资源简介

(共10张PPT)
第2章　不等式
2.2　区　间
一、知识回顾
用符号“<”或“>”填空.
(1)a-5　　　b-5(a(2)7a　　　4a(a<0);
(3)-6a　　　-3a(a>0).
二、学习新知
1.区间:由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为　　　　　,其中这两个点称为　　　　　.
2.设a,b∈R,且a(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合表示为[a,b],称为　　 区间;
(2)满足不等式a(3)满足不等式a≤x(4)满足不等式a其中(3)(4)两类区间统称为　　　　　区间.实数a与b称为相应区间的　　　　　.
3.无穷区间:实数集R用区间可以表示为　　　　　.其中符号“∞”读作“无穷大”,“+∞”读作“　　　　　”,“-∞”读作“　　　　　”.(-∞,+∞),[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b)都称为　　　　　.
三、掌握新知
【例1】　用区间表示下列集合.
(1){x|9≤x≤10}; (2){x|-3≤x<2};
(3){x|x≥1}; (4){x|x≤-5}.
【解】

【例2】　用集合的描述法表示下列区间.
(1)[-4,0]; (2)(-8,7];
(3)(-∞,-3); (4)[2,+∞).
【解】
【例3】　已知集合A=(-4,2),B=(-1,3],求A∩B,A∪B.
【解】



【例4】　设全集为R,已知集合A=[-2,+∞),B=(-∞,3),求A∪B, UB,A∩ UB.
【解】

四、巩固新知
1.用区间表示下列集合.
(1){x|3≤x≤16}; (2){x|-5≤x<9};
(3){x|x≥-4}; (4){x|x≤7}.
【答案】 (1)[3,16].　(2)[-5,9).　(3)[-4,+∞).　(4)(-∞,7].
2.用集合的描述法表示下列区间.
(1)[-2,7]; (2)(-4,15];
(3)(-∞,6); (4)[-8,+∞).
【答案】 (1){x|-2≤x≤7}.　(2){x|-43.已知集合A=(-2,3],B=(0,4],求A∩B,A∪B.




4.已知集合A=(-2,+∞),B=(-∞,4],求A∩B,A∪B.
【解】 A∩B=(-2,3]∩(0,4]=(0,3];A∪B=(-2,3]∪(0,4]=(-2,4].
【解】 A∩B=(-2,+∞)∩(-∞,4]=(-2,4];A∪B=(-2,+∞)∪(-∞,4]=R.
5.设全集为R,集合A=(-∞,-1),B=(0,5),求:
(1) UA, UB;(2)B∩ UA.
6.设集合A={x|2x-4>0},集合B={x|3x-5<10},用区间表示A∩B.
【解】 (1) UA=[-1,+∞); UB=(-∞,0]∪[5,+∞).
(2)B∩ UA=(0,5)∩[-1,+∞)=(0,5).
【解】 ∵集合A={x|2x-4>0}={x|x>2},B={x|3x-5<10}={x|x<5},
∴A∩B=(2,+∞)∩(-∞,5)=(2,5).(共6张PPT)
第2章　不等式
2.3　一元二次不等式
2.3.3　一元二次不等式　习题课
一、知识梳理
1.当a>0时,一元二次方程或不等式的解集如下表所示:
方程或不等式 解集
Δ>0 Δ=0 Δ<0
ax2+bx+c=0 {x|x=x1或x=x2} {x|x=x0}
ax2+bx+c>0 (-∞,x1)∪(x2,+∞) (-∞,x0)∪(x0,+∞) R
ax2+bx+c≥0 (-∞,x1]∪[x2,+∞) R R
ax2+bx+c<0 (x1,x2)
ax2+bx+c≤0 [x1,x2] {x|x=x0}
2.解一元二次不等式的一般步骤:
(1)判断二次项系数是否为正数.如果不是,那么将不等式两边同乘-1.
(2)判断对应方程解的情况.如果有解,求出方程的解.
(3)写出一元二次不等式的解集.
二、典型例题
【例1】　求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2+2x-3<0; (2)-x2-5x+6>0;
(3)(x+1)(x-2)>0; (4)(x+2)(3-x)>0;
(5)x2-3x>0; (6)x2-4≤0.
【例2】　求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2-2x+1≤0; (2)x2-4x+4>0;

