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2026届新高三开学联考
&.已知函数f(x)=2025sin(x+)(w>0)在区间(-牙，)上单调递增，则w的最大
数学试题
值为
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
A.号
B③
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
C.1
D
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
9.已知幂函数f(x)=ea-2xa+1,则
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
A.a=3
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
B.f(x)为奇函数
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
C.方程f(x)=x有3个不相等的实根
是符合题目要求的
D.f(1.1)>f(-0.8)>f(a)
1·的实部为
10.无人机的飞行速度向量、风速向量会影响其实际飞行轨迹.无人机不受风影响时的飞
行速度对应的向量称为空速向量，实际观测到的飞行速度对应的向量称为地速向量
A.1o
B-0
Cio
。品
其为空速向量与风速向量之和.无人机搭载的设备可监测线路缺陷，当无人机相对线
路的横向偏移量（垂直线路方向的向量分量）超过2/s或纵向偏移量（沿线路方向的
2.某汽车零件质检员对一批汽油机电火花零件进行质检，记录数据（单位：毫米）为3.56，
向量分量，其标准值为4m/s)超过标准值1/s时，需调整飞行姿态.已知某区域风速
3.58,3.59,3.95,4.03,对于这五个数据，其第70百分位数为
稳定，某次无人机计划沿x轴正方向为线路巡检时，空速向量为(3,4)（单位：m/s),风
A.3.59
B.3.95
C.3.77
D.4.03
速向量为(1，一1)（单位：m/s),则
3.若椭圆C的短轴长为焦距的6倍，则C的离心率为
空速
风速
AG
c号
n
地速
4.设集合A=
1
B={xaA.地速大小为5m/s
A.[-1,1]
B.[-1,1)
C.[0,2
D.(-1,1]
B.地速向量的方向与空速向量方向相同
5.已知锐角a满足5cosa=1,则2tana十3sina=
C.纵向偏移量与标准值无偏差
A.126
D.该无人机需要调整飞行姿态
5
B
C.266
5
nas
11.记抛物线E:y2=4.x的焦点为F,直线x=m与E相交于A,B两点，直线x=n与E相
6.如图，在棱长为2的正方体中，A,B,C均为顶点，P为所在棱的中点，若PC∥平面a,且
交于C,D两点，则
A,B均在平面a内，则平面a截正方体所得图形的面积为
A.当CD=2AB引，点F在AB上时，CD=8
B当CD=4AB,点F在CD上时，FA=号
C.当CD=2AB1,A,D,F三点共线时，AC=
2
D.当|CD=4|AB,四边形ABCD的外接圆圆心坐标为(s,t)时，s十t>2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
A.2√2
B.4
C.25
D.4√2
12.已知数列{an}为公差为1的等差数列，且a1,a2,a:依次成等比数列，则as=
7.某户外探险俱乐部组织10名成员(6名男性，4名女性)前往某无人岛进行野外生存挑
13.已知底面圆直径为口的圆锥的表面积与其侧面积之比为之，则该圆锥的高为
战.为了便于管理和保障安全，需将这10人平均分成两组（不区分两组的顺序），且4名
女性不能在同一组，则不同的分组方法共有
(用含a的式子表示)
A.60种
B.120种
C.180种
D.720种
14.△ABC中，D为边BC上靠近点B的三等分点，且∠DAB=2∠DAC,AD=1,则BC
长度的取值范围为
数学试题第1页（共4页）】
数学试题第2页（共4页）参考答案及解析
数学
2026届新高三开学联考
数学参考答案及解析
一、选择题
i(3+i)
1.B【解析】由题意可设z=3=(3)(3+D
品十品其实部为一六故选B
2.B【解析】山于5×0.7=3.5，故第70百分位数为从
7,B【解析】由题意有两种分配方法，6名男性取3名，
小到大的第四个数，故选B.
4名女性取2名构成一组，余下其它5人构成另一
3.B【解折】不纺设C后+
=1(a>b>0),C的短
组：6名男性取2名，4名女性取3名构成一组，余下
轴长为焦距的6倍，则2b=√6×2c,所以a2=心十2
其它5人构成另一组，所以不同分组方法有架十
=60+e=70,放C的离心率为√层-√后
CC=60十60=120种.故选B.
