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北京北师大附属实验中学2024—2025学年度第二学期期末学业水平监测
七年级数学试题(卷)(北师大版)
老师真诚地提醒你：
1.本试卷共6页，满分120分；
2.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效；
3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是( )
2.下列计算正确的是( )
3.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m, 数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
C. 4×10
4.下面所给的事件，是随机事件的是( )
A.掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 B. 若a, b互为相反数, 则a+b=0
C.竹篮打水 D.任意画一个三角形，其内角和为180°
5. 如图, 直线AB∥CD, EG平分∠BEF, ∠1=26°,则∠2的度数是( )
A. 70° B. 72° C. 74° D. 77°
6.如图, 已知AB=DE,BC=EF , 要使△ABC≌△DEF,可以添加的一个条件是( )
A. AD=CD B. AD=CF C. ∠A=∠F D. DC=CF
7. 如图, 在三角形ABC中, ∠C=90°, 分别以点A、B为圆心, 大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M, N, 作直线 MN交BC 于点 D, 连接AD. 若 ∠B=17°, 则 ∠DAC的度数为( )
A. 77° B. 73° C. 56° D. 34°
8.一副直角三角板的摆放方式如图所示(两三角板不重叠).若AB∥CD， ∠GFE=30°， ，则下列不正确的是( )
第二部分(非选择题共96分)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9.某公交车每月的支出为2200元，每月利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是
10.已知一个三角形的两边长分别是2和6，若第三边的长为x(x是整数)，则x最大为 .
11.若x+y=3, 则
12. 如图, AE为□ABC的中线, . ,□ACE的周长为10cm, 则 的周长为 cm.
13. 如图, 在四边形ABCD中, 点E 为线段AB的中点，点M在线段BC 上，且以 的速度由点B 向点 C 运动，同时，点N在线段CD 上由点C向点 D运动. 当点 N 的运动速度为 cm/s时, 三角形BME与 三角形CMN全等
三、解答题(共13 小题，计81分，解答应写出过程)
14. 计算:
15.先化简，再求值： 其中x和y互为倒数.
16.一个袋中装有2个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出1个球，求摸到的是白球的概率；
(2)在袋中加入x个白球后，进行试验：任意摸取1个球，记录下颜色后再放回.通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2附近摆动，求x的值.
17.在△ABC中，用圆规和直尺在图中作出∠BAC的平分线AD，且点D 在边 BC上.(保留作图痕迹，不写作法)
18.聪聪从家骑自行车上学，当他骑了一段距离时想起要买一本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，以下是他此次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.
根据图中的信息，解答下列问题：
(1)聪聪家到学校的距离是 米，此次上学途中，聪聪在书店停留了 分钟；
(2)在整个上学的途中，聪聪骑车的最快速度是多少
19. 如图, 在三角形ABC中, ∠C=90°. AD 平分∠BAC,交 BC 于点 D, 若求三角形ADB的面积.
20.如图, 点 F, C在线段BE上, AC∥DF, AC=DF,BF =EC. 三角形ABC与三角形DEF全等吗 为什么
21.关于x的代数式 化简后不含 x 项和常数项.
(1) 求m, n的值;
(2) 求 的值.
22.自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好.通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验.小辰的自行车示意图如图，其中.
(1) 求∠ABD的度数;
(2) AE与BD 平行吗 为什么
23. 如图, 在 三角形ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AC 于点 D.
(1) 若 ， 求的度数；
(2) 若. , 求三角形BCD的周长.
24.补全下面的推理过程.
如图, CF交BE于点 H, AE交CF于点 D, BE与AF平行吗 为什么
解：平行.
理由:因为∠ABH =∠DHE(已知),
所以 ( ),
所以
因为∠3=∠C(已知),
所以.
所以AD∥BC( ),
所以.
因为 (已知),
所以 (等量代换).
所以 (内错角相等，两直线平行).
25.乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千.乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她，妈妈用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，CG分别为2m 和2.4m，
(1) 三角形COG与三角形OBF 全等吗 请说明理由;
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐
26. 直线 与 ∠DCB的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，过点F作FG⊥BF, 交BC的延长线于点 G.
(1) 如图1, EC与FG平行吗 为什么
(2)如图2,点M 在线段 BC上, 点N在线段 FG上, 连接EG、EN, EM 平分 若
求 的度数；
(3)在(2)的条件下，以点G为顶点，GM为边，在 GM下方作 交EM的延长线于点 P， 求 与 之间的数量关系.

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