(3)x2-6x+12<0; (4)x2+7x+10>0.
*题型概括
1.Δ>0时,求一元二次不等式的解集.
2.Δ≤0时,求一元二次不等式的解集.(共9张PPT)
第2章　不等式
2.4　含绝对值的不等式
2.4.2　含绝对值的不等式(2)
二、学习新知
1.|ax+b|≤c(c>0) 　　　　　.
2.|ax+b|>c(c>0) 　　　　　.
三、掌握新知
【例1】　求下列绝对值不等式的解集.
(1)|2x-3|≤1; (2)|2x+5|>4.
【解】


【例2】　求下列绝对值不等式的解集.
(1)|7-2x|<3; (2)|-x+1|>2.
【解】
四、巩固新知
1.求下列绝对值不等式的解集.
(1)|3x-2|<1; (2)|3x+5|>8;
(3)|8-x|>3; (4)|3-2x|<5.

(3)|-6x-2|<18; (4)|8-x|≥24.
3.求下列不等式的解集.
(1)|x+5|<-1; (2)|3x-2|≤0.
解：(1)由不等式-13x2×1,得x×1,所以原不等式的解集为G,1
②)由不等式3x+5>8或3x+5<-8,得x>1或x
所以原不等式的解集为(-，-)U(
(3)由原不等式化为x-8>3,得x5或>11，
所以原不等式的解集为(-o,5)U(11,+o)
(4)由原不等式化为2x-3<5,得-1x<4,
所以原不等式的解集为(1,4).
【解】1)由不等式-12<5x-2<12,得-25
所以原不等式的解集为(-2，)
(2②)由不等式2+1≥3或+1<-3，得>4域-8，
所以原不等式的解集为(-o,-8)U(4,十∞).
解】（3)由原不等式化为6x+2<18,得
所以原不等式的解集为(-》
(4由原不等式化为x-8≥24，得x之32或必16，
所以原不等式的解集为(-∞o,-16]U[32,十+∞).
解：(1)因为不等式x+5引<-1，所以原不等式的解集为0
2)因为不等式3x250,即-才有意义，所以原不等式的解集为(共11张PPT)
第2章　不等式
2.1　不等式的基本性质
2.1.2　不等式的性质
二、学习新知
不等式的性质
(1)性质1(加法法则):如果a>b,那么a+c　　　　　b+c;
(移项法则):如果a+b>c,那么a　　　　　c-b.
(2)性质2(乘法法则):如果a>b,c>0,那么ac　　　　　bc;
如果a>b,c<0,那么ac　　　　　bc.
(3)性质3(传递性):如果a>b,且b>c,那么a　　　　　c.
(4)性质4(同向可加性):如果a>b,c>d,那么a+c　　　　　b+d.
【例2】　若a>b>0,c>d>0,试证明ac>bd.
【证明】




【例3】　如果代数式6x+7与代数式3x-5的差不大于2,求x的取值范围.
【解】
四、巩固新知
1.用符号“>”或“<”填空,并在括号内注明应用了不等式的哪条性质.
(1)若a(2)7a　　　4a(a>0);(　 　　　　).
(3)3a　　　3b(a(4)-5a　　　-5b(a

