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章末检测（九）　统计
（时间：120分钟　满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是（　　）
A.以上调查属于全面调查
B.每名学生是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本
D.600名学生是总体
2.总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
第1行　78　16　62　32　08　02　62　42　62
52　53 69 97 28 01 98
第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36
23　48 69 69 38 74 81
A.27　　　　　　　 　 B.26
C.25 D.19
3.某校有高一学生n名，其中男生与女生的人数之比为6∶5.为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本量为的样本.若样本中男生比女生多12人，则n＝（　　）
A.990 B.1 320
C.1 430 D.1 560
4.已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（　　）
A.[5.5，7.5） B.[7.5，9.5）
C.[9.5，11.5） D.[11.5，13.5]
5.已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据的第40百分位数是（　　）
A.8 B.7
C.8.5 D.7.5
6.为庆祝中国共青团成立100周年，校团委举办了“学团史，知团情”知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩（单位：分，十分制）如图所示，则下列描述正确的有（　　）
A.甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差
B.甲、乙两组成绩的平均数相等
C.甲、乙两组成绩的中位数相等
D.甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差
7.小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）
A.1% B.2%
C.3% D.5%
8.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则（　　）
A.＝70，s2＜75 B.＝70，s2＞75
C.＞70，s2＜75 D.＜70，s2＞75
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依次分成六组：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是（　　）
A.m＝0.031
B.n＝800
C.100分以下的人数为60
D.成绩在区间[120，140）内的人数占大半
10.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A.结伴步行，B.自行乘车，C.家人接送，D.其他方式.并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息可知，下列说法正确的是（　　）
A.扇形统计图中D的占比最小
B.条形统计图中A和C一样高
C.无法计算扇形统计图中A的占比
D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送
11.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位： ℃）满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；
丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.8.
则下列说法正确的是（　　）
A.进入夏季的地区有2个
B.丙地区肯定进入了夏季
C.乙地区肯定还未进入夏季
D.不能肯定甲地区进入了夏季
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.为了解一批灯泡（共5 000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：
使用寿命 [500，700） [700，900） [900，1 100） [1 100，1 300） [1 300，1 500]
只数 5 23 44 25 3
根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是　　　　.
13.某小学设计了调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”政策的效果进行评分（单位：分），评分都在[40，100]内，将所有数据按[40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，（80，90]，（90，100]进行分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则这次调查数据的70%分位数为　　　　.
14.某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A校有200名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为a，方差为2，B校有500名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为b，方差为.若a＝b，则这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为　　　　.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）某机械厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如表所示：
第一车间 第二车间 第三车间
女工人 170 120 y
男工人 180 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是0.13.该厂第三车间的男、女比例为3∶2.
（1）求x，y，z的值；
（2）现用分层随机抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则应在第三车间抽取多少名男工人？
16.（本小题满分15分）在一次高一年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高一学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001，002，…，900.
（1）若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第一行第十三列的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；
61　71　62　99　15　06　51　29　16　93
58　05　77　09　51　51　26　87　85　85
54　87　66　47　54　73　32　08　11　12
44　95　92　63　16　29　56　24　29　48
26　99　61　65　53　58　37　78　80　70
（2）若采用比例分配的分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.
17.（本小题满分15分）某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测数学考试，数学成绩如表所示：
数学成绩分组 [0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150]
人数 60 90 300 x 160
（1）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（2）作出频率分布直方图，并估计该学校本次数学考试成绩的中位数和80%分位数.
18.（本小题满分17分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩（单位：分），整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示.
（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；
（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值（不要求证明）.
19.（本小题满分17分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上专营店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量（单位：件）的数据如图.
（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9 500元的频率；
（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
章末检测（九）　统计
1.C　2.D　3.B　4.D　
5.D　因为10×40%＝4，所以这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即＝7.5，故选D.
