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2.电势差
考点一　电势差　电势差与静电力做功的关系
1.在静电场中，将一个电子由a点移到b点，电场力做功为－8 eV，下列说法正确的是（　　）
A.a、b两点间的电势差Uab＝8 V
B.电子的电势能减少了8 eV
C.电场强度的方向一定由a指向b
D.因零电势点未确定，故a、b两点间的电势差无法确定
2.在静电场中，一个带电荷量 q＝2.0×10－9 C的负电荷从A点移动到B点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为 4.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则 A、B 两点间的电势差为（　　）
A.2×10－4 V B.1×104 V
C.－2×104 V D.2×104 V
3.（多选）图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A.Q点电势高于P点电势
B.P点电场强度大于Q点电场强度
C.P、Q两点间的电势差为
D.带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
考点二　等势面的特点及应用
4.如图所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是（　　）
A.a、b两点电场强度相同
B.a、b两点电势相同
C.c、d两点电场强度相同
D.c、d两点电势相同
5.如图所示，三条等势线上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，静电力做正功W1，若由c经b移到d，静电力做正功W2，则下列说法正确的是（　　）
A.W1＞W2，φ1＞φ2 B.W1＜W2，φ1＜φ2
C.W1＝W2，φ1＜φ2 D.W1＝W2，φ1＞φ2
6.为避免闪电造成损害，高大的建筑物会装有避雷针，已知产生闪电的积雨云底层带负电，由于静电感应，避雷针的尖端带上了正电。图中虚线为避雷针周围的等差等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，一带负电的雨滴从a下落至b，则（　　）
A.φa＞φb
B.Ea＞Eb
C.雨滴在a点的电势能小于在b点的电势能
D.雨滴从a下落至b的过程中，电势能减少
7.如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动。
（1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
（2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
8.（多选）在如图所示的匀强电场的区域内，由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是（　　）
A.A、D两点间电势差UAD与A、A'两点间电势差UAA'相等
B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电场力做正功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电势能减少
D.带电粒子沿对角线AC'与沿路径A→B→B'→C'从A点移到C'点，电场力做的功相同
9.（多选）如图所示，虚线a、b、c代表某一点电荷产生的电场中的三个等势面，a、b的电势分别为6 V、4 V，一电荷量为e的质子在该电场中运动，经过c等势面时的动能为5 eV，从c到b的过程中克服静电力做功为2.5 eV，则（　　）
A.该场源电荷带正电
B.该质子从等势面c运动到b过程中，电势能增加2.5 eV
C.该质子可能到达不了等势面a
D.该质子经过等势面c时的速率是经过b时的2倍
10.图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内的一组等差等势面。实线为一个电子运动轨迹的一部分，实线与等势面d相切。已知等势面a上的电势φa＝7 V，电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化量的绝对值为8 eV，则下列说法正确的是（　　）
A.等势面a、c间的电势差Uac＝4 V
B.电势为零的位置在等势面c、d之间
C.电子从等势面a运动到等势面c，电势能减小
D.电子从等势面d运动到等势面c，静电力做正功
11.如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
12.如图所示，在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷，O为AB连线的中点，P为AB连线中垂线的一点，∠PAO＝60°，把电荷量为q＝2.0×10－9 C的正试探电荷从P点移到O点，克服静电力做了1.0×10－7 J的功，已知静电力常量为k。求：
（1）P点合电场强度的大小和方向；
（2）P、O两点间的电势差UPO；
（3）若选P点为零电势点，求O点的电势φO。
2.电势差
1.A　a、b两点间的电势差Uab＝＝＝8 V，故A正确；电子由a点移到b点，电场力做功－8 eV，即克服电场力做功8 eV，电子的电势能增加了8 eV，故B错误；根据题中条件不能确定电场强度的方向，即电场强度的方向不一定由a指向b，故C错误；电势差与零电势点的选择无关，根据已知条件能求出a、b两点间的电势差，故D错误。
2.C　静电力做功W＝Uq，对该电荷运用动能定理分析有ΔEk＝W其他＋Uq，负电荷电荷量为负值，解得U＝－2×104 V。故C正确。
3.BC　由图乙知带负电粒子的速度减小，受到向左的静电力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，A错误；由图乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的电场强度大于Q处的电场强度，B正确；由动能定理知qUPQ＝m，可求出P、Q两点的电势差为，C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，D错误。
4.D　a、b两点是对称的，它们的电场强度大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；c、d两点在两等量异种点电荷连线的中垂线上，因为中垂线上的电势相等，所以c、d两点的电势相同，根据等量异种电荷间电场分布规律可知d点电场强度大于c点电场强度，故C错误，D正确。
5.D　正电荷由c经a移到d点，静电力做功为W1＝qUcd，由c经b移到d点，静电力做功为W2＝qUcd，则有W1＝W2，静电力对正电荷做正功时，电势降低，则φ1＞φ2＞φ3，D正确，A、B、C错误。
6.D　电场线由正电荷出发终止于负电荷，则电场线方向向上，沿电场线方向电势降低，则φa＜φb，故A错误；等差等势线的疏密表示电场的强弱，则Ea＜Eb，故B错误；因φa＜φb，雨滴带负电，负电荷在电势高的地方电势能小，所以雨滴在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误；a、b两点连线上的电场线方向向上，则带负电的雨滴所受电场力方向向下，向下运动时电场力做正功，电势能减小，故D正确。
7.（1）3.6×10－5 J　（2）增加了4.8×10－5 J
解析：（1）UCD＝φC－φD＝30 V
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J。
（2）UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V
WDA＝qUDA＝1.2×1×（－40）J＝－4.8×1 J
所以电势能增加了4.8×1 J。
