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茶陵县2025年期末质量监测八年级数学试题
时间：120分钟 总分：120分
一．选择题（共10小题，共30分）
1．函数y中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x≠5 C．x＜5 D．x≠﹣5
2．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
3．平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（　　）
A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）
4．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为（　　）
A．18m B．24m C．36m D．54m
6. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 内角和为 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
7．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（　　）
A．54° B．60° C．70° D．72°
4题图 5题图 8题图
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（　　）
A． B． C．22 D．
9题图 10题图
二．填空题（共8小题，共24分）
11．点P（1，﹣3）在第 　 　 象限．
12. 若菱形的两条对角线的长分别为4和5，则此菱形的面积是 　 　 ．
13．如果一个n边形的内角和等于720°，则n＝　 　 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在线段AB上（不与点A，B重合），且∠BCD＝30°，则AD的长为 　 　 ．
15．如图， ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝ 　 　 ．
16．如图，四边形ABCD为正方形．△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝　 　 ．
14题图 15题图 16题图 18题图
17． 点在直线上，则______．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是_______
三．解答题（共8小题，共66分，6+6+8+8+9+9+10+10）
19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
20．（6分）已知函数．
若函数为正比例函数，求的值； 若函数过点，求的值；
21．（8分）某校为了了解初三学生对安全知识的掌握情况，加强学生的安全防范和自我保护意识，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动．用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图：
初三学生安全知识竞赛成绩频数分布表
成绩（分） 频数 频率
50≤x＜60 3 0.02
60≤x＜70 12 a
70≤x＜80 45 0.3
80≤x＜90 b 0.4
90≤x＜100 30 d
（1）表格中，a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后标注相应的数据）
（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为“安全明星”，则该校初三学生成为“安全明星”的共有多少人？
22．（8分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100kW h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
23．（9分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：
①AB∥CD，②AD＝BC．
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积．
24．（9分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边AC上，CE＝2，BC，BE＝4．
①判断△BCE的形状，并说明理由． ②求AB的长．
25．（10分） 如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．

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