6.C　甲、乙两组成绩的极差都为4，故A错误；甲组成绩的平均数为＝，乙组成绩的平均数为＝，∴甲组成绩的平均数小于乙组成绩的平均数，故B错误；甲、乙两组成绩的中位数都为6，故C正确；甲组成绩的方差为×［（4－）2＋（5－）2＋（6－）2×2＋（7－）2×2＋（8－）2］＝，乙组成绩的方差为×［（5－）2×3＋（6－）2＋（7－）2＋（8－）2＋（9－）2］＝，∴甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，故D错误.故选C.
7.C　由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
8.A　由题意，可得＝＝70，设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，则75＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（60－70）2＋（90－70）2]＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋500]，s2＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（80－70）2＋（70－70）2]＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋100]＜75，所以s2＜75.故选A.
9.AC　对选项A，由图可知，10×（m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006）＝1，解得m＝0.031，故A说法正确；对选项B，因为不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，所以n＝＝1 000，故B说法错误；对选项C，因为100分以下的频率为0.006×10＝0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06＝60，故C说法正确；对选项D，成绩在区间[120，140）内的频率为0.031×10＋0.016×10＝0.47＜0.5，人数占小半，故D说法错误.故选A、C.
10.ABD　由条形统计图知，自行乘车上学的有42人，家人接送上学的有30人，其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，结伴步行上学与自行乘车上学的学生占60%，所以＝，解得x＝30，故条形图中A，C一样高，故B正确；扇形图中A的占比与C一样，都为25%，A和C共占50%，故D正确；D的占比最小，故A正确.
11.ABC　甲地：设甲地的其他两个数据分别为e，f，且e＜f，将5个数据由小到大排列得22，22，24，e，f，其中24＜e＜f，满足进入夏季的标志；乙地：设乙地其他四个数据分别为a，b，c，d，且a＜b≤27≤c≤d，将5个数据由小到大排列得a，b，27，c，d，则27＋c＋d≥81，而a＋b＋27＋c＋d＝120，故a＋b≤39，其中必有一个小于22，故不满足进入夏季的标志；丙地：设5个数据分别为p，q，r，s，32，且p，q，r，s∈Z，由方差公式可知（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＋（32－26）2＝10.8×5＝54，则（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＝18，易知p，q，r，s均不低于22，满足进入夏季的标志，综上，A、B、C正确.故选A、B、C.
12.1 400　解析：由题意可知，使用寿命不低于1 100 h的灯泡的频率为＝，因此，该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是5 000×＝1 400.
13.80　解析：（0.005＋0.015＋0.020＋0.030）×10＝0.7＝70%，故这次调查数据的70%分位数为80.
14.　解析：设A校200名学生的心理健康评估分为x1，x2，x3，…，x200，则心理健康评估分的平均值为＝a，方差为×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋（x3－a）2＋…＋（x200－a）2]＝2，设B校500名学生的心理健康评估分为y1，y2，y3，…，y500，心理健康评估分的平均值为＝b，方差为×[（y1－b）2＋（y2－b）2＋（y3－b）2＋…＋（y500－b）2]＝.因为a＝b，所以这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋…＋（x200－a）2＋（y1－b）2＋（y2－b）2＋…＋（y500－b）2]＝＝.
15.解：（1）由＝0.13，得x＝130.
因为第一车间的工人数是170＋180＝350，
第二车间的工人数是120＋130＝250，
所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
所以y＝400×＝160，z＝400×＝240.
（2）设应从第三车间抽取m名男工人，
全厂共有男工人180＋130＋240＝550（名），
则由＝，得m＝24，
所以应在第三车间抽取24名男工人.
16.解：（1）根据题意，读取的编号依次是512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.
将有效的编号由小到大排序，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，
故样本编号的中位数为＝667.
（2）设样本中选择A题目的成绩的平均数为，方差为s2；
样本中选择B题目的成绩的平均数为，方差为t2，
则＝7，s2＝4，＝8，t2＝1，
所以样本的平均数为＋＝×7＋×8＝7.2，
样本的方差为×[s2＋（－7.2）2]＋×[t2＋（－7.2）2]＝×[4＋（7－7.2）2]＋×[1＋（8－7.2）2]＝3.56.