8.BD　在匀强电场中，因为AD垂直于电场线，所以φA＝φD，UAD＝0，而UAA'≠0，故A错误；因为φD＞φD'，所以沿路径A→D→D'移动正电荷电场力做正功，移动负电荷电场力做负功，电势能增加，B正确，C错误；电场力做功与路径无关，只与两点间电势差有关，故D正确。
9.ABC　根据φa＞φb可知该场源电荷带正电，A正确；由题意可知从c到b的过程中静电力对质子做功为－2.5 eV，所以电势能增加2.5 eV，B正确；若质子速度方向不沿半径方向，质子速度不能减小到零，有可能还没到达a等势面就远离场源电荷运动，所以该质子有可能到达不了等势面a，C正确；由题意可知＝＝，D错误。
10.D　根据电子的运动轨迹可知，电场力方向向左，因电子带负电，则电场强度的方向向右，电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化量的绝对值为8 eV，则电子的电势能增加了8 eV，即静电力做的功Wac＝－8 eV，根据Wac＝－eUac，解得Uac＝8 V，A、C错误；Uac＝8 V，φa＝7 V，电场的电场强度方向向右，电场线向右，沿电场线方向电势降低，则由a到c电势降低，因为等势面是等差等势面，所以Uab＝Ubc＝Ucd，可得φb＝3 V，φc＝－1 V，φd＝－5 V，故电势为零的位置在等势面b、c之间，B错误；电子从等势面d运动到等势面c，电势差Udc＝φd－φc＝－4 V，由Wdc＝－eUdc得，Wdc＝4 eV＞0，故D正确。
11.
解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin 30°＝v0sin 60°
解得vB＝v0
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m（－）
解得UAB＝。
12.（1），方向由O指向P　（2）－50 V　（3）50 V
解析：（1）依据电场强度的决定式EAP＝EBP＝
故EP＝2EAPcos 30°＝
方向由O指向P。
（2）依据静电力做功的定义得WPO＝qUPO，故UPO＝＝ V＝－50 V。
（3）依据电势差的关系UPO＝φP－φO
故φO＝φP－UPO＝0－（－50）V＝50 V。
3 / 32.电势差
课标要求 素养目标
1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。 2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负号与这两点的电势高低之间的对应关系。 3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算 1.初步形成电势差的概念。（物理观念） 2.领会根据功能关系推导电势差定义式的过程。（科学推理） 3.了解电势差的定义方法，培养良好的学习习惯。（科学态度与责任）
知识点一　电势差
1.定义：在电场中，两点之间　　　　的差值，也叫作电压。
2.大小：UAB＝　　　，UBA＝　　　，UAB＝－UBA。
3.标矢性：电势差是　　　，可以是正值，也可以是负值。若UAB＞0，表示A点电势比B点电势高；若UAB＜0，表示A点电势比B点电势低。
4.单位：与电势的单位相同，在国际单位制中是伏特，符号是V。
5.静电力做功与电势差的关系式
WAB＝qUAB或UAB＝。
知识点二　等势面
1.定义：在电场中电势　　　的各点构成的面。
2.特点
（1）在同一个等势面上移动电荷时，静电力　　　　　　。
（2）电场线跟等势面　　　　，并且由电势　　　的等势面指向电势　　　的等势面。
【情景思辨】
　如图所示的等势面分别是单一点电荷的等势面、匀强电场的等势面、不规则带电体的等势面。
观察上述等势面与电场线的特点，判断下列说法的正误。
（1）图中的等势面与电场线相互垂直。（　　）
（2）等势面上，各点电势相同，电场强度不一定相同。（　　）
（3）两等势面不相交。（　　）
（4）匀强电场的等势面不一定相互平行。（　　）
要点一　电势差的理解和计算
【探究】
如图所示，当B板接地（φB＝0）时，A板的电势φA＝8 V，φM＝6 V，φN＝2 V。
（1）M、N两点间的电势差是多少？
（2）若改为A板接地（φA＝0），则M、N两点间的电势差是多少？
【归纳】
1.电势差与电势的对比
电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值，φ＝ 电场中两点电势的差值，UAB＝φA－φB
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特（V）
标矢性 都是标量，且均具有正负
物理意义 均是描述电场能性质的物理量
2.对电势差的理解
（1）客观性：电势差UAB由电场本身决定，在确定的电场中，两点间的电势差有确定值，与是否有移动电荷无关。
（2）绝对性：电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
【典例1】　有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时静电力做功9×10－4 J。
（1）求A与B、B与C、C与A间的电势差；
（2）取B点为零电势点，求A、C两点的电势；
（3）比较电荷在A、C两点的电势能的大小。
尝试解答
误区警示
　　电势差是标量，电势差的正、负既不表示大小，也不表示方向。正、负表示两点电势的高低。
1.（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　）
A.φA、φB都有正负，所以电势是矢量
B.UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
C.UAB和UBA是不同的，它们满足关系UAB＝－UBA
D.零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点
2.如图，一位女同学在科技馆的静电魔球旁体验“怒发冲冠”，她站在绝缘平台上，左手按在金属球上，结果头发竖立起来了。假设女同学的左手电势为φ1，右手电势为φ2，下列说法正确的是（　　）
A.φ1－φ2＝0 B.φ1－φ2＞0
C.φ1－φ2＜0 D.无法确定
要点二　电势差与静电力做功的关系
【探究】
在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
（2）根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做的功。
【归纳】
1.对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解
（1）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。
（2）电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。
（3）WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
2.应用公式UAB＝解题的两种思路
（1）将各量均带正负号运算：WAB的正、负表示正、负功；q的正、负表示电性，UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
（2）将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。
【典例2】　在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V，把电荷量q＝－2.0×10－7 C的点电荷从A点移到B点，是静电力做正功还是点电荷克服静电力做功？做了多少功？
思路点拨　求解静电力做功有多种方法，根据题中的已知条件选择合适的公式是解决本题的关键。
尝试解答
规律方法
求解静电力做功的常用方法
（1）功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始、末位置沿电场线方向的距离。
