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宝安区2024-2025 学年第二学期学情调研问卷七年级 数学
说明： 2025.7
1.全卷共6页，答题卡共2页.考试时间90分钟，满分100分.
2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记.
第一部分 选择题
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.2025年，世界运动会将在中国四川成都举办，该运动会是一个以非奥运会项目为主要竞赛项目的国际体育盛事.下列竞赛项目图标中，是轴对称图形的是 ( )
2.据新闻报道：我国科研团队成功制备了多种单原子层金属，厚度仅为头发丝直径的二十万分之一.若铅原子的直径约为0.00000000035米，该数据用科学计数法可表示为 ( )
米 米 米 米
3.下列各式运算正确的是( )
4.数学学习小组在课外时间继续开展“掷骰子”的数学实验，记录了“点数为6”的出现次数，如下表所示：
实验次数 100 200 500 1000 2000
点数为6的次数 18 32 95 170 334
根据以上数据，下列说法错误的是 ( )
A.随着实验次数增加， “点数为6”出现的频率会在一个常数附近摆动
B.当实验次数为500时， “点数为6”出现的频数为95
C.若再进行1000次的实验， “点数为6”出现的频率一定是0.17
D.估计“点数为6”出现的概率约为16.7%
5.如图，下列判断中，错误的是 ( )
A. 若∠1=∠2, 则CE∥BF B. 若∠A=∠C, 则AB∥CD
C. 若∠B+∠BFC=180°, 则AB∥CD D. 若∠A=∠D, 则AB∥CD
6. 若(2x+m)·(x-2)的展开式中不含x项, 则实数 m的值为 ( )
A.2 B.-2 C. - 4 D.4
7.某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表：
冷却时间(分钟) 0 1 2 3 4 5
液体温度(℃) 100 80 65 55 50 48
下列说法错误的是 ()
A.冷却时间是自变量，液体温度是因变量
B.0~2分钟，温度平均每分钟下降 15℃
C.3~5分钟，温度下降速度逐渐减慢
D.第6分钟时，温度可能为47℃
8. 如图, Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, D为平面上一点, 连接CD,点E为CD中点, 连接AE, AD, BD, BE, AD=AE, 且∠DAE=90°,若 CD=6, 则△BEC的面积为 ( )
A.3 B.2 C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
9.已知三角形中两条边的长度分别为3和8，则此三角形的第三边的长度可能是 .(写出一个值即可)
10.某学校七年级举行班级合唱比赛，组委会决定通过抽签的方式确定10个参赛班级的出场顺序，则七年级(2)班抽到前3个出场的概率为 .
11.如图，4个长为a，宽为b的小长方形围成了一个大正方形, 若a+b=16, ab=48, 则a-b= .
12.如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形,若AD/|BC,DB=DC,∠A=∠BDC=40°,则∠ABD= °.
13.如图, 在△ABC中, CD平分∠BCA, 点E是BA的中点, 过点E作EG∥CD,交BC的延长线于点G,若 则BC= .
三、解答题(本题共7小题，共61分)
14. (10分) 计算:
15. (6分) 先化简, 再求值:
其中
16. (7分)如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成16个小扇形，并分别涂上颜色.
(1)转动转盘，指针停留在红色区域是 事件，指针停留在绿色区域是 事件； (从“随机”“必然”“不可能”中选填)
(2)转动转盘，指针停留在蓝色区域的概率为 ；
(3)若要通过涂改若干个小扇形的颜色，使指针停留在蓝色区域的概率是停留在红色区域的概率的两倍，请提供一种涂改方案，并说明理由.
17. (7分) 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°.
(1)在图1中，尺规作图：作直线BF∥AC(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图2, 在(1)的条件下, 延长AB至点D, 使得BD=AC, 过点D作DE⊥AB交直线BF于点E, 求证: BC=DE.
18. (9分)小颖是一位热衷于无人机航拍的爱好者，他从 APP 调取了某一次的飞行数据，并绘制了无人机在匀速爬升、悬停盘旋、匀速降落过程中的飞行高度 (h/米)与操控时间(t/分钟)之间的关系图.已知匀速爬升的速度相同，请根据图象回答问题：
(1)自变量是 ，因变量是 ；
(2)无人机在第 分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了 分钟；
(3)无人机匀速爬升的速度为 米/分钟，点A表示的意义是 ;
(4)若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的1.25倍，求出图中b的值.
19.(11 分)
信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为a和b，我们可将这个两位数记为 如 同理 ，一个三位数、四位数等也可以用此 记法，如
信息2 调换两位数 的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数
【信息理解】
(1) 填空:
①3x7可表示为 ；
②若 则y= .
的运算结果能被9整除，请说明其中的道理.
【迁移运用】
(3)小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验.
步骤1：小明写下一个两位数
步骤 2：小天将一个两位数 输入下图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去
步骤三：小明在未运用运算程序的情况下，直接说出了最终结果为四位数
请推测两位数 与 之间的数量关系，并简要说明理由.
20.(11分) 如图1, 在等边△ABC中, AB=6, 点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，此时△ABC被分成4个全等的小等边三角形.
【感知图形】
(1) 如图1, EF= , AF+BE-EF= .
【特殊情形】
(2) 如图2, 点P是边 BC上的一个动点, ∠PDQ=60°, DQ与边 AC交于点Q.当点P与点C重合时, 求AQ+BP-PQ 的值.
【一般结论】
(3)如图3, 在 (2)的条件下, 求证: 在运动过程中, AQ+BP-PQ的结果为定值，并求出这个定值.

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