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中考数学题型专项训练 填空题
一．填空题（共20小题）
1．（2025秋 兴城市月考）如图，某幢建筑物从2米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，水流下落点B离墙的距离OB＝4，则最高点M距离地面高度 　 　米．
2．（2025秋 兴县月考）自动无人驾驶技术已经在某些城市开始应用，其极大地方便了市民的出行．某型号无人驾驶汽车在进行刹车性能测试时，其刹车距离s（m）与刹车时的速度x（m/s）满足关系式s．若刹车距离为10m，则刹车时的速度为 　 　m/s．
3．（2025秋 武汉）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是 　 　m．（参考数据：tan63°≈2）
4．（2025秋 桓台县期末）在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是 　 　．（请将正确的序号填在横线上）
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
5．（2025秋 工业园区校级期中）如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为 　 　m．（结果保留根号）
6．（2025秋 沈阳月考）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，当两种收费相差1.4元时，x的值为 　 　．
7．（2025秋 浦东新区校级月考）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得B、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是 　 　米（结果保留根号形式）．
8．（2025秋 商河县一模）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 　 　分钟在返回途中追上爸爸．
9．（2025秋 扬州期末）“多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是天翻地覆的变化，依次推倒的能量一个比一个大，如图是设计者开始摆放的大小相同的骨牌，骨牌之间等距平行摆放，长、宽、高如图所示（单位：cm）若要求第一张骨牌倒下接触到第二张骨牌高的处（由下向上，距离上端较近）时，两张骨牌之间的距离是 　 　cm．
10．（2025秋 二道区校级月考）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水面D．视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝2米，AC＝3.2米，AE＝0.8米，那么CD为 　 　米．
11．（2025秋 白沙县期中）诺如病毒是一种传染性比较强的病毒，会引起病毒性胃肠疾病，具有发病急、传播速度快、涉及范围广等特点，在学校、游戏厅等聚集性场所易引起暴发．假设有一个人感染了该病毒，经过两轮传染后共有49人感染该病毒，则每轮传染中平均一个人传染了 　 　人．
12．（2025秋 信阳期中）数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图所示的学校后花园里水池的宽度，即A，B两点之间的距离．小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点A，B的点C；②连接AC并延长到点D，使CD＝CA；③连接BC，并延长到点E，使CE＝CB；④连接DE，并测量出它的长度，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．数学原理是△ABC和△DEC全等．请思考：△ABC≌△DEC所用的判定定理是　 　．
13．（2025秋 襄汾县期末）“龙舟故里”赛龙舟．为了保证比赛在汉江市顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上．如图，求建筑物P到赛道AB的距离 　 　米．（结果保留根号）
14．（2025秋 盘山县期末）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 　 　．
15．（2025秋 东辽县期末）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为 　 　米．
16．（2025秋 江都区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高几何？译文：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少．横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图，则门的高度是 　 　尺．
17．（2025秋 海州区校级期中）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：
①甲的速度是4米/秒；
②甲从起点到终点共用80秒；
③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 　 　．
18．（2025秋 卢龙县期中）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是 　 　cm．
19．（2025秋 新华区校级期末）某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2．其中椅背AB是双曲线的一部分，椅面BD是一条线段，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴、BC与x轴夹角为α．请你根据图形解决以下问题：
（1）k＝　 　；
（2）过点A作AF⊥x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．则A点坐标为　 　．
20．（2025秋 二道区校级月考）如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨AB＝60m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，DE⊥AB，且DE＝1.2m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为 　 　．
参考答案与试题解析
一．填空题（共20小题）
1．（2025秋 兴城市月考）如图，某幢建筑物从2米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，水流下落点B离墙的距离OB＝4，则最高点M距离地面高度 　　米．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识．
【答案】．
【分析】根据题意可以求得抛物线的解析式，从而得到顶点M的坐标，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，抛物线的顶点的横坐标是1，A（0，2），B（4，0），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+k，
∴，
解得a，k，
∴y（x﹣1）2，
答：最高点M距离地面高度为米．
故答案为：．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
2．（2025秋 兴县月考）自动无人驾驶技术已经在某些城市开始应用，其极大地方便了市民的出行．某型号无人驾驶汽车在进行刹车性能测试时，其刹车距离s（m）与刹车时的速度x（m/s）满足关系式s．若刹车距离为10m，则刹车时的速度为 　50　m/s．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识．
【答案】50．
【分析】根据函数解析式直接将s＝10m代入求解即可．
【解答】解：∵sx2x，刹车距离为10m，
∴x2x＝10，
解得x1＝50，x2＝﹣40（不符合题意，舍去），
答：刹车时的速度为 m/s．