故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56.
17.解：（1）由题意x＝1 000－（60＋90＋300＋160）＝390，故估计该中学达到优秀线的人数为m＝160＋390×＝290.
（2）频率分布直方图如图所示：
由题意，知[0，30）的频率为0.06，[30，60）的频率为0.09，[60，90）的频率为0.30，[90，120）的频率为0.39，前3组频率之和为0.45，前4组频率之和为0.84，所以中位数和80%分位数都在第四组[90，120）内.
中位数为90＋30×≈93.85，
80%分位数为90＋30×≈116.92，
估计该学校本次数学考试成绩的中位数为93.85，80%分位数为116.92.
18.解：（1）由折线图得体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30（人），∴估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为1 000×＝750.
（2）用样本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为×（45×2＋55×6＋65×2＋75×14＋85×3＋95×13）＝77.25（分）.
（3）∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，其中a，b，c∈N，∴当三人的体育成绩方差s2最小时，a，b，c的所有可能取值为79，84，90或79，85，90.
19.解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为260－200＝60元，
所以要使得日销售总利润高于9 500元，则日销售衬衫的件数大于≈158.3，
故所求频率为＝0.55.
（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.
若选择批发2小箱，则批发成本为60×2×165＝19 800元，
当日销售量为48件时，
当日利润为48×360＋0.8×（120－48）×165－19 800＝6 984元；
当日销售量为80件时，
当日利润为80×360＋0.8×（120－80）×165－19 800＝14 280；
当日销量为128件或160件时，
当日利润为120×360－19 800＝23 400元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6 984×3＋14 280×6＋23 400×11＝364 032元.
若选择批发2大箱，则批发成本为70×2×160＝22 400元，
当日销售量为48件时，
当日利润为48×360＋0.8×（140－48）×160－22 400＝6 656元；
当日销售量为80件时，
当日利润为80×360＋0.8×（140－80）×160－22 400＝14 080元；
当日销量为128件时，
当日利润为128×360＋0.8×（140－128）×160－22 400＝25 216元.
当日销售量为160件时，
当日利润为140×360－22 400＝28 000元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6 656×3＋14 080×6＋25 216×7＋28 000×4＝392 960元.
因为392 960＞364 032，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫.
5 / 5(共50张PPT)
章末检测（九）　统计
（时间：120分钟　满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学
生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是（　　）
A. 以上调查属于全面调查
B. 每名学生是总体的一个个体
C. 100名学生的身高是总体的一个样本
D. 600名学生是总体
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解析：　A. 以上调查属于抽样调查，故错误；B. 每名学生的身
高是总体的一个个体，故错误；C. 100名学生的身高是总体的一个
样本，故正确；D. 600名学生的身高是总体，故错误.故选C.
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2. 总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机
数表选取6个个体，选取方法是从随机数表的第1行的第6列和第7列
数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编
号为（　　）
第1行　78　16　62　32　08　02　62　42　62
52　53 69 97 28 01 98
第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36
23　48 69 69 38 74 81
A. 27 B. 26
C. 25 D. 19
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解析：　由题意，取出的数有23，20，80（超出范围，故舍
去），26，24，26（重复，故舍去），25，25（重复，故舍去），
36（超出范围，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范
围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选D.
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3. 某校有高一学生n名，其中男生与女生的人数之比为6∶5.为了解
学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本量
为 的样本.若样本中男生比女生多12人，则n＝（　　）
A. 990 B. 1 320
C. 1 430 D. 1 560
解析：　∵样本中男生比女生多12人，∴（ － ）× ＝12，
解得n＝1 320.故选B.
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4. 已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，
11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（　　）
A. [5.5，7.5）
B. [7.5，9.5）
C. [9.5，11.5）
D. [11.5，13.5]
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解析：　列出频率分布表如下：
分组 频数 频率
[5.5，7.5） 2 0.1
[7.5，9.5） 6 0.3
[9.5，11.5） 8 0.4
[11.5，13.5] 4 0.2
合计 20 1.0
从表中可以看出频率为0.2的是[11.5，13.5].故选D.
