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山东省烟台市经开区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是二元一次方程的一组解，则m的值为( )
A. B. 1 C. D. 2
2.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 如果a，b都是实数，那么
B. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
C. 抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D. 用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形
3.如图，，，DA平分，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
7.两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.如果是方程组的解，则的值为( )
A. B. C. 0 D. 3
9.在下列条件：①，②：：：3：2，③，④中，能确定是直角三角形的条件有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，中，，G为AD的中点，连接BG并延长交AC于点E，作，垂足为H，交AB于点下列判断①；②；③；④所有正确结论的序号为( )
A. ①③ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.举反例说明下面的命题是假命题：“若a，b都是正数，且，则”你举的反例是：______.
12.已知的最小值为a，的最大值为b，则______.
13.动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为，活到25岁的概率为，活到30岁的概率为现年20岁的这种动物活到25岁的概率为______.
14.若直线与直线的交点在第三象限，则k的取值范围是______.
15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，轴，垂足为C，则周长的最小值为______.
16.如图，在中，，，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把沿BD折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______.
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.本小题8分
解方程组：
；
19.本小题8分
如图，在中，，，，垂足为E，且，连接求证：为等腰三角形.
20.本小题8分
一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共80个，它们除颜色外都相同，其中红球有42个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近
求袋中有多少个黑球；
现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问取出了多少个黑球？
21.本小题9分
已知关于x的不等式的解集是，求不等式的解集.
22.本小题9分
如图，在等边中，AD是角平分线，作，垂足为F，作，垂足为若等边的边长为16，求BH的长.
23.本小题11分
某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
求出A型、B型污水处理设备的单价；
经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
24.本小题11分
如图，在直角坐标系中，直线过点和点，直线过点，两直线相交于点
求和的表达式；
求不等式的解集；
连接BC，求的面积；
在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请写出所有满足条件的点P的坐标.
答案和解析
1.A
2.A
3.B
4.A
5.D
6.A
7.B
8.B
9.C
10.C
11.，，，显然答案不唯一
12.
13.
14.
15.
16.或
17.解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
在数轴上表示为：
.
18.，
①，得③，
②，得④，
③+④，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为；
，
由②，得③，
把③代入①，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为
19.证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
是等腰三角形．
20.解：黄球有个，
黑球有个；
设取出x个黑球，根据题意得：，
解得：，
至少取出6个黑球．
21.解：不等式的解集是，
，且，
，，
且，
把代入，得：，
，
，
不等式解集为：，
，
即不等式的解集是
22.解：是等边三角形，AD是角平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
23.解：设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：
，
解得：
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
，
解得：，
型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
型污水处理设备买越少，越省钱，
购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
24.解：由题意得，，
由题意，联列方程组，
点D的坐标为
不等式的解集为
由题意，，，
由题意，设，
，，
，，
当时，，
或，即或
当时，，
与A重合，舍去或，即
当时，，
，即
综上，点P的坐标为或或

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