< 不等式的加法性质
> 不等式的乘法性质
< 不等式的乘法性质
> 不等式的乘法性质
2.已知a>b,用符号“>”或“<”填空.
(1)a+1　　　b+1; (2)-5a　　　-5b;
(3)3a+3　　　3b+2.
(1)>　【解析】　由不等式的加法性质可得.
(2)<　【解析】　由不等式的乘法性质可得.
(3)>　【解析】　由不等式的乘法性质以及同向不等式的可加性可得.
3.判断下列结论是否正确,并说明理由.
(1)如果a(2)如果a>b,那么a2>b2;　　　　　
(3)若a>b且cb+d.　　　　　
(1)正确.由不等式的传递性可得.
(2)错误.因为a,b与0的大小关系没有确定,所以无法确定a,b的正负.
(3)错误.不等式的传递性可得a+d>b+c.
【答案】 C　
【解析】　由不等式的乘法性质可得.
【答案】 D　
【解析】　由不等式的乘法性质可得.
6.已知a>0,ab<0,则 (　　)
A.b>0 B.b≥0 C.b<0 D.b≤0
【答案】 C　
【解析】　由不等式的乘法性质可得.
7.若代数式3x-5与代数式x+2的差不小于3,求x的取值范围.
【解】 ∵由3x-5-(x+2)≥3,即2x-7≥3,2x≥10,得x≥5,
∴x的取值范围是{x|x≥5}.(共10张PPT)
第2章　不等式
2.5　不等式应用举例
一、知识回顾
求下列不等式的解集.
(1)x2+3x-4≤0; (2)|x-9|≤18.
二、典型例题
【例1】　在某果园种植面积不变的情况下,如果种植50棵果树,平均每棵树可以产果600个.如果种植密度增加,每多种一棵树,平均每棵树就会减少产果5个.如果要使水果总产量不少于33000个,应该如何安排果树种植数量
【解】
【例2】　某国产大型客机需要制作一个精密零件,该零件的内孔直径为5 mm,且绝对误差不能超过0.15 mm,请问该零件的内孔直径应该控制在多少范围内
【解】
【例3】　某校学生毕业后创业,开网店销售某种服装,月销量x(件)与售价P(元/件)之间关系为P=160-2x,进货x件的成本R=500+30x(元).
(1)当该种服装的月销量为多少时,每月获得的利润不少于1300元
(2)当该种服装的月销量为多少时,每月可获得最大利润 最大利润是多少
【解】
三、归纳小结
求解不等式的实际应用问题不同于解纯数学问题,首先要了解实际问题的背景,读懂题目.根据实际情况,分析出问题中各量之间的关系;然后设变量,列出关系式;最后应用我们所学到的数学知识正确求解.
【答案】 B　
【解析】　专业成绩x “超过”即“大于”的意思,文化课总成绩y “不低于”即“大于或等于”的意思.
2.校园内有一块长400 m,宽300 m的长方形空地,现要对其进行绿化.规划中间种植一方形花坛,四周种草坪(草坪带的宽度相同),若要求花坛的面积不小于空地总面积的一半,求草坪宽度的范围.
3.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件.现准备采用提高售价的方式来增加利润.已知这种商品如果每件售价提高1元,销售量就会减少10件,要保证每天所赚的利润在320元以上,售价应定为多少
解:设销售价定为每件x元,利润为y元,则y=(x-8)[100-10(x-10)].
依题意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12答:每件销售价应定为12元到16元之间.
4.园林工人计划使用可以做出20 m栅栏的材料,在靠墙的位置围出一块矩形的花圃,要使得花圃的面积不小于42 m2,你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗 (共10张PPT)
第2章　不等式
2.4　含绝对值的不等式
2.4.1　含绝对值的不等式(1)
二、学习新知
含有绝对值的不等式的解集归纳为
(1)|x|≤a(a>0) 　　　　　;
(2)|x|0) 　　　　　;
(3)|x|≥a(a>0) 　　　　　;
(4)|x|>a(a>0) 　　　　　;
(5)|x|≤a(a<0) 　　　　　;
(6)|x|>a(a<0) 　　　　　.
三、掌握新知
【例1】　求下列不等式的解集.
(1)|x|>6; (2)|x|<7;
(3)2|x|≤6; (4)2|x|-1>0.
【解】

【例2】　求下列不等式的解集.
(1)|x|>-5; (2)|x|<-8; (3)6|x|≤0.
【解】
四、巩固新知
1.不等式|x|>5的解集是 (　　)
A.{x|x>5} B.{x|x>±5}
C.{x|x<-5或x>5} D.{x|-52.不等式|x|<2的解集是 (　　)
A.{x|-2C.{x|x<±2} D.{x|x<-2或x>2}
C
A
3.不等式|x|<1的解集为　　　　　(用区间表示).
4.不等式|x|>6的解集为　　 　　　(用区间表示).
5.不等式-3|x|>21的解集为　　　　　.
6.不等式|x|+1>-9的解集为　　　　　.
(-1,1)
(-∞,-6)∪(6,+∞)
【解析】　由-3|x|>21,得|x|<-7.∵|x|≥0,∴原不等式的解集为 .