号故运R
8.C
【解析】当x∈(-号，吾），r+号∈(-+
4,A【解析】由题意可得A={x|一1晋答+号）若f)在区间(-受，晋）上单调递
a≥1
A,由数轴法可得
,解得a∈[-1,1].做
a十1≤2
增，则
,解得0<仙≤1，故m有最大
选A
6
5.C【解析】由题意可得cosa=
行，故sina=
1
值1，故选C.
二、选择题
广cosa-25,即am-0g=2V5,故2anu十
5
cos a
9,BC【解析】由幂函数定义可得e2=1,解得a=2,
3sina=46+65_26,6.故选C
故f(x)=x2,易得f(x)定义域为R,且f(一x)=
5
5
(一x)3=一f(x),故f(x)为奇函数，故B正确：令函
6.C【解析】如图，设Q,R为所在棱的中点，则有AQ
数g(x)=f(x)-x=x(x2-1),易得g(r)有3个零
∥PC,则经过点A,B,Q三点的平面即为符合题意的
点，故方程f(x)=x有3个不等的实根，故C正确：
平面c,则平面a截正方体所得图形为矩形ABQR,其
易得f(.x)在R上单调递增，故f(a)>f(1.1)>
中AB=2,BQ=√/十2=5，所以平面&截正方体
f(一0.8)，枚D错误.故选BC.
所得图形的面积为2√5.故选C.
10.ACD【解析】由题知，地速向量=空速向量十风速
1
数学
参考答案及解析
向量，所以地速向量=(4,3)，其模长为√3十4
x轴的等腰梯形，故t=0,不妨设A(m,2√m),则
5,故A正确：地速向量与空速向量不共线，故地速
D(n,2√万)，代人n=16n可得D(16m,8√m),记圆
向量的方向与空速向量方向不同，B错误：纵向偏移
心为M,由|MA|2=MD|可得(m-s)2+4m=
量为沿线路方向的向量分量，由于地速向量=(4，
(16m-s)+64m,整理得30ms=2552+60,而
3),所以沿线路方向的向量分量=(4,0)，速度为
m≠0，故s=255”+2>2,于是s十t>2,故D正确。
4m/s,与标准值吻合，故纵向偏移量与标准值无偏
30
差，C正确：横向偏移量为(0,3)，速度为3m/s,超过
故选ACD.
了2m/s,故该无人机需要调整飞行姿态，D正确，故
三、填空题
选ACD,
12.5【解析】由等差数列的定义可得a=a1十(n一1)
11.ACD【解析】对于A选项，显然F(1,0),,n均为
=n十a1一1，且a1a:,a:依次成等比数列，即a1a:=
y°=4x
a1(3十a1)=(a1十1)°，解得a1=1,故a:=5.故答案
正数，联立
,可得y=4m,y=士2√m,于是
r=7
为5.
|AB=4√m,同理|CD|=4vm,由4Vm=2×4√m
l3.3a
【解析】设该圆锥的底面圆半径和母线长分别
2
可得n=4m,由F在AB上可知m=1,故|CD
4√n=4√4m=8,故A正确，对于B选项，由4Vn=
为，，则其表面积与其侧面积之比为十心
πl
4×4√m可得n=16m,由点F在CD上可知n=1,
1十
r
,则1=2r=a,其高度为a.故答案
3
2
故点A的横坐标为石，于是由抛物线的定义可知
为
FA=品+1=号，故B错误，对于C选项，此时
.(+
【解析】设DC=2BD=2x,∠BAD=
n=4m,不妨设点A在第一象限，则A(,2√m),由
三点A,D,F共线可知点D在第四象限，故D(n,
2∠DAC=2aa∈(0，号)AB=y,由正弦定理可得
一2√n),代入n=4m可得D(4m,一4√m),由三点
sin2a_sin∠ADE
r
A,D,F共线可知直线AF与DF的斜率相等，即
→AC=4 yeos a,在△ADC中，
sinc=sin∠ADC
2=,解得m=÷故A(分
2x
AC
一1
由余弦定理可得：cosa=1十16c0sa一4女→cosa
2,D(2,-2E),C(2,2E),于是IAC|=
8ycos a
V2-)+2E-=平，故C正确，对
8y(2y-,山cos∠ADB+cos∠ADC=0,可得
4x2-1
于D选项，由对称性可知四边形ABCD是对称轴为
x2+1-Y+42+1-16 cosa=0,化简可得1=
2x
·2·

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