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5.2.1 三角函数的概念
问题1：在初中,我们是如何定义锐角的三角函数的呢？
①正弦函数：
②余弦函数:
③正切函数：
b
c
a
问题2：在直角坐标系中，如何用坐标表示锐角三角函数？
思考：改变终边上点P的位置，这三个比值会变吗？
那么，将锐角改为任意角，结论成立吗？
o
y
x
的终边
r

∽
新 知 探 究
设α是一个任意角,其终边上任意一点P(x,y)（非原点）
且记r=|OP|= 那么：
正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以终边上的点的对应坐标比值为函数值的函数，统称为三角函数；使比值有意义的角的集合称为三角函数的定义域
概 念 深 化
问题3：三角函数三个比值的表述是否可以更简单？
o
y
x
的终边
r

r=1
在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆。
三角函数 定义域
sinα
cosα
tanα
R
R
新 知 探 究
正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以终边上的点的对应坐标比值为函数值的函数，统称为三角函数；使比值有意义的角的集合称为三角函数的定义域
（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点
横坐标的比值.
的横坐标，
正切就是
交点的纵坐标与
（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，
三角函数可以看成是自变量为实数的函数.
说明：
概 念 深 化
问题4：角α终边上一点P(x,y)能否用角α的三角函数值表示？
如图：P(x,y)满足：
概 念 深 化
问题5：任意角α各三角函数值在各象限的符号有什么特点？
口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
（ ）
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
例3 确定下列各三角函数值的符号：
变式3:
已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是( )
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
1
特殊角的三角函数值
1
1
1
1
1
1
1
角度
弧度
1
终边相同
点的坐标相同
同一三角函数值相同
问题6：根据三角函数的定义：终边相同的角的同一三角函数值是否相等？
概 念 深 化
诱导公式一
公式一作用：可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2π(或0°~360°)角的三角函数值.
例4
求下列三角函数的值:
课堂检测
1、已知角α的终边在直线y=-x上，则sinα=
划归的思想，数形结合的思想.
1. 内容总结：
①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.
运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
2 .方法总结：
3 .体现的数学思想：

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