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广东省惠州市惠城区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）一组数据：3，7，4，5，1的平均数是（　　）
A．4 B．3 C．5 D．6
3．（3分）下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．每条对角线平分一组对角
4．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．9，41，42
5．（3分）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论正确的是（　　）
A．图象与y轴交于点（0，2）
B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、三象限
D．当时，y＞0
6．（3分）下列计算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，将△CDE沿CE翻折得到△CD′E，点D的对应点为点D′，D′E交BC于点F．若∠BFE＝64°，则∠DEC＝（　　）
A．32° B．64° C．58° D．26°
8．（3分）如图，∠B＝90°，两半圆的面积分别为132和108，则半圆m的面积为（　　）
A．140 B． C． D．24
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BD＝8，S菱形ABCD＝24，则AH＝（　　）
A．2 B．2.4 C．4.8 D．9.6
10．（3分）甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙两人之间的路程差y（km）与乙行驶的时间x（h）的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）
A．乙的行驶速度为10km/h
B．甲的行驶速度为25km/h
C．a＝10
D．乙出发或时，甲、乙两人之间的路程差为7.5km
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。
11．（3分）要使有意义，x的取值应满足的条件是　 　 ．
12．（3分）学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为60%，40%来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计90分，现场展示85分，则他的综合成绩是　 　 分．
13．（3分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，则y1　 　 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（3分）如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子AB斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为60°时，梯子底端A离墙根的垂直距离AC＝2米，则梯子顶端B距地面的垂直高度BC＝　 　 米．
15．（3分）如图，菱形ABCD的边长为5，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是　 　 ．
三、解答题（一）：本大题共6小题，每题7分，共21分。
16．（7分）计算：
（1）2353；
（2）（）（）﹣（）2．
17．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD，求证：四边形OCPD是矩形．
18．（7分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表．
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求出a，b，c的值；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d，直接写出d与a的大小关系．
19．（7分）在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为30°（即∠ACB＝30°），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为60°（即∠ADB＝60°）．
（1）请你帮助聪聪判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度AB．（人的身高忽略不计，结果保留根号）
20．（7分）如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B，A（3，0），．
（1）求点B的坐标；
（2）若点C在x轴的负半轴上，△ABC的面积为4，求直线BC的解析式．
21．（7分）为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元．
（1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，问应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？
五、解管题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分。
22．（12分）实践与研究：
（1）根据下面列表，在同一直角坐标系中画出函数y＝2x和y＝2（x﹣1）的图象．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 …
y＝2x … …
x … ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …
y＝2（x﹣1） … …
（2）观察两个函数图象，y＝2（x﹣1）的图象可以由y＝2x的图象怎么变换得到？
（3）当直线向右平移1个单位与直线重合，试确定b的值．
23．（12分）问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AD＝6．
动手实践：
（1）如图1，A小组将矩形纸片ABCD折叠，点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展平，得到四边形AEFD，试判断四边形AEFD的形状，并加以证明．
（2）如图2，B小组将矩形纸片ABCD对折使AB与DC重合，展平后得到折痕PQ，再次过点A折叠使点D落在折痕PQ上的点N处，得到折痕AM，连结MN，展平后得到四边形ANMD，请求出四边形ANMD的面积．
深度探究：
如图3，C小组将A小组和B小组的操作都做了一遍，得到图3，试求点N到直线AF的距离．
广东省惠州市惠城区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D D C A D C D
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。
11．x≥﹣2．
12．88．
13．＜．
14．2．
15．5．
三、解答题（一）：本大题共6小题，每题7分，共21分。
16．解：（1）原式＝2956
＝33；
（2）原式＝5﹣2﹣（3+22）
＝5﹣2﹣5﹣2
＝﹣2﹣2．
17．证明：∵DP∥AC，CP∥BD，
∴四边形OCPD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴四边形OCPD是矩形．
18．解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的方差a0.4，
由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：10、9、9、9、7，
∴乙得分的中位数b＝9；
由扇形统计图可知，甲的平均数c＝10×40%+8×60%＝8.8，
故c
（2）选甲更合适．理由如下：
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差d0.22，
∴0.22＜0.56，
即c
19．解：（1）△ACD是等腰三角形，理由如下：
∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，
∴∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝60°﹣30°＝30°，
∴∠CAD＝∠ACB，
∴CD＝AD，
即△ACD是等腰三角形；
（2）由（1）可知，AD＝CD＝10米，∠ADB＝60°，
由题意可知，∠ABD＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠ADB＝30°，
∴DBAD10＝5（米），
∴AB5（米），
答：旗杆的高度AB为5米．
20．解：（1）∵A（3，0），．
∴BO2，
∴B的坐标为（0，2）；
（2）∵△ABC的面积为4，
∴4，
∴BC×2＝4，即BC＝4，
∵AO＝3，
∴CO＝4﹣3＝1，
∴C（﹣1，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x+2．
21．解：（1）设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：种植A种蔬菜每亩收入0.4万元，B种蔬菜每亩收入0.6万元．
（2）设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，
根据题意得：w＝0.4m+0.6（250﹣m）＝﹣0.2m+150，
∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，
∴m≥1.5（250﹣m），
解得：m≥150，
又w＝﹣0.2m+150，﹣0.2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝150，w取得最大值，w＝﹣0.2×150+150＝120（万元），
∴A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元．
答：A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元．
五、解管题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分。
22．解：（1）根据下面列表，在同一直角坐标系中画出函数y＝2x和y＝2（x﹣1）的图象．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 …
y＝2x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 2 4 6 …
x … ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …
y＝2（x﹣1） … ﹣6 ﹣4 ﹣2 2 4 6 …
（2）由题意，结合（1）所作图象，观察两个函数图象，
∴y＝2（x﹣1）的图象可以由y＝2x的图象向右平移1个单位长度得到．
（3）由题意，∵直线向右平移1个单位，
∴平移后的直线为y（x﹣1）+b，即yxb．
又∵平移后的直线与重合，
∴b．
∴b．
23．解：（1）四边形AEFD是正方形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠D＝90°，
由折叠得，
∠AEF＝∠D＝90°，AD＝DF，
∴四边形AEFD是矩形，
∴矩形AEFD是正方形；
（2）如图1，
由折叠得：AN＝AD，∠DAM＝∠NAM，PQ是AD的垂直平分线，
∴AN＝DN，
∴AN＝DN＝AD，
∴∠DAN＝60°，
∴∠DAM＝∠NAM＝30°，
∴DMAD＝2，
∴S△ADM6×26，
∴S四边形ANMD＝2S△ADM＝12；
（3）∵四边形AEFD是正方形，
∴∠OFE＝∠PAO＝45°，
∴∠OPA＝90°，
∴∠AOP＝∠FOQ＝45°，
∴OP＝AO6＝3，
∵PN，
∴ON1，
过N作NH⊥AF于H，
∴∠NHO＝90°，
∴∠HON＝∠ONH＝45°，
∴OH＝HN（1）．
∴点N到直线AF的距离为．

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