（2）电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算。
（3）电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。
（4）动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。
四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。
1.在电场中将一带电荷量为q＝－1.5×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电势能减少3×10－4 J，电场中C点与A点的电势差UCA＝100 V，将这一点电荷从B点移到C点，静电力做的功为（　　）
A.1.5×10－4 J B.－1.5×10－4 J
C.3.0×10－4 J D.－3.0×10－4 J
2.如图所示，在真空中的O点固定一个点电荷Q＝＋2×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝0.30 m，M点放一个点电荷q＝－1×10－10 C。（k＝9.0×109 N·m2/C2）求：
（1）q在M点受到的静电力的大小；
（2）若q从电场中的M点移到N点，克服静电力做功为1.5×10－9 J，M、N两点间的电势差UMN为多少。
要点三　等势面的特点与应用
【探究】
在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布，采用画等势线（面）的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。探究：
（1）两个不同的等势面能相交吗？
（2）顺着电场线，等势面的电势如何变化？
【归纳】
1.等势面的特点
（1）等势面是为描述电场的性质而假想的面。
（2）沿等势面移动电荷，静电力始终不做功。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
（5）在空间中两等势面不相交。
2.四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面（实线） 特征描述
匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面
续表
电场 等势面（实线） 特征描述
等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等
【典例3】　（多选）位于A、B处的两个电荷量不相等的负点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线点表示等势线，则（　　）
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
尝试解答
规律方法
等势面的应用
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
（2）由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。
（3）已知等势面的形状分布，可以绘制电场线。
（4）由等差等势面的疏密，可以比较不同点电场强度的大小。
某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）
A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B.电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
C.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
D.正电荷由A移动到C，静电力做负功
1.在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服静电力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服静电力做功3×10－6 J，则B、C间的电势差大小为（　　）
A.5 000 V B.3 000 V
C.2 000 V D.1 000 V
2.一对等量正点电荷的电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B处时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是（　　）
A.EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB B.EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C.EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB D.EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
3.（多选）如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是（　　）
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
4.在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服静电力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B两点间电势差；
（2）比较A、B、C三点的电势；
（3）若A点电势为零，则C点电势为多少？
（4）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
2.电势差
【基础知识·准落实】
知识点一
1.电势　2.φA－φB　φB－φA　3.标量
知识点二
1.相同　2.（1）不做功　（2）垂直　高　低
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）√　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）UMN＝φM－φN＝（6－2）V＝4 V。
（2）UMN＝φM－φN＝[（－2）－（－6）]V＝4 V。
【典例1】　（1）200 V　－300 V　100 V　（2）200 V　300 V　（3）A点电势能大
解析：（1）负点电荷从A点移到B点克服静电力做功，则WAB＝－6×10－4 J
A、B间的电势差UAB＝＝ V＝200 V
同理，B、C间的电势差UBC＝＝ V＝－300 V
C、A间的电势差UCA＝－UAC＝－（UAB＋UBC）＝100 V。
（2）取B点为零电势点。
由UAB＝φA－φB得A点的电势φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC得C点的电势φC＝－UBC＝300 V。
（3）电荷从A点移到C点静电力做的功WAC＝WAB＋WBC＝3×10－4 J，所以电势能减少，则点电荷在A点的电势能大。
素养训练
1.CD　电势是标量，A错误；UAB表示A点与B点之间的电势差，即UAB＝φA－φB，B错误；UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正确；零电势点可以任意规定，但通常情况下规定大地或无穷远处为零电势点，D正确。
2.A　人体是导体达到静电平衡后，女同学两只手电势相等，故φ1＝φ2，A正确，B、C、D错误。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）UAB＝φA－φB，电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q（φB－φA）。