故答案为：50．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，理解题意是解题关键．
3．（2025秋 武汉）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是 　51　m．（参考数据：tan63°≈2）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】51．
【分析】过点C作CD∥BD，延长BA交CH于H，在Rt△BCH中和Rt△ACH中，解直角三角形求出CH，AH，即可求出答案．
【解答】解：过点C作CD∥BD，延长BA交CH于H，
由题意得∠ABD＝∠CDB＝90°，
∴∠AHC＝180°﹣90°＝90°，
∴四边形BDCH是矩形，
∴BH＝CD＝102m，
在Rt△BCH中，∠BCH＝63°，tan∠BCH，
∴CH51（m），
在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，
∴∠CAH＝45°＝∠ACH，∴AH＝CH＝51m，
∴AB＝BH﹣AH＝51m．
答：黄鹤楼的高度约为51m．
故答案为：51．
【点评】本题主要考查了直角三角形的应用，把实际问题转换为直角三角形问题解决是解决问题的关键．
4．（2025秋 桓台县期末）在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是 　①②④　．（请将正确的序号填在横线上）
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】①②④．
【分析】由横纵坐标可判断①、②；
观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断③；
由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断④；
分别求出在1.8分钟时，甲队和乙队的路程，可判断⑤．
【解答】解：①由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确；
②由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；
③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；
④∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故④正确．
⑤甲队：500÷2×1.8＝450（米），
乙队：200+（500﹣200）÷（1.9﹣1.1）×（1.8﹣1.1）＝462.5（米），故⑤错误．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
5．（2025秋 工业园区校级期中）如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为 　8　m．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】8．
【分析】分别在Rt△ABD和Rt△ACD中利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该旗杆的高度．
【解答】解：在Rt△ABD，AD＝6米，∠BAD＝30°，
∴tan30°，
解得：BD＝2米，
在Rt△ACD，AD＝6米，∠CAD＝60°，
∴tan60°，
解得：DC＝6米，
故该校的旗杆高约为：BC＝BD+DC＝2（米），
故答案为：8．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形中锐角三角函数关系是解题关键．
6．（2025秋 沈阳月考）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，当两种收费相差1.4元时，x的值为 　8或34　．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】8或34．
【分析】利用待定系数法求解各对应函数解析式，又根据题意和图象可知：两种收费相差1.4元时分两种情况，列出相应的方程求解即可．
【解答】解：设A品牌的函数关系式为y1＝kx，
∵点（20，4）在函数y1＝kx的图象上，
∴20k＝4，解得k＝0.2，
∴y1＝0.2x．
故答案为：y1＝0.2x；
由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0﹣10min内或20min以后
①在0 10min内时，
3﹣0.2x＝1.4，
解得x＝8；
②在20min以后时，
设B品牌的函数关系式为y2＝k′x+b，
∵点（20，4），（10，3）在该函数y2＝k′x+b的图象上，
∴，
解得：，
∴y2＝0.1x+2，
∴0.2x﹣（0.1x+2）＝1.4，
解得x＝34，
故答案为：8或34．
【点评】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是从图象中获取信息，求出相关直线的函数解析式．
7．（2025秋 浦东新区校级月考）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得B、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是 　（50）　米（结果保留根号形式）．
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】（50）．
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，求出AD、CD的值，然后在Rt△BCD中求出BD的长度，继而可求得AB的长度．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△BCD中，∵∠B45＝30°，BC＝100m，
∴BD＝CDBC＝10050（m），
CD＝100 cos∠ACD＝100×＝50（m），
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝30°，
∴AD＝100 tan∠ACD＝100（m），
则AB＝AD+BD＝50（m），
即A、B之间的距离约为（50）米．
故答案为：（50）．
【点评】本题考查了直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．
8．（2025秋 商河县一模）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 　　分钟在返回途中追上爸爸．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】．
【分析】由题意得点B的坐标为（12，2400），小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（22，0），小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0）因此可以求出BD、EF的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可．
【解答】解：由题意得点B的坐标为（13，2400），
小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（23，0），
小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0），
设直线BD、EF的关系式分别为s1＝k1t+b1，s2＝k2t+b2，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，，
解得：，，
直线BD、EF的关系式分别为s1＝﹣240t+5520，s2＝﹣96t+2400，
当s1＝s2时，即：﹣240t+5520＝﹣96t+2400，
解得：t，
故答案为：．
【点评】考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题．