【解析】　由|x|+1>-9,得|x|>-10.∵|x|≥0,∴原不等式的解集为R.
R
7.解下列不等式.
(1)3|x|>1; (2)|x|-1≤2;


(3)|x|<-5; (4)-|x|≥9;
【解】 (3)由不等式|x|<-5,得原不等式的解集为 .
(4)由不等式-|x|≥9,得|x|≤-9,则原不等式的解集为 .
(5)4|x|+7<10; (6)-5|x|-2<0.
8.已知不等式|x|0)的解集是(-3,3),则b的值为　　　　.
【答案】 3　
【解析】　由|x|0,得-b第2章　不等式
2.3　一元二次不等式
2.3.2　一元二次不等式(2)
一、知识回顾
1.解下列一元二次不等式.
(1)x2+5x-6>0; (2)-x2-7x+18>0.

2.当遇到二次项系数a<0的一元二次不等式时,先在不等式的两边同时乘以　　　　　,将　　　　　项系数变为正数(记得不等号改变方向),然后再按a>0的方法写解集.
二、学习新知
1.一元二次不等式的解法②(当a>0,Δ<0时)
(1)ax2+bx+c>0的解集是　　　　　;
(2)ax2+bx+c<0的解集是　　　　　.
2.一元二次不等式的解法③(当a>0,Δ=0时)
(1)ax2+bx+c>0的解集是　　　　　;
(2)ax2+bx+c<0的解集是　　　　　.
(其中ax2+bx+c=0的根为x=x0.)
三、掌握新知
【例1】　解下列不等式.
(1)x2-2x+3>0; (2)x2-2x+3<0;
(3)x2-4x+5≥0; (4)x2-4x+5≤0.
【解】

【例2】　解下列不等式.
(1)x2-2x+1>0; (2)x2-2x+1<0;
(3)x2-6x+9≥0; (4)x2-6x+9≤0.
【解】
四、巩固新知
1.解下列不等式.
(1)x2+3x+8>0; (2)x2-4x+9≤0;


(3)x2+4x+4<0; (4)x2-8x+16≥0.
(1)解:∵判别式Δ=32-4×1×8=-23<0,∴方程x2+3x+8=0没有解.
∴不等式的解集为R.
(2)解:∵判别式Δ=(-4)2-4×1×9=-20<0,∴方程x2-4x+9=0没有解.
∴不等式的解集为 .
(3)解:∵判别式Δ=42-4×1×4=0,∴方程x2+4x+4=0的根为x=-2.
∴不等式的解集为 .
(4)解:∵判别式Δ=(-8)2-4×1×16=0,∴方程x2-8x+16=0的根为x=4.
∴不等式的解集为R.
2.解下列不等式.
(1)x2-x+5>0; (2)x2+x+4≤0;


(3)x2-4x+4<0; (4)x2+10x+25>0.
(1)解:∵判别式Δ=(-1)2-4×1×5=-19<0,∴方程x2-x+5=0没有解.
∴不等式的解集为R.
(2)解:∵判别式Δ=12-4×1×4=-15<0,∴方程x2+x+4=0没有解.
∴不等式的解集为 .
(3)解:∵判别式Δ=(-4)2-4×1×4=0,∴方程x2-4x+4=0的根为x=2.
∴不等式的解集为 .
(4)解:∵判别式Δ=102-4×1×25=0,∴方程x2+10x+25=0的根为x=-5.
∴不等式的解集为(-∞,-5)∪(-5,+∞).(共8张PPT)
第2章　不等式
2.1　不等式的基本性质
2.1.1　实数的大小
二、学习新知
1.一般地,对于任意实数a,b,如果　　　　　,那么称　　　　　(或　　　　　).
2.比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小.这种比较大小的方法称为　　　　　.
3.实数大小的比较:对于两个任意实数a,b,有:
a-b>0 　　　　;a-b=0 　　　　　;a-b<0 　　　　　.
2.比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小.
【解】　∵(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-x2-12x-36=-1<0,
∴(x+5)(x+7)<(x+6)2.
3.比较(x-3)(x+4)与x-13的大小.