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5. 已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组
数据的第40百分位数是（　　）
A. 8 B. 7
C. 8.5 D. 7.5
解析：　因为10×40%＝4，所以这组数据的第40百分位数是第4
项与第5项数据的平均数，即 ＝7.5，故选D.
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6. 为庆祝中国共青团成立100周年，校团委举办了“学团史，知团
情”知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩
（单位：分，十分制）如图所示，则下列描述正确的有（　　）
A. 甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差
B. 甲、乙两组成绩的平均数相等
C. 甲、乙两组成绩的中位数相等
D. 甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差
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解析：　甲、乙两组成绩的极差都为4，故A错误；甲组成绩的平
均数为 ＝ ，乙组成绩的平均数为 ＝
，∴甲组成绩的平均数小于乙组成绩的平均数，故B错误；甲、
乙两组成绩的中位数都为6，故C正确；甲组成绩的方差为 ×［（4－ ）2＋（5－ ）2＋（6－ ）2×2＋（7－ ）2×2＋（8－ ）2］＝ ，乙组成绩的方差为 ×［（5－ ）2×3＋（6－ ）2＋（7－ ）2＋（8－ ）2＋（9－ ）2］＝ ，∴甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，故D错误.故选C.
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7. 小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所
示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）
A. 1% B. 2% C. 3% D. 5%
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解析：　由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡
蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，
所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
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8. 已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这
些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一
个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的
平均数为 ，方差为s2，则（　　）
A. ＝70，s2＜75 B. ＝70，s2＞75
C. ＞70，s2＜75 D. ＜70，s2＞75
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解析：　由题意，可得 ＝ ＝70，设收集的48
个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，则75＝ [（x1－70）2＋
（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（60－70）2＋（90－70）2]＝
[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋500]，s2＝
[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（80－70）2＋
（70－70）2]＝ [（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2
＋100]＜75，所以s2＜75.故选A.
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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给
出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选
对的得部分分，有选错的得0分）
9. 统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据
成绩依次分成六组：[90，100），[100，110），[110，120），
[120，130），[130，140），[140，150]，得到频率分布直方图如
图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是（　　）
A. m＝0.031
B. n＝800
C. 100分以下的人数为60
D. 成绩在区间[120，140）内的人数占大半
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解析：　对选项A，由图可知，10×（m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006）＝1，解得m＝0.031，故A说法正确；对选项B，因为不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，所以n＝ ＝1 000，故B说法错误；对选项C，因为100分以下的频率为0.006×10＝0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06＝60，故C说法正确；对选项D，成绩在区间[120，140）内的频率为0.031×10＋0.016×10＝0.47＜0.5，人数占小半，故D说法错误.故选A、C.
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10. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部
分学生，了解到上学方式主要有：A. 结伴步行，B. 自行乘车，
C. 家人接送，D. 其他方式.并将收集的数据整理绘制成如图所
示的两幅不完整的统计图.根据图中信息可知，下列说法正确的是
（　　）
A. 扇形统计图中D的占比最小
B. 条形统计图中A和C一样高
C. 无法计算扇形统计图中A的占比
D. 估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送
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解析：　由条形统计图知，自行乘车上学的有42人，家人接
送上学的有30人，其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种
方式上学的共90人，设结伴步行上学的有x人，由扇形统计图
知，结伴步行上学与自行乘车上学的学生占60%，所以 ＝
，解得x＝30，故条形图中A，C一样高，故B正确；扇形图
中A的占比与C一样，都为25%，A和C共占50%，故D正确；D
的占比最小，故A正确.
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11. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低
于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据
（数据都是正整数，单位： ℃）满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；
丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.8.