（2）WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB。
【典例2】　静电力做正功　6.0×10－5 J
解析：法一：（用WAB＝－ΔEp计算）
电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝qφA＝（－2.0×10－7）×（－100）J＝2.0×10－5 J，EpB＝qφB＝（－2.0×10－7）×200 J＝－4.0×10－5 J。根据WAB＝－ΔEp可知，电荷从A到B的过程中静电力所做的功WAB＝－（EpB－EpA）＝6.0×10－5 J。因为WAB＞0，所以静电力做正功。
法二：（用WAB＝qUAB计算）
电荷从A到B的过程中，静电力做的功WAB＝qUAB＝（－2.0×10－7）×[（－100）－200]J＝6.0×10－5 J。由于计算得出的WAB为正值，所以静电力做正功。
素养训练
1.B　点电荷由A点移到B点，电势能减少，故静电力做正功，WAB＝3×10－4 J，由UAB＝得UAB＝ V＝－200 V，又UCA＝100 V，故UBC＝UBA＋UAC＝－UAB－UCA＝100 V，所以WBC＝qUBC＝－1.5×10－4 J，B正确。
2.（1）2×10－8 N　（2）15 V
解析：（1）由库仑定律有F＝k
代入数据解得F＝9.0×109× N＝2×10－8 N。
（2）由UMN＝
代入数据解得UMN＝ V＝15 V。
要点三
知识精研
【探究】　提示：（1）不能；（2）降低。
【典例3】　CD　a点的等势线比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误。c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误。a点电势低于c点电势，负电荷从a点到c点是向高电势处移动，静电力做正功，选项C正确。从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。
素养训练
　B　A点和B点在同一等势面上，所以负电荷在A点的电势能和在B点的电势能一样大，A错误；电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功，B正确；负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，C错误；正电荷由A移到C，WAC＝qUAC＞0，所以正电荷由A移动到C，静电力做正功，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.A　负电荷由B移到C，静电力做功为WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J，则UBC＝＝ V＝5 000 V，所以B、C间的电势差大小为5 000 V。故A正确。
2.A　A处电场线比B处密集，故EA＞EB；距离正电荷越近电势越高，故φA＞φB；负电荷在A、B处的电势能EpA＜EpB，故A正确。
3.AB　电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。
4.（1）75 V　（2）φC＞φA＞φB　（3）25 V　（4）－3.0×10－7 J
解析：（1）设电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点静电力做功为WAB，则WAB＝UABQ1，
得UAB＝＝ V＝75 V。
（2）把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服静电力做功为WBC，则静电力做功为
－WBC＝UBCQ2，
得UBC＝＝ V＝－100 V，
又因UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，
得UAC＝φA－φC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝UAB＋UBC＝－25 V，
通过比较可知φC＞φA＞φB。
（3）UAC＝－25 V，若A点电势为零，则C点电势为25 V。
（4）若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J。
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2.电势差
课标要求 素养目标
1.理解电势差的概念，知道电势
差与电势零点的选择无关。 2.掌握两点间电势差的表达式，
知道两点之间电势差的正、负号
与这两点的电势高低之间的对应
关系。 3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进
行有关计算 1.初步形成电势差的概念。（物
理观念）
2.领会根据功能关系推导电势差
定义式的过程。（科学推理）
3.了解电势差的定义方法，培养
良好的学习习惯。（科学态度与
责任）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　电势差
1. 定义：在电场中，两点之间 的差值，也叫作电压。
2. 大小：UAB＝ ，UBA＝ ，UAB＝－UBA。
3. 标矢性：电势差是 ，可以是正值，也可以是负值。若UAB
＞0，表示A点电势比B点电势高；若UAB＜0，表示A点电势比B点电
势低。
4. 单位：与电势的单位相同，在国际单位制中是伏特，符号是V。
5. 静电力做功与电势差的关系式
电势　
φA－φB　
φB－φA　
标量　
WAB＝qUAB或UAB＝。
知识点二　等势面
1. 定义：在电场中电势 的各点构成的面。
2. 特点
（1）在同一个等势面上移动电荷时，静电力 。
（2）电场线跟等势面 ，并且由电势 的等势面指向
电势 的等势面。
相同　
不做功　
垂直　
高　
低　
【情景思辨】
　如图所示的等势面分别是单一点电荷的等势面、匀强电场的等势
面、不规则带电体的等势面。
观察上述等势面与电场线的特点，判断下列说法的正误。
（1）图中的等势面与电场线相互垂直。 （　√　）
（2）等势面上，各点电势相同，电场强度不一定相同。 （　√　）
（3）两等势面不相交。 （　√　）
（4）匀强电场的等势面不一定相互平行。 （　×　）
√
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　电势差的理解和计算
【探究】
　如图所示，当B板接地（φB＝0）时，A板的电势φA＝8 V，φM＝6
V，φN＝2 V。
（1）M、N两点间的电势差是多少？
提示：UMN＝φM－φN＝（6－2）V＝4 V。
（2）若改为A板接地（φA＝0），则M、N两点间的电势差是多少？
提示：UMN＝φM－φN＝[（－2）－（－6）]V＝4 V。
【归纳】
1. 电势差与电势的对比
电势φ 电势差U
区
别 定义 电势能与电荷量的比
值，φ＝ 电场中两点电势的差值，UAB
＝φA－φB
决定因素 由电场和在电场中的位
置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 有，与零电势位置的选
取有关 无，与零电势位置的选取无关
电势φ 电势差U
联
系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特（V）
标矢性 都是标量，且均具有正负
物理意义 均是描述电场能性质的物理量
2. 对电势差的理解
（1）客观性：电势差UAB由电场本身决定，在确定的电场中，两点
间的电势差有确定值，与是否有移动电荷无关。
（2）绝对性：电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
【典例1】　有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点
移到B点时克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时静电力做功
9×10－4 J。
