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八年级数学上册新人教版第13章三角形综合测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，若，则 ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
2．一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，点A在直线上，点在直线上，且，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形的两边长分别为，且，则此三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．14或16
6．如图，，垂足分别为C，E，则下列说法不正确的是（　　）

A．是 ABC的高 B．是的高
C．是的高 D．是的高
7．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（ ）
A．如图①所示，过三角形一边上点D作
B．如图②所示，过三角形内部一点P作
C．如图③所示，过点C作于点D
D．如图④所示，过三角形外部一点P作
二、填空题
8．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为 ．
9．如图，，分别是 ABC的中线和角平分线，则： ； ．
10．如图，在中，，点，分别是边，上的两个定点．若点在线段上运动，当时，则 ．
11．如图所示，在 ABC中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有 ．
12．悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则的数量关系是 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是斜边AB上一个动点，E是直线BC上的一个动点，将△ABC沿DE折叠，使点B的对应点F落在直线AB上，连接CF，当△CEF是直角三角形时，线段BD的长为 ．
14．在 ABC中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则 ．
三、解答题
15．如图，在 ABC中，点D，E分别在上，除 ABC外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边．
16．请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在 ABC中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高．

17．如图，分别交 ABC的边于D、E，交延长线于F，若，，，求的度数．
18．要求：铅笔作图（可以借助带刻度的直尺、三角板和量角器）：
已知（如图），求作：
(1)的中线；
(2)的角平分线；
(3)的高线；
(4)若（其中C表示周长），且，则______________．
19．在 ABC中，，于，是的平分线，交于，交于，求证：．
20．在 ABC中，．
(1)求、、；
(2)确定 ABC的形状．（属于什么类型的三角形）
21．（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长；
（2）如图2，在 ABC中，，，求 ABC的高与的比；
（3）如图3，在 ABC中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
22．如图，在中，，D是上一点，且．
(1)求证：
(2)如图②，若的平分线分别交，于点E，F，求证：；
(3)如图③，若E为上一点，交于点F，，，．
①求的值；
②四边形的面积是______．
23．【问题探究】
（1）已知：如图1，在 ABC中，，，分别平分和，的度数是______．
（2）已知：如图2，与分别是 ABC的两个外角，且，则______．
【拓展与应用】
（3）如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数；（用含，的式子表示）
（4）如图4．平分，平分，把 ABC折叠，使点A与点I重合，若，则______．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《八年级数学上册新人教版第13章三角形综合测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A A A B D C
8．3
9．
10．/125度
11．②③④
12．
13．或5
14．
15．解：除 ABC外，还有、、、，
∴除 ABC外，图中还有4个三角形
其中，是和的边．
16．解：如图，连接并延长交于，
∵在 ABC中，边，上的高，交于点，
∴线段为边上的高，
即线段即为所作．

17．解：∵，，，
∴，
∵，
∴．
18．（1）解：如下图所示，
线段即为所求的的中线；
（2）解：如下图所示，
线段即为所求的的角平分线；
（3）解：如下图所示，
线段即为的高线；
（4）解：，
，
，
，
，
．
故答案为：8．
19．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．（1）解：在 ABC中，，
，
，
；
（2），
、、均为锐角，
ABC是锐角三角形．
21．（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，，，
，
，
又，
，
即．
22．（1）证明：，
，
，
，
，
，
（2）证明：平分，
，
，，
而，
；
（3）①，，，
，，
；
②如图，连接，
设，
则，
，
，
，
，
，
，
解得，
四边形的面积，
故答案为：21．
23．解：（1）在 ABC中，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）∵与分别是 ABC的两个外角，且，
∴，
∴；
故答案为：．
（3）延长，交于点，
∵，，
同（2）可得，
∵为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（4）∵，结合折叠，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
由（1）得：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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