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7.在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD,∠DAB=90°，AB=2AD=2CD=4,点F是
绝密★启用前
BC边的中点，点E是CD边上一个动点.则E ·EF的取值范围是
()
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高一数学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
A[-可
B.[o,1]
c.[-1.0]
注意事项：
n[-
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考场号座位号，考生号填写在答题卡上.
&设函数/)=cs学+停nr一o>0).若函数在区间o,受)上恰有1个
菌中
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
零点，则实数仙的取值范围为
上无效
A(货
a[货劉
c(学
n[紧》
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
项是符合题目要求的
9.我市某中学高一三班有50人，其中男生、女生的人数及其团员人数如表所示
1.若■一2十5i,则复平面内复数：对应的点位于
黑中
A第一象限
B第二象限
C.第三象限
D.第四象限
项目
团员
非团员
合计
2.已知△ABC的内角A,B.C的对边分别为abc,且a=2 inA-号，则s如B=
男生
10
20
30
女生
15
20
合计
15
35
50
A司
B司
c
n号
记事件A为“在班级里随机选一人，选到男生”，
3.已知A,B.C为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且P(A)=0.2.P(C)=0.6,
事件B为“在班级里随机选一人，选到团员”。
则P(AUB)=
下列说法正确的是
带
A0.5
B0.6
C.0.7
D.0.8
A.事件A的对立事件为“在班级里随机选一人，选到女生”
4.已知角0的终边过点P(一厅，1D,则n(经+2)的值为
B.事件A与事件B互斥
A-司
B号
c号
n-号
CPA)=是P(B)=
D.事件A与事件B相互独立
5.已知a·b=一16且Ib川=2，则向量a在向量b上的投影向量为
10.对于平面向量a,b,下列说法正确的是
A.2b
B.-2b
C.4b
D.-4b
A.若a∥b,则a·b=0
数邻
6.已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，其母线长为4√3，被平行于其底面的平面所
B若a·b<0,则a与b的夹角为纯角
截，截去一个底面半径为③的小圆锥，则所得圆台的体积为
C.若a=(2,sin0),b=(1,2√2cos),则a与b可能垂直
A.21x
B42π
C.63π
D.84r
D若(a十b)·(a-b)=b-a,则1al=|bl
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）
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高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，
题号
5
6
8
答案
C
A
B
A
D
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
题号
9
10
11
答案
AC
CD
ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.513.70014.32x
4,
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.【解析】(1)因为m⊥n,所以(b-a)(b十a)一c(a十c)=0,
即a2十c2-=一aG,…2分
由余弦定理得c0sB=十c一三一分，因为BE(0,),…5分
2ac
所以B=
.…6分
(2)由(1)得-ac=a2+c2-12≥2ac-12,即ac≤4，
当且仅当a=c=2时，等号成立，
10分
则Sac=ain B=9。<5,
所以△ABC面积的最大值为3.…l3分
16.【解析】(1)由题意可得：f(x)=2sin2x-4V5cos2x+23
=2sin 2x-23(2cos'x-1)=2sin 2x-23cos 2x
=4(合血2x-9s2a)=4mn(2x-号）.
4分
令2x-晋=受+m,解得x=受+管k∈乙，
…5分
所以函数fx)的图象的对称轴方程为x=经+登，k∈乙
…6分
(2)令-受+2km≤2x-号≤受+2kx,∈Z,
……7分
解得一登十km≤x≤径+，k∈z,
…9分
一1
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18.【解析】(1)若事件A发生，则小明前两题都答对或都答错，
所以PA)=()'+()=
81
4分
0,..22,,,,。。,,eee:44004ettt4t111t110ttt1tt00000
(2)若事件B发生，则小华前两题答对一题，答错一题，第三题答对，
根据题意则小华3道题都回答且通过面试的概率为
PB)-号x号×号+号×号×-号，
7分
由题意可知，事件A,B相互独立，
则PAB=PA:PB)=号×号-是
10分
(3)记小明没有通过面试为事件C,
即分前两道回答对一道且最后一道错误或前两道均回答错误两种情况，
则小明没有通过面试的概率为
P=××+×是×号+}×-
1
5
12分
可得小明通过面试的概率为PO=1一是-影。
…13分
记小华通过面试的事件为D,
由2)得PD)=号+号×号=号，
…14分
由题意可知，事件C,D相互独立，
记小明、小华两人恰有一人通过面试的事件为E,
则PE=pDC+PDC)=号×最+号×影-器
…17分
19.【解析】(1)依题意，样本空间2={(A,B),(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(a,b)},共包含6个样本点，
*4…42分
记事件C=“恰好一个小球上面标有大写英文字母，另一个小球上面标有小写英文字母”，
则C={(A,a),(A,b),(B,a),(B,b)},共包含4个样本点，
4分
所以事件C的概率为P(O=音-号
…5分
(2)依题意，事件D={1,2,3},事件E={3,4),
6分
P(D)=品，P(E=品，P(DE)-
m
,…9分
由事件D与事件E相互独立，得P(D)P(E)=P(DE),
即号品-解得m=6.…1分
(3)由(2)知，丙箱中有10个小球，记所抽小球上面标有英文字母的事件为F,
则P=总号，
…13分
记事件M=“这3个小球中至少有2个小球上面标有英文字母”，
则M=FFF十FFF十FFF十FFF,…l5分
所以Pm=3x(号)‘×号+（号）》'=赞
…17分
一3-
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