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八下北师大数学期末（二）
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B A C C B B C
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．2（x+1）（x﹣1）．12．40°．13．8．14．132．15．秒或8秒．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）解：（1），
解不等式①，得x＜3，2分
解不等式②，得x≥﹣2，4分
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3；5分
（2），
方程两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝5x，2分
解得x＝﹣3， 3分
经检验x＝﹣3是分式方程的解．4分
17．（7分）解：
2分
， 4分
当时，原式． 7分
18．（8分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；3分
（2）如图，△A2B2C2即为所求；6分
（3）（﹣4，0）．8分
19．（8分）（1）证明：∵D，E，F，H分别是OA，OB、BC、AC的中点，
∴DE∥AB，且DEAB，HF∥AB，且HFAB，2分
∴DE∥HF，且DE＝HF，
∴四边形DEFH是平行四边形．4分
（2）解：作OG⊥AB于点G，则∠AGO＝∠BGO＝90°，5分
∵∠OAB＝45°，∠ABO＝30°，OB＝8，
∴∠AOG＝∠OAB＝45°，OGOB＝4，6分
∴AG＝OG＝4，BG4，
∴AB＝AG+BG＝4+4，7分
∴DEAB（4+4）＝2+2，
∴DE的长是2+2．8分
20．（10分）解：（1）设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是（x+30）元，
根据题意得：1.5，2分
解得：x＝148，3分
经检验，x＝148是所列方程的解，且符合题意，4分
∴x+43＝178，
答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；5分
（2）设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装（30﹣m）套，
根据题意得：148（30﹣m）+178m≤5000，7分
解得：m≤18， 8分
∴m的最大值为18， 9分
答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．10分
21．（10分）解：（1）x＞3；2分
（2）（2，3），x＝2，x＞2；8分（每空2分）
（3）2＜x≤4．10分
22．（11分）解：（1）③，④，②；3分
（2）设a＝x﹣2，b＝x﹣4，
∴a+b＝x﹣2+x﹣4＝2x﹣6，a﹣b＝x﹣2﹣（x﹣4）＝2，4分
由题意知，（x﹣2）（x﹣4）＝48，
∴ab＝48，5分
由公式①，可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即（a+b）2＝22+4×48，
∴（a+b）2＝196，6分
∴a+b＝14或a+b＝﹣14，
∴2x﹣6＝14或2x﹣6＝﹣14，
解得，x＝10或x＝﹣4（舍去），7分
∴大正方形的边长x的值为10；
（3）由题意知，，，8分
∴x﹣p＝11或x﹣p＝﹣11（舍去），
∴（x﹣p）2﹣（x2+p2）＝121﹣173，整理得 2px＝52，9分
∴（x+p）2＝x2+2px+p2＝225，
∴x+p＝15或x+p＝﹣15（舍去），10分
∴，
∴正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差为165．11分
23．（12分）解：（1）AD＝BE，AD⊥BE，1分理由如下：
根据题意得CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE＝90°﹣∠BCD，2分
∵AC＝BC，
∴△CBE≌△CAD（SAS），3分
∴AD＝BE，∠A＝∠CBE，4分
∵∠A+∠CBA＝90°，
∴∠CBE+∠CBA＝90°，
∴AD⊥BE；5分
（2）选甲组同学证明如下：
延长线段AC至F点，使CF＝CA，连接EF，则EC是△AEF的中线，
∴S△ACE＝S△EFC，CF＝CB，7分
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF＝90°，
∴∠ECF＝∠DCB＝90°﹣∠BCE，
在△ECF和△DCB中，
，
∴△ECF≌△DCB（SAS），9分
∴S△ECF＝S△DCB，
∴S△CAE＝S△CDB；10分
选乙组同学的则证明如下：过点D作DM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AC于点N，
∴∠CMD＝∠CNE＝90°，
∵△CBE≌△CAD，
∴CE＝CD，∠ECB＝∠DCA，
∴90°﹣∠ECB＝90°﹣∠DCA，
即∠ECN＝∠DCM，6分
在△ECN和△DCM中，
，
∴△ECN≌△DCM（AAS），8分
∴NE＝DM，
∴，，9分
又∵AC＝BC，
∴S△CAE＝S△CDB；10分
（3）或．12分校
昌图县中小学2024一2025第二学期期末质量监测试卷
级
八年数学北师大
名
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分)
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
号
7
A
B
C
2.若点G(a,3-a)在第四象限内，则a的取值范围是
(
A.a<0
B.a>3
C.0D.a<0或a>3
3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是
A.(at3)2=a2+6at9
B.a2-4a+4=a(a-4)+4
C.5amx2-5a2=5a(+y)(x-y)
D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
4.关于x的一元一次不等式x·1≤m的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为()
-10123
A.3
B.2
C.1
D.0
5.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于
一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=
()
A.45
B.60°
C.110°
D.135
图1
图2
6.下列命题是真命题的是
()
A.有一个角是60°的三角形是等边三角形
B.若a2>b2,则a>b
C.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D.用反证法证明：“已知△ABC,AB=AC,求证：∠B<90°.”第一步应先假设∠B>90°
7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E,交AD于点F,BC
=9,DE=4,则AB的长为
A.3
B.4
C.5
D.6
8.某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果
两组平均每人植树的棵数相等.设第一组学生有x人，则可列方程为
(
1=36
B.12-36
3612
C.
D.
3612
xx-6
xx+6
xx+6
八年数学期末试卷第1页共6页
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=66°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△BC,
当点C'落在边AB上时，连接A",则∠AA'C=
()
A.24
B.33
C.43°
D.57
C
甲
B
B
第9题图
第10题图
I0O.现有一张平行四边形ABCD纸片，AD>AB,要求用尺规作图的方法在边BC,AD上分别
找点M,N,使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断
正确的是
()
A.甲对、乙不对
B.甲不对、乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都不对
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分)
11.分解因式：2x2-2=
12.己知等腰△ABC的一个角是100°，则△ABC的底角的度数是
13.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点C,D分别是OA,OB的中点，若
CD=4c1,则该工件内槽宽AB的长为△
cm.
AP
D
BQ一
C
第13题图
第14题图
第15题图
14.1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足
球的原型.其由32块手缝嵌面组成(12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形)，这种
构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中∠α度数为
△_°.
15.如图，在口ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向
点D运动.点O在BC边上以每秒4Cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个点
同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒.
当5三.解答题（共8小题，满分75分）
3x-5<2(x-1)
16.(9分)(1)解不等式组：
0x-2
2)解方程：3=5
x x-2
、4
≤x+1
八年数学期末试卷第2页共6页

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