（1）求A与B、B与C、C与A间的电势差；
答案：200 V　－300 V　100 V　
解析：负点电荷从A点移到B点克服静电力做功，则WAB＝
－6×10－4 J
A、B间的电势差UAB＝＝ V＝200 V
同理，B、C间的电势差UBC＝＝ V＝－300 V
C、A间的电势差UCA＝－UAC＝－（UAB＋UBC）＝100 V。
（2）取B点为零电势点，求A、C两点的电势；
答案：200 V　300 V　
解析：取B点为零电势点。
由UAB＝φA－φB得A点的电势φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC得C点的电势φC＝－UBC＝300 V。
（3）比较电荷在A、C两点的电势能的大小。
答案：A点电势能大
解析：电荷从A点移到C点静电力做的功WAC＝WAB＋WBC＝3×10－
4 J，所以电势能减少，则点电荷在A点的电势能大。
误区警示
　　电势差是标量，电势差的正、负既不表示大小，也不表示方向。
正、负表示两点电势的高低。
1. （多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　）
A. φA、φB都有正负，所以电势是矢量
B. UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
C. UAB和UBA是不同的，它们满足关系UAB＝－UBA
D. 零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地或无穷远处为
零电势点
解析：　电势是标量，A错误；UAB表示A点与B点之间的电势
差，即UAB＝φA－φB，B错误；UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正
确；零电势点可以任意规定，但通常情况下规定大地或无穷远处为
零电势点，D正确。
2. 如图，一位女同学在科技馆的静电魔球旁体验“怒发冲冠”，她站
在绝缘平台上，左手按在金属球上，结果头发竖立起来了。假设女
同学的左手电势为φ1，右手电势为φ2，下列说法正确的是（　　）
A. φ1－φ2＝0 B. φ1－φ2＞0
C. φ1－φ2＜0 D. 无法确定
解析：　人体是导体达到静电平衡后，女同学两只手电势相等，
故φ1＝φ2，A正确，B、C、D错误。
要点二　电势差与静电力做功的关系
【探究】
在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、
B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的
电势能变化了多少？
提示：UAB＝φA－φB，电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q
（φB－φA）。
（2）根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做
的功。
提示：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB。
【归纳】
1. 对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解
（1）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电
势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。
（2）电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与
WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点
间的电势差。
（3）WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只
与初、末位置的电势差有关。
2. 应用公式UAB＝解题的两种思路
（1）将各量均带正负号运算：WAB的正、负表示正、负功；q的
正、负表示电性，UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W
与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
（2）将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再
结合题意判断电势的高低。
【典例2】　在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，
φB＝200 V，把电荷量q＝－2.0×10－7 C的点电荷从A点移到B点，是静
电力做正功还是点电荷克服静电力做功？做了多少功？
思路点拨　求解静电力做功有多种方法，根据题中的已知条件选择合
适的公式是解决本题的关键。
答案：静电力做正功　6.0×10－5 J
解析：法一：（用WAB＝－ΔEp计算）
电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝qφA＝（－2.0×10－7）×（－
100）J＝2.0×10－5 J，EpB＝qφB＝（－2.0×10－7）×200 J＝－4.0×10－5
J。根据WAB＝－ΔEp可知，电荷从A到B的过程中静电力所做的功WAB
＝－（EpB－EpA）＝6.0×10－5 J。因为WAB＞0，所以静电力做正功。
法二：（用WAB＝qUAB计算）
电荷从A到B的过程中，静电力做的功WAB＝qUAB＝（－2.0×10－7）
×[（－100）－200]J＝6.0×10－5 J。由于计算得出的WAB为正值，所
以静电力做正功。
规律方法
求解静电力做功的常用方法
（1）功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始、
末位置沿电场线方向的距离。
（2）电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电
场，计算时要注意带符号运算。
（3）电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。
（4）动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。
四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的
适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。
1. 在电场中将一带电荷量为q＝－1.5×10－6 C的点电荷从A点移到B
点，电势能减少3×10－4 J，电场中C点与A点的电势差UCA＝100 V，
将这一点电荷从B点移到C点，静电力做的功为（　　）
A. 1.5×10－4 J B. －1.5×10－4 J
C. 3.0×10－4 J D. －3.0×10－4 J
解析：　点电荷由A点移到B点，电势能减少，故静电力做正功，
WAB＝3×10－4 J，由UAB＝得UAB＝ V＝－200 V，又UCA
＝100 V，故UBC＝UBA＋UAC＝－UAB－UCA＝100 V，所以WBC＝
qUBC＝－1.5×10－4 J，B正确。
2. 如图所示，在真空中的O点固定一个点电荷Q＝＋2×10－9 C，直线
MN通过O点，OM的距离r＝0.30 m，M点放一个点电荷q＝－1×10－
10 C。（k＝9.0×109 N·m2/C2）求：
（1）q在M点受到的静电力的大小；
答案：2×10－8 N　
解析：由库仑定律有F＝k
代入数据解得F＝9.0×109× N＝2×10－8 N。
（2）若q从电场中的M点移到N点，克服静电力做功为1.5×10－9 J，
M、N两点间的电势差UMN为多少。
答案：15 V
解析：由UMN＝
代入数据解得UMN＝ V＝15 V。
要点三　等势面的特点与应用
【探究】
