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2025-2026学年第一学期浙教版九年级数学期中（第1、2、3章）复习试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列事件中，属于必然事件的是（　 　 ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．明天会下雨
C．在地球上，抛出去的一块砖头会落下
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
【答案】C
【分析】根据必然事件，不可能事件和随机事件的定义判断即可．
【解析】解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，本选项不符合题意；
B、明天会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；
C、在地球上，抛出去的一块砖头会落下，是必然事件，本选项符合题意；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件，本选项不符合题意；
故选：C．
2．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（　 　 ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由圆周角定理可求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出的大小．
【解析】由圆周角定理可得：．
∵，
∴．
故选D．
3．已知，，是拋物线上的点，则（　 　 ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，根据函数解析式得出抛物线的开口向上，对称轴是直线，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，再比较即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∵点关于对称轴的对称点是，
又∵，
∴，
故选：C．
有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，
若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，
发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（　 　 ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】B
【详解】解：由题意得，×100％=20％，
解得，a=15.
故选：B.
如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，桨轮船的轮子半径为，
则轮子的浸水深度为（　 　 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用垂径定理，勾股定理求出OD，即可由求解．
本题考查垂径定理，勾股定理，熟知 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：A
6. 关于二次函数，下列说法正确的是（　 　 ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【分析】本题考查了的图象性质，根据顶点坐标为，对称轴，开口方向，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、因为中的，函数图象的开口向上，故该选项是错误的；
B、因为，所以函数图象的顶点坐标是，故该选项是错误的；
C、因为，函数图象的开口向上，该函数的最小值是，故该选项是错误的；
D、因为对称轴，，函数图象的开口向上，当时，y随x的增大而增大，故该选项是正确的；
故选：D
7.笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子主人决定把小松鼠放归大自然，
将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，
则松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）的不同可能有（　 　 ）
A．2种 B．3种 C．5种 D．6种
【答案】D
【分析】画树状图，即可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，
∴松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）的不同可能有6种，
故选：D．
如图，为的直径，点C是的中点，过点C作于点F，交于点D，
若，，则的半径长是（　 　 ）
A． B．4 C．5 D．
【答案】C
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
先根据垂径定理和点C是弧的中点得，从而得出，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：为的直径，于点F，如图，连接，设的半径为r，
∴，，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴的半径长是5，
故选：C．
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，
给出下列结论：①abc＜0；②4a+c＞2b；③4a+2b≥m（am+b）（m为常数）；④3b﹣2c＞0．
其中正确的是（　 　 ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确．
由图知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故②错误，
由图知，抛物线开口向下，对称轴为x＝2，
∴抛物线有最大值为：4a+2b+c，
∴4a+2b+c≥m（am+b）+c，
∴4a+2b≥m（am+b），故③正确．
∵2，
∴b＝﹣4a，
∵图象过（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝﹣5a，
∴3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故④正确．
故选：C．
如图，AB是的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，
连结，．已知于点，．下列结论：
①； ②若点为的中点，则．
③若，则； ④；
其中正确的是（　 　 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由垂径定理，圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，依次分析判断，即可解决问题．
【详解】解：，
，
，
是的直径，
，
，
故正确，符合题意；
点为的中点，
，
为直径，
，
，
，
，
，，
，
，
故正确，符合题意；
连接，
，，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
故正确，符合题意；
，
，
当时，，
故错误，不符合题意；
故选：．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．请写一个二次函数，满足以下两个条件：
（1）函数图象的开口向上；（2）函数图象经过点（0，2）．
该二次函数的表达式为 　 　．
【分析】根据题意可知a＞0，可设抛物线的解析式为y＝x2+c，将（0，2），代入即可求出c的值．
【解答】解：设y＝x2+c，
将（0，2）代入y＝x2+c，
∴c＝2，
∴y＝x2+2，
故答案为：y＝x2+2（本题答案不唯一）．
学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．
则小明和小慧同车的概率为 ．
【答案】
【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
【解析】解：列表如下三辆车分别用1，2，3表示：
1 2 3
1
2
3
所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，
则，
故答案为：．
13．如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故答案为：5
