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第十三章 三角形 单元试卷
一、选择题
已知三角形的两边长分别为 和 ，此三角形的第三边长不可能是 ．
A． B． C． D．
在 中作 边上的高，下图中不正确的是
A． B．
C． D．
已知 是 的高，，，则 的度数为
A． B． C． D． 或
将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含 角的三角尺的一条直角边和含 角的三角尺的一条直角边重合，则 的度数为
A． B． C． D．
已知 ，， 是 的三条边长，化简 的结果为
A． B． C． D．
如图，在 中，，将 沿直线 翻折，点 落在点 的位置，则 的度数是
A． B． C． D．
如图，， 分别是四边形 的外角 ， 的平分线，设 ，，则 的度数为
A． B．
C． D．
如图， 的角平分线 ， 相交于 ，，，且 ．下列结论：① ，② ，③ ，④ 平分 ．其中正确的个数是
A． B． C． D．
二、填空题
如图，在 中，外角 ，，则 的度数是 ．
如图所示：
（）在 中， 边上的高是 ．
（）在 中， 边上的高是 ．
五条线段 ，，，，，以其中三条线段为边长可以构成 个三角形．
（） 中，如果 ，，那么 ；
（） 中，如果 ，，那么 ；
（） 中，如果 ，，那么 ．
将三根木棒按如图方式摆放，则木棒 ， 构成的角的度数为 ．
如图，在 中，，延长 至 ，过点 作 的垂线 ，垂足为 ，且 ，则 ．
如图，在 中， 是 边上的中线， 是 中 边上的中线，如果 的面积是 ，那么 的面积是 ．
如图，在 中，， 与 的平分线相交于点 ，得到 ； 与 的平分线相交于点 ，得到 ；； 与 的平分线相交于点 ，得到 ，则 的度数为 （用含有 的式子表示）．
三、解答题
如图，在 中，，，，求 的大小．
如图，已知 ，，，求 的度数．
如图，， 相交于点 ，， 分别平分 ，，且交于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ．
(1) 若 ，，求 的度数．
(2) 试探索 与 ， 间的数量关系．
设三角形的三边为 ，，，如果 ，且 ，那么我们把这样的三角形叫做“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为 ，，，因为 ，所以这个三角形是“不均衡三角形”．
(1) 用下列长度的三根小木棒首尾顺次连接，能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）；
① ，，；
② ，，；
③ ，，；
④ ，，．
(2) 已知“不均衡三角形”的三边分别长度为 ，，（ 为整数），求 的值．
已知 ，根据下列要求，解决问题．
(1) 如图①，在 中，内角平分线 ， 交于点 ．若 ，则 的度数为 ．
(2) 如图①，在 中，内角平分线 ， 交于点 ．求证：．
(3) 如图②，在 中，若 ， 的三等分线分别交于点 ，，连接 ，若 ，求 的度数．
(4) 如图③，在 中， 的三等分线分别与 的平分线交于点 ，，若 ，，求 的度数．
答案
一、选择题（共8题）
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】D
【解析】 ，由轴对称的性质可得 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
7. 【答案】C
【解析】在四边形 中，
易得 ，
，
．
8. 【答案】C
二、填空题（共8题）
9. 【答案】
10. 【答案】 ；
11. 【答案】
12. 【答案】 ； ；
13. 【答案】
【解析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
木棒 ， 构成的角的度数 ．
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
三、解答题（共5题）
17. 【答案】 ．
18. 【答案】
19. 【答案】
(1) 由 ，得 ，
所以
由 得 ，
所以
① ②得：，
所以 ．
(2) 由 ，
可得 ，
由 ，
可得 ，
所以 ，即 ．
20. 【答案】
(1) ④
(2) 由题意得 ，即 ．
①若 ，，，
则 ，
解得 ．不符合题意舍去．
②若 ，，，
则 ，解得 ．
因为 ，解得 ，所以 ．
因为 是整数，
所以 ．
经检验，当 时，，， 可以构成三角形．
③若 ，，，则 ，
解得 ．
因为 ，解得 ，所以 ．
因为 是整数，所以 ．
经检验，当 时，，， 可构成三角形．
当 时，，， 可构成三角形．
当 时，，， 可构成三角形．
综上所述， 的值为 或 或 或 ．
21. 【答案】
(1)
(2) 平分 ， 平分 ，
，，
．
(3) ， 的三等分线交于点 ，，
，，
平分 ， 平分 ，
平分 ，
，
，
．
(4) ，
，，
，
，
．

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