在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分
布，采用画等势线（面）的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
探究：（1）两个不同的等势面能相交吗？
提示：不能；
（2）顺着电场线，等势面的电势如何变化？
提示：降低。
【归纳】
1. 等势面的特点
（1）等势面是为描述电场的性质而假想的面。
（2）沿等势面移动电荷，静电力始终不做功。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势
较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地
方，等差等势面稀疏。
（5）在空间中两等势面不相交。
2. 四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面（实线） 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面（实线） 特征描述
等量异种点电
荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点
电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂
线上，中点电势最高。关于中点左
右对称或上下对称的点，电势相等
【典例3】　（多选）位于A、B处的两个电荷量不相等的负点电荷
在平面内的电势分布如图所示，图中实线点表示等势线，则（　）
A. a点和b点的电场强度相同
B. 正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C. 负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D. 正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后
增大
解析：a点的等势线比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选
项A错误。c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷
向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误。a点电势低于c点电
势，负电荷从a点到c点是向高电势处移动，静电力做正功，选项C
正确。从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，
静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。
规律方法
等势面的应用
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
（2）由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。
（3）已知等势面的形状分布，可以绘制电场线。
（4）由等差等势面的疏密，可以比较不同点电场强度的大小。
某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是
（　　）
A. 负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B. 电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
C. 负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
D. 正电荷由A移动到C，静电力做负功
解析：　A点和B点在同一等势面上，所以负电荷在A点的电势能
和在B点的电势能一样大，A错误；电荷沿等势面AB移动的过程
中，静电力始终不做功，B正确；负电荷在电势越低的地方电势能
越大，所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，C错误；
正电荷由A移到C，WAC＝qUAC＞0，所以正电荷由A移动到C，静
电力做正功，D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，
克服静电力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服静电
力做功3×10－6 J，则B、C间的电势差大小为（　　）
A. 5 000 V B. 3 000 V
C. 2 000 V D. 1 000 V
解析：　负电荷由B移到C，静电力做功为WBC＝WBA＋WAC＝－
2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J，则UBC＝＝ V＝5 000
V，所以B、C间的电势差大小为5 000 V。故A正确。
2. 一对等量正点电荷的电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图
所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，
负电荷q在A、B处时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是
（　　）
A. EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B. EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C. EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D. EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
解析：　A处电场线比B处密集，故EA＞EB；距离正电荷越近电势
越高，故φA＞φB；负电荷在A、B处的电势能EpA＜EpB，故A正确。
3. （多选）如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、
b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c
等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是（　　）
A. d点的电势高于f点的电势
B. d点的电势与e点的电势相等
C. 若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电
力先做正功、后做负功
D. 若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探
电荷的电势能增加
解析：　电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点
的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，
所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移
动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一
直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e
点，过程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能
不变，选项D错误。
4. 在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场
力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移