4.比较(2x-1)(x-2)与x2-5x+2的大小.
【解】　∵(x-3)(x+4)-(x-13)=x2+x-12-x+13=x2+1>0,
∴(x-3)(x+4)>x-13.
【解】　∵(2x-1)(x-2)-(x2-5x+2)=2x2-5x+2-x2+5x-2=x2≥0,
∴(2x-1)(x-2)≥x2-5x+2.
5.若a>b,比较2a-1与2b-1的大小.




6.比较x2-1与2x2+3的大小.
【解】 ∵2a-1-(2b-1)=2a-2b=2(a-b),且a>b,
∴a-b>0.
∴2(a-b)>0,即2a-1-(2b-1)>0.
∴2a-1>2b-1.
【解】 ∵x2-1-(2x2+3)=-x2-4=-(x2+4)<0,∴x2-1<2x2+3.(共11张PPT)
第2章　不等式
2.3　一元二次不等式
2.3.1　一元二次不等式(1)
一、知识回顾
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=　　　　　;求根公式是　　　　　.
(1)当Δ　　　　　时,方程有两个不相等的实根;
(2)当Δ　　　　　时,方程有两个相等的实根;
(3)当Δ　　　　　时,方程没有实根.
2.方程(x-4)(x+1)=0的根是　　　　　;方程x2-4x+3=0的根是　　　　　.
3.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有　　　　　个交点,其交点坐标分别是　　　　　.
二、学习新知
1.一元二次不等式的概念
含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫做　　　　　;其一般形式是　　　　　.
2.一元二次不等式的解法①(当a>0,Δ>0时)
(1)ax2+bx+c>0的解集是　　　　　;
(2)ax2+bx+c<0的解集是　　　　　.
(其中ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2,且x1三、掌握新知
【例1】　解下列一元二次不等式.
(1)x2-x-6<0; (2)x(x-3)≥0;
(3)x2≤9.
【解】
【例2】　求一元二次不等式-x2+4x-3>0的解集.
【解】




当Δ>0时,解一元二次不等式的步骤:
(1)二次项系数化为正数;
(2)求出相应方程的两根;
(3)由不等式的形式写出不等式的解集.
四、巩固新知
1.求下列一元二次不等式的解集.
(1)(x+3)(x-6)>0; (2)(x+1)(x-5)≤0;
(3)x2+2x-3≥0; (4)-x2+3x+10≥0.




(1)解:∵方程(x+3)(x-6)=0的根为x1=-3,x2=6,
∴不等式的解集为(-∞,-3)∪(6,+∞).
(2)解:∵方程(x+1)(x-5)=0的根为x1=-1,x2=5,
∴不等式的解集为[-1,5].
(3)解:∵方程x2+2x-3=0的根为x1=-3,x2=1,
∴不等式的解集为(-∞,-3]∪[1,+∞).
(4)解:原不等式可化为x2-3x-10≤0.
∵方程x2-3x-10=0的根为x1=-2,x2=5,
∴原不等式的解集为[-2,5].
2.求下列一元二次不等式的解集.
(1)(x-2)(x-3)≥0; (2)2x-x2>0;
(3)x2-7x>0; (4)x2-49<0.
(1)解:∵方程(x-2)(x-3)=0的根为x1=2,x2=3,
∴不等式的解集为(-∞,2]∪[3,+∞).
(2)解:原不等式可化为x2-2x<0.∵方程x2-2x=0的根为x1=0,x2=2,
∴原不等式的解集为(0,2).
(3)解:∵方程x2-7x=0的根为x1=0,x2=7,
∴不等式的解集为(-∞,0)∪(7,+∞).
(4)解:∵方程x2-49=0的根为x1=-7,x2=7,
∴不等式的解集为(-7,7).
3.求下列一元二次不等式的解集.
(1)5x2-x-6>0; (2)2x2-5x-3<0.

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