14．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ．
【答案】
【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，先列表得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
由表知，共有16种等可能的结果数，其中两个数的和是4的为，，，有3种，
∴两个数的和是4的概率为，
故答案为：．
圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，
某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径
【答案】1.3
【分析】本题主要考查垂径定理的应用，掌握垂径定理是解题的关键．设半径为，根据垂径定理可以列方程求解即可．
【详解】解：设圆的半径为，
由题意可知，，，
中，，，
所以，
解得．
故答案为：1.3
如图，一段抛物线记为，它与x轴交于两点O，，
将绕旋转180°得到，交x轴于，将绕旋转180得到，交x轴于，
照这样的规律进行下去，则抛物线的顶点坐标是___________
【答案】
【分析】先求出坐标，然后利用旋转的性质得出，的坐标，依次规律得到，的坐标，再根据抛物线开口向上，利用交点式求出的解析式，最后确定此抛物线的顶点坐标即可解答．
【详解】解：当y=0时，，解得，，
∴（4，0）
∵将绕旋转180°得到，交x轴于，将绕旋转180得到，交x轴于，
∴（4×2，0），（4×3，0），
…
∴（4×5，0），（4×6，0），
即（20，0），（24，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=23，
∵抛物线的开口向上，
∴抛物线的解析式为，
当x=23时，，
∴抛物线的顶点坐标为（22，）．
故答案为：
解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18每题6分， 19、20每题8分，
21、22题每题10分，23、24题每题12分。）
现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲图案的不透明卡片，
卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片放在不透明的盒子中，
搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．
用列表或画树状图的方法，求两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：将这三张卡片分别记为A，B，C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共5种，
∴两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率为．
18. 如图，是的直径，点C，D是上的点，且，
分别与，相交于点E，F．

求证：点D为弧的中点；
若，，求的直径．
【答案】(1)见解析
(2)20
【分析】（1）根据圆周角定理、平行线的性质可得，再根据垂径定理即可证明；
（2）根据垂径定理可得，再用勾股定理解即可．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点D为的中点；
（2）解：∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的直径为20．
已知二次函数的图象经过点．
求该二次函数的表达式；
求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象上点的坐标特征．
（1）把两已知点的坐标代入得b、c的方程组，然后解方程组求出b、c，从而得到二次函数解析式；
（2）通过解方程得到抛物线与x轴的交点坐标．
【详解】（1）解：把分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为．
如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，
若AB＝4，请完成下列计算
（1）求⊙O的半径长；
（2）求DE的长．
【答案】（1）4；（2）
【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝，根据垂径定理可求得AD＝BD，然后设OA＝x，利用勾股定理，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．
【解析】解：（1）连接BE，
∵⊙O的半径OC⊥弦AB于点D，AB＝，
∴AD＝BD＝，
设OA＝x，
∵弦AB垂直平分半径OC，
∴OD＝x，
在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，
∴2+ ＝x2，
解得：x＝4，
即⊙O的半径长是4；
（2）由（1）∴OA＝OE＝4，OD＝2，
∵AD＝BD
∴BE＝2OD＝4，
∵AE是直径，
∴∠B＝90°，
∴DE＝
某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，
则每个月少卖2件（每件售价不能高于105元），设每件衬衫的售价上涨元（为正整数），
每个月的销售利润为元．
求月利润为7000元时，每件衬衫的售价；
求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
【答案】(1)每件衬衫的售价90元
(2)每件衬衫的售价定为100元时，每个月可获得最大利润，最大月利润7200元
【分析】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．
（1）设每件衬衫的售价上涨x元，则且（即），即可求解；
（2）由结合二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设每件衬衫的售价上涨x元，由题意得：
且（即），
解得：（舍弃），
∴，
答：每件衬衫的售价90元
（2）解：每件衬衫的售价上涨x元，月利润是y元，
则，
∴，开口向下，
，
∴当时，y有最大值，最大值为；
此时每件衬衫的售价为（元），
答：每件衬衫的售价定为100元时，每个月可获得最大利润，最大月利润7200元．
3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：
．数字猜谜；．数独：．魔方；．24点游戏；．数字华容道．
该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计
（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
本次调查总人数为___________，并补全条形统计图：（要求在条形图上方注明人数）
若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生
参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)，见解析
(2)估计该校参加魔方游戏的学生人数为人
(3)恰好抽到1名男生和1名女生的概率为
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择D类的学生人数，补全条形统计图即可；
（2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解；
（3）利用画树状图法求解即可．
【详解】（1）解：本次调查总人数为（人），
选择D类的学生人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：（人），
答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为人；
（3）解：画树状图如下图：
由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，
若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
解（1）抛物线经过点两点，代入得：
，解得：
则抛物线的解析式为；
（2）由抛物线可知，
因此，设直线BC的解析式为：
代入得
解得：
则直线BC的解析式：
已知点M的横坐标为m，且轴，则；
则
故MN的长为；
（3）存在点M，使的面积最大
如图，过点M作轴于点D
则
即
由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；
当时，随m的增大而减小
则当时，的面积最大，最大值为.