则下列说法正确的是（　　）
A. 进入夏季的地区有2个
B. 丙地区肯定进入了夏季
C. 乙地区肯定还未进入夏季
D. 不能肯定甲地区进入了夏季
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解析：　甲地：设甲地的其他两个数据分别为e，f，且e＜f，将5个数据由小到大排列得22，22，24，e，f，其中24＜e＜f，满足进入夏季的标志；乙地：设乙地其他四个数据分别为a，b，c，d，且a＜b≤27≤c≤d，将5个数据由小到大排列得a，b，27，c，d，则27＋c＋d≥81，而a＋b＋27＋c＋d＝120，故a＋b≤39，其中必有一个小于22，故不满足进入夏季的标志；
丙地：设5个数据分别为p，q，r，s，32，且p，q，r，s∈Z，由
方差公式可知（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＋
（32－26）2＝10.8×5＝54，则（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）
2＋（s－26）2＝18，易知p，q，r，s均不低于22，满足进入夏季的
标志，综上，A、B、C正确.故选A、B、C.
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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中
横线上）
12. 为了解一批灯泡（共5 000只）的使用寿命，从中随机抽取了100
只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：
使用寿命 [500，
700） [700，
900） [900，1
100） [1 100，1
300） [1 300，1
500]
只数 5 23 44 25 3
根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的
灯泡只数是 .
1 400
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解析：由题意可知，使用寿命不低于1 100 h的灯泡的频率为
＝ ，因此，该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是5
000× ＝1 400.
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13. 某小学设计了调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”政策的
效果进行评分（单位：分），评分都在[40，100]内，将所有数据
按[40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，（80，90]，
（90，100]进行分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则
这次调查数据的70%分位数为 .
80
解析：（0.005＋0.015＋0.020＋0.030）×10＝0.7＝70%，故这次调查数据的70%分位数为80.
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14. 某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问
卷，A校有200名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为
a，方差为2，B校有500名学生参与了调查，心理健康评估分的平
均值为b，方差为 .若a＝b，则这两个学校全体参与调查的学生
的心理健康评估分的方差为 .

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解析：设A校200名学生的心理健康评估分为x1，x2，x3，…，
x200，则心理健康评估分的平均值为 ＝a，方
差为 ×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋（x3－a）2＋…＋（x200
－a）2]＝2，设B校500名学生的心理健康评估分为y1，y2，
y3，…，y500，
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心理健康评估分的平均值为 ＝b，方差为 ×[（y1－b）2＋（y2－b）2＋（y3－b）2＋…＋（y500－b）2]＝ .因为a＝b，所以这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为 ×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋…＋（x200－a）2＋（y1－b）2＋（y2－b）2＋…＋（y500－b）2]＝ ＝ .
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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分13分）某机械厂三个车间共有工人1 000名，各车间
男、女工人数如表所示：
第一车间 第二车间 第三车间
女工人 170 120 y
男工人 180 x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是
0.13.该厂第三车间的男、女比例为3∶2.
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（1）求x，y，z的值；
解：由 ＝0.13，得x＝130.
因为第一车间的工人数是170＋180＝350，
第二车间的工人数是120＋130＝250，
所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
所以y＝400× ＝160，z＝400× ＝240.
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（2）现用分层随机抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行
技术比武，则应在第三车间抽取多少名男工人？
解：设应从第三车间抽取m名男工人，
全厂共有男工人180＋130＋240＝550（名），
则由 ＝ ，得m＝24，
所以应在第三车间抽取24名男工人.
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16. （本小题满分15分）在一次高一年级统一考试中，数学试卷有一
道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题
作答.某校有900名高一学生参加了本次考试，为了了解该校学生
解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机
抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机
编号为001，002，…，900.
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（1）若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第一行
第十三列的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取
三位随机数，一行数读完之后接下一行左端.写出样本编
号的中位数；
61　71　62　99　15　06　51　29　16　93
58　05　77　09　51　51　26　87　85　85
54　87　66　47　54　73　32　08　11　12
44　95　92　63　16　29　56　24　29　48
26　99　61　65　53　58　37　78　80　70
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解：根据题意，读取的编号依次是512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.