到C点，克服静电力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B两点间电势差；
答案：75 V　
解析：设电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B
点静电力做功为WAB，则WAB＝UABQ1，
得UAB＝＝ V＝75 V。
（2）比较A、B、C三点的电势；
答案：φC＞φA＞φB　
解析：把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C
点，克服静电力做功为WBC，则静电力做功为－WBC＝
UBCQ2，
得UBC＝＝ V＝－100 V，
又因UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，
得UAC＝φA－φC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝UAB＋UBC＝
－25 V，
通过比较可知φC＞φA＞φB。
（3）若A点电势为零，则C点电势为多少？
答案：25 V
解析： UAC＝－25 V，若A点电势为零，则C点电势为25 V。
（4）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
答案：－3.0×10－7 J
解析：若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为
Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
考点一　电势差　电势差与静电力做功的关系
1. 在静电场中，将一个电子由a点移到b点，电场力做功为－8 eV，下
列说法正确的是（　　）
A. a、b两点间的电势差Uab＝8 V
B. 电子的电势能减少了8 eV
C. 电场强度的方向一定由a指向b
D. 因零电势点未确定，故a、b两点间的电势差无法确定
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解析：　a、b两点间的电势差Uab＝＝＝8 V，故A正确；
电子由a点移到b点，电场力做功－8 eV，即克服电场力做功8 eV，
电子的电势能增加了8 eV，故B错误；根据题中条件不能确定电场
强度的方向，即电场强度的方向不一定由a指向b，故C错误；电势
差与零电势点的选择无关，根据已知条件能求出a、b两点间的电势
差，故D错误。
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2. 在静电场中，一个带电荷量 q＝2.0×10－9 C的负电荷从A点移动到B
点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为 4.0×10－5 J，质点
的动能增加了8.0×10－5 J，则 A、B 两点间的电势差为（　　）
A. 2×10－4 V B. 1×104 V
C. －2×104 V D. 2×104 V
解析：　静电力做功W＝Uq，对该电荷运用动能定理分析有
ΔEk＝W其他＋Uq，负电荷电荷量为负值，解得U＝－2×104 V。
故C正确。
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3. （多选）图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷
量为q的带负电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过P点
时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图像如图乙所
示。下列判断正确的是（　　）
A. Q点电势高于P点电势
B. P点电场强度大于Q点电场强度
C. P、Q两点间的电势差为
D. 带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
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解析：　由图乙知带负电粒子的速度减小，受到向左的静电
力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，A错误；由图
乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的电场强度大于Q
处的电场强度，B正确；由动能定理知qUPQ＝m，可求出P、Q
两点的电势差为，C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，
故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，D错误。
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考点二　等势面的特点及应用
4. 如图所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线，
则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是（　　）
A. a、b两点电场强度相同
B. a、b两点电势相同
C. c、d两点电场强度相同
D. c、d两点电势相同
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解析：　a、b两点是对称的，它们的电场强度大小相等，但是方
向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点
电势高，故B错误；c、d两点在两等量异种点电荷连线的中垂线
上，因为中垂线上的电势相等，所以c、d两点的电势相同，根据等
量异种电荷间电场分布规律可知d点电场强度大于c点电场强度，故
C错误，D正确。
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5. 如图所示，三条等势线上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a
移到d，静电力做正功W1，若由c经b移到d，静电力做正功W2，则下
列说法正确的是（　　）
A. W1＞W2，φ1＞φ2
B. W1＜W2，φ1＜φ2
C. W1＝W2，φ1＜φ2
D. W1＝W2，φ1＞φ2
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解析：　正电荷由c经a移到d点，静电力做功为W1＝qUcd，由c经b
移到d点，静电力做功为W2＝qUcd，则有W1＝W2，静电力对正电荷
做正功时，电势降低，则φ1＞φ2＞φ3，D正确，A、B、C错误。
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6. 为避免闪电造成损害，高大的建筑物会装有避雷针，已知产生闪电
的积雨云底层带负电，由于静电感应，避雷针的尖端带上了正电。
图中虚线为避雷针周围的等差等势线，a、b两点的场强大小分别为
Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，一带负电的雨滴从a下落至
b，则（　　）
A. φa＞φb
B. Ea＞Eb
C. 雨滴在a点的电势能小于在b点的电势能
D. 雨滴从a下落至b的过程中，电势能减少
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解析：　电场线由正电荷出发终止于负电荷，则电场线方向向
上，沿电场线方向电势降低，则φa＜φb，故A错误；等差等势线的
疏密表示电场的强弱，则Ea＜Eb，故B错误；因φa＜φb，雨滴带负
电，负电荷在电势高的地方电势能小，所以雨滴在a点的电势能大
于在b点的电势能，故C错误；a、b两点连线上的电场线方向向上，
则带负电的雨滴所受电场力方向向下，向下运动时电场力做正功，