24．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，
如图．若∠ACB＝60°，DH＝1，∠OHD＝80°，
①求⊙O的半径；
②求∠BDE的大小．
【分析】（1）由圆内接四边形的性质即可证明；
（2）①由平行四边形的性质，等边三角形的性质，可求解；
②由圆周角定理，等腰三角形的性质，可计算．
【解答】（1）证明：∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠PBC+∠ABF＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，
∵∠ADE＝∠ABF，
∴∠PBC＝∠DAE，
∵∠PCB＝∠DAE，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴PB＝PC，
∴△PCB是等腰三角形；
（2）连接OD，OB；AC和DE交于点M，
①∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC＝90°，
∴BC⊥AB，
∵DE⊥AB
∴DE∥BC，
同理：BH∥DC，
∴四边形DHBC是平行四边形，
∴BC＝DH＝1，
∵∠ACB＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC＝BC＝1，
∴⊙O的半径长是1；
②∵OD＝DH＝1，
∴∠DOH＝∠DHO＝80°，
∵DE∥BC，
∴∠OMH＝∠ACB＝60°，
∴∠MOH＝40°，
∴∠DOM＝∠DOH﹣∠MOH＝40°，
∴∠DBC∠DOC＝20°，
∴∠EDB＝∠DBC＝20°．
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2025-2026学年第一学期浙教版九年级数学期中（第1、2、3章）复习试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 下列事件中，属于必然事件的是（　 　 ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．明天会下雨
C．在地球上，抛出去的一块砖头会落下
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
2． 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（　 　 ）
A． B． C． D．
3． 已知，，是拋物线上的点，则（　 　 ）
A． B．
C． D．
有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，
若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，
发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（　 　 ）
A．12 B．15 C．18 D．21
如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，桨轮船的轮子半径为，
则轮子的浸水深度为（　 　 ）
A． B． C． D．
6. 关于二次函数，下列说法正确的是（　 　 ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大
7. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子主人决定把小松鼠放归大自然，
将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，
则松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）的不同可能有（　 　 ）
A．2种 B．3种 C．5种 D．6种
如图，为的直径，点C是的中点，过点C作于点F，交于点D，
若，，则的半径长是（　 　 ）
A． B．4 C．5 D．
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，
给出下列结论：①abc＜0；②4a+c＞2b；③4a+2b≥m（am+b）（m为常数）；④3b﹣2c＞0．
其中正确的是（　 　 ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
如图，AB是的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，
连结，．已知于点，．下列结论：
①； ②若点为的中点，则．
③若，则； ④；
其中正确的是（　 　 ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．请写一个二次函数，满足以下两个条件：
（1）函数图象的开口向上；（2）函数图象经过点（0，2）．
该二次函数的表达式为 　 　．
学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．
则小明和小慧同车的概率为 ．
13．如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 ．
14．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ．
圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，
某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径
如图，一段抛物线记为，它与x轴交于两点O，，
将绕旋转180°得到，交x轴于，将绕旋转180得到，交x轴于，
照这样的规律进行下去，则抛物线的顶点坐标是___________
解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18每题6分， 19、20每题8分，
21、22题每题10分，23、24题每题12分。）
现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲图案的不透明卡片，
卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片放在不透明的盒子中，
搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．
用列表或画树状图的方法，求两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率．
18. 如图，是的直径，点C，D是上的点，且，
分别与，相交于点E，F．

求证：点D为弧的中点；
若，，求的直径．
已知二次函数的图象经过点．
求该二次函数的表达式；
求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，
若AB＝4，请完成下列计算
（1）求⊙O的半径长；
（2）求DE的长．
某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，
则每个月少卖2件（每件售价不能高于105元），设每件衬衫的售价上涨元（为正整数），
每个月的销售利润为元．
求月利润为7000元时，每件衬衫的售价；
求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：
．数字猜谜；．数独：．魔方；．24点游戏；．数字华容道．
该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计
（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
本次调查总人数为___________，并补全条形统计图：（要求在条形图上方注明人数）
若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生
参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，
若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
24．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，
如图．若∠ACB＝60°，DH＝1，∠OHD＝80°，
①求⊙O的半径；
②求∠BDE的大小．
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