将有效的编号由小到大排序，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，
故样本编号的中位数为 ＝667.
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（2）若采用比例分配的分层随机抽样，按照学生选择A题目或B
题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8
个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2
个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校900名学生的选
做题得分的平均数与方差.
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解：设样本中选择A题目的成绩的平均数为 ，方差为s2；
样本中选择B题目的成绩的平均数为 ，方差为t2，
则 ＝7，s2＝4， ＝8，t2＝1，
所以样本的平均数为 ＋ ＝ ×7＋ ×8＝7.2，
样本的方差为 ×[s2＋（ －7.2）2]＋ ×[t2＋（ －7.2）2]
＝ ×[4＋（7－7.2）2]＋ ×[1＋（8－7.2）2]＝3.56.
故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56.
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17. （本小题满分15分）某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第
一次质量检测数学考试，数学成绩如表所示：
数学成绩分组 [0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150]
人数 60 90 300 x 160
（1）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估
计该中学达到优秀线的人数；
解：由题意x＝1 000－（60＋90＋300＋160）＝390，故估计该中学达到优秀线的人数为m＝160＋390× ＝290.
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（2）作出频率分布直方图，并估计该学校本次数学考试成绩的中
位数和80%分位数.
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解：频率分布直方图如图所示：
由题意，知[0，30）的频率为
0.06，[30，60）的频率为0.09，
[60，90）的频率为0.30，[90，
120）的频率为0.39，前3组频率
之和为0.45，前4组频率之和为
0.84，所以中位数和80%分位数都
在第四组[90，120）内.
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中位数为90＋30× ≈93.85，
80%分位数为90＋30× ≈116.92，
估计该学校本次数学考试成绩的中位数为93.85，80%分位数为116.92.
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18. （本小题满分17分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达
标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩（单位：分），整
理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，
80），[80，90），[90，100]进行分组.已知测试分数均为整数，
现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的
折线图如图所示.
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（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该
校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级学生“体
育良生”的人数；
解：由折线图得体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30（人），∴估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为1 000× ＝750.
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（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试
的平均分；
解：用样本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为 ×（45×2＋55×6＋65×2＋75×14＋85×3＋95×13）＝77.25（分）.
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（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且
a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当三人的
体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值（不
要求证明）.
解：∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，其中
a，b，c∈N，∴当三人的体育成绩方差s2最小时，a，
b，c的所有可能取值为79，84，90或79，85，90.
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19. （本小题满分17分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销
售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上专营店进行连续20天
的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20
天的日销售量（单位：件）的数据如图.
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解：因为试销期间每件衬衫的利润为260－200＝60元，
所以要使得日销售总利润高于9 500元，则日销售衬衫的
件数大于 ≈158.3，故所求频率为 ＝0.55.
（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销
期间该衬衫日销售总利润高于9 500元的频率；
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（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为
360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱
批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60
件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2
箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8
折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销
售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试
销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天
销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批
发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
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解：由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.
若选择批发2小箱，则批发成本为60×2×165＝19 800元，当日销售量为48件时，
当日利润为48×360＋0.8×（120－48）×165－19 800＝6 984元；
当日销售量为80件时，
当日利润为80×360＋0.8×（120－80）×165－19 800＝14 280；
当日销量为128件或160件时，
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当日利润为120×360－19 800＝23 400元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6 984×3＋14 280×6＋23 400×11＝364 032元.
若选择批发2大箱，则批发成本为70×2×160＝22 400元，
当日销售量为48件时，
当日利润为48×360＋0.8×（140－48）×160－22 400＝6 656元；
当日销售量为80件时，
当日利润为80×360＋0.8×（140－80）×160－22 400＝14 080元；
当日销量为128件时，
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当日利润为128×360＋0.8×（140－128）×160－22 400＝25 216元.
当日销售量为160件时，
当日利润为140×360－22 400＝28 000元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6 656×3＋14 080×6＋
25 216×7＋28 000×4＝392 960元.
因为392 960＞364 032，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫.
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