电势能减小，故D正确。
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7. 如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝
10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电
场中移动。
（1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
答案：3.6×10－5 J　
解析：UCD＝φC－φD＝30 V
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J。
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（2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
答案：增加了4.8×10－5 J
解析： UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝
－40 VWDA＝qUDA＝1.2×1×（－40）
J＝－4.8×1 J所以电势能增加了4.8×
1 J。
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8. （多选）在如图所示的匀强电场的区域内，由A、B、C、D、A'、
B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，
下列说法正确的是（　　）
A. A、D两点间电势差UAD与A、A'两
点间电势差UAA'相等
B. 带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电场力做正功
C. 带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电势能减少
D. 带电粒子沿对角线AC'与沿路径A→B→B'→C'从A点移到C'点，电场力做的功相同
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解析： 　在匀强电场中，因为AD垂直于电场线，所以φA＝φD，
UAD＝0，而UAA'≠0，故A错误；因为φD＞φD'，所以沿路径
A→D→D'移动正电荷电场力做正功，移动负电荷电场力做负功，电
势能增加，B正确，C错误；电场力做功与路径无关，只与两点间
电势差有关，故D正确。
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9. （多选）如图所示，虚线a、b、c代表某一点电荷产生的电场中的
三个等势面，a、b的电势分别为6 V、4 V，一电荷量为e的质子在
该电场中运动，经过c等势面时的动能为5 eV，从c到b的过程中克
服静电力做功为2.5 eV，则（　　）
A. 该场源电荷带正电
B. 该质子从等势面c运动到b过程中，电势能增加2.5
eV
C. 该质子可能到达不了等势面a
D. 该质子经过等势面c时的速率是经过b时的2倍
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解析：　根据φa＞φb可知该场源电荷带正电，A正确；由题意
可知从c到b的过程中静电力对质子做功为－2.5 eV，所以电势能增
加2.5 eV，B正确；若质子速度方向不沿半径方向，质子速度不能
减小到零，有可能还没到达a等势面就远离场源电荷运动，所以该
质子有可能到达不了等势面a，C正确；由题意可知＝＝，
D错误。
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10. 图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内的一组等差等势面。实线为
一个电子运动轨迹的一部分，实线与等势面d相切。已知等势面a
上的电势φa＝7 V，电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化
量的绝对值为8 eV，则下列说法正确的是（　　）
A. 等势面a、c间的电势差Uac＝4 V
B. 电势为零的位置在等势面c、d之间
C. 电子从等势面a运动到等势面c，电势能减小
D. 电子从等势面d运动到等势面c，静电力做正功
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解析：　根据电子的运动轨迹可知，电场力方向向左，因电子带
负电，则电场强度的方向向右，电子经过等势面a和经过等势面c
时的动能变化量的绝对值为8 eV，则电子的电势能增加了8 eV，
即静电力做的功Wac＝－8 eV，根据Wac＝－eUac，解得Uac＝8 V，
A、C错误；Uac＝8 V，φa＝7 V，电场的电场强度方向向右，电场
线向右，沿电场线方向电势降低，则由a到c电势降低，因为等势
面是等差等势面，所以Uab＝Ubc＝Ucd，可得φb＝3 V，φc＝－1 V，
φd＝－5 V，故电势为零的位置在等势面b、c之间，B错误；电子
从等势面d运动到等势面c，电势差Udc＝φd－φc＝－4 V，由Wdc＝
－eUdc得，Wdc＝4 eV＞0，故D正确。
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11. 如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在匀强电场中
运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大
小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与
电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
答案：
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解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向
的速度分量不变，即
vBsin 30°＝v0sin 60°
解得vB＝v0
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m（－）
解得UAB＝。
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12. 如图所示，在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q
的正点电荷，O为AB连线的中点，P为AB连线中垂线的一点，
∠PAO＝60°，把电荷量为q＝2.0×10－9 C的正试探电荷从P点移到
O点，克服静电力做了1.0×10－7 J的功，已知静电力常量为k。求：
（1）P点合电场强度的大小和方向；
答案：，方向由O指向P　
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解析：依据电场强度的决定式EAP＝
EBP＝
故EP＝2EAPcos 30°＝
方向由O指向P。
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（2）P、O两点间的电势差UPO；
答案：－50 V　
解析：依据静电力做功的定义得WPO＝qUPO，故UPO＝＝
V＝－50 V。
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（3）若选P点为零电势点，求O点的电势φO。
答案：50 V
解析：依据电势差的关系UPO＝φP－φO
故φO＝φP－UPO＝0－（－50）V＝50 V。
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