方程的应用，熟练的利用以上知识解题是关键．（1）连接，利用折叠的前后，对应角相等得到，由矩形的对边平行得到，根据两直线平行，内错角相等得出，即可得到，根据等角对等边即可证明结论；
（2）①根据矩形的对边平行以及折叠的前后，对应角相等得到，，求得，利用等边对等角得到，最后结合三角形内角和是180°即可得到的度数；
②连接，过点作于点，结合矩形的的四个角都是直角以及四个角都是直角的四边形是矩形证明四边形为矩形，利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得到，设，则，，进而推出，利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方得到，由折叠的前后，对应边相等可得，，，结合，建立方程求解，即可解题．
（1）证明：连接，
利用折叠的性质得到，
矩形中，，
，
，
；
（2）①解：矩形沿折叠，点A与点重合，，
，，
，
∵，
，
，
；
②解：连接，过点作于点，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
，
解得，经检验是方程的解，
．
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