9．（2025秋 扬州期末）“多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是天翻地覆的变化，依次推倒的能量一个比一个大，如图是设计者开始摆放的大小相同的骨牌，骨牌之间等距平行摆放，长、宽、高如图所示（单位：cm）若要求第一张骨牌倒下接触到第二张骨牌高的处（由下向上，距离上端较近）时，两张骨牌之间的距离是 　4　cm．
【考点】应用类问题．
【专题】其他问题；等腰三角形与直角三角形；应用意识．
【答案】4．
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理计算即可．
【解答】解：由题意得：AD＝AB＝EC＝5cm，BCCE，
∴BC＝3cm，
由勾股定理得：AC4（cm），
∴两张骨牌之间的距离是4cm，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
10．（2025秋 二道区校级月考）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水面D．视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝2米，AC＝3.2米，AE＝0.8米，那么CD为 　6　米．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】6．
【分析】由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．
【解答】解：由题意知：AB∥CD，
∴∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∵AB＝2米，AC＝3.2米，AE＝0.8米，
∴，
∴CD＝6，
经检验，CD＝6是所列方程的解，
即CD为6米．
故答案为：6．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
11．（2025秋 白沙县期中）诺如病毒是一种传染性比较强的病毒，会引起病毒性胃肠疾病，具有发病急、传播速度快、涉及范围广等特点，在学校、游戏厅等聚集性场所易引起暴发．假设有一个人感染了该病毒，经过两轮传染后共有49人感染该病毒，则每轮传染中平均一个人传染了 　6　人．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】6．
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染，根据“有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染，
根据题意得：1+x+x（1+x）＝49，
解得：x1＝6，x2＝﹣8（不符合题意，舍去）．
即每轮传染中平均一个人传染了6个人，
故答案为：6．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．（2025秋 信阳期中）数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图所示的学校后花园里水池的宽度，即A，B两点之间的距离．小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点A，B的点C；②连接AC并延长到点D，使CD＝CA；③连接BC，并延长到点E，使CE＝CB；④连接DE，并测量出它的长度，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．数学原理是△ABC和△DEC全等．请思考：△ABC≌△DEC所用的判定定理是　SAS　．
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】SAS．
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS求解即可．
【解答】解：由题意可知，∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：SAS．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
13．（2025秋 襄汾县期末）“龙舟故里”赛龙舟．为了保证比赛在汉江市顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上．如图，求建筑物P到赛道AB的距离 　　米．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；应用意识．
【答案】．
【分析】过P点作PC⊥AB于点C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得．
【解答】解：如图，过P点作PC⊥AB于点C，
由题意可知：∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，
在Rt△PAC中，，
∴，
在Rt△PBC中，，
∴，
∴，
解得，
答：建筑物P到赛道AB的距离为米．
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键．
14．（2025秋 盘山县期末）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 　y＝﹣0.2x2+3.5　．
【考点】二次函数的应用．
【专题】数形结合；待定系数法；一次方程（组）及应用；二次函数图象及其性质；二次函数的应用；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】y＝﹣0.2x2+3.5．
【分析】由题意，先求得抛物线的顶点坐标，再设其解析式为y＝ax2+3.5；由图象得出篮圈中心的坐标，代入抛物线解析式，求得a的值，则问题得解．
【解答】解：∵当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设此抛物线的解析式为y＝ax2+3.5，
由图象可知，篮圈中心与y轴的距离为：4﹣2.5＝1.5（m），且篮圈中心距离地面高度为3.05m，
∴篮圈中心的坐标为（1.5，3.05），代入y＝ax2+3.5，得：
3.05＝a×1.52+3.5，
∴a＝﹣0.2，
∴y＝﹣0.2x2+3.5．
故答案为：y＝﹣0.2x2+3.5．
【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．
15．（2025秋 东辽县期末）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为 　　米．
【考点】视点、视角和盲区．
【专题】解直角三角形及其应用；投影与视图；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过作高，利用相似三角形的判定和性质，列比例解答即可．
【解答】解：如图，过点P作PQ⊥BE，交AF于点M，由于3FD＝2FA，可是AF＝x米，则DFx米，
∵四边形ACDF是矩形，
∴AF∥CD，
∴△PAF∽△PBE，
∴，
即．
解得x，
即AF米，
故答案为：．
【点评】本题考查视角与盲区，掌握相似三角形的判定和性质以及矩形的性质是正确解答的前提．
16．（2025秋 江都区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高几何？译文：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少．横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图，则门的高度是 　8　尺．
【考点】勾股定理的应用；有理数的加法；数学常识；一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识．
【答案】8．
【分析】设门的对角线长为x尺，则门的宽为（x﹣4）尺，门的高度为（x﹣2）尺．根据勾股定理列出方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：设门的对角线长为x尺，则门的宽为（x﹣4）尺，门的高为（x﹣2）尺．
根据题意得：x2﹣（x﹣2）2＝（x﹣4）2，
整理得：x2﹣12x+20＝0，
解得：x1＝10，x2＝2（不符合题意，舍去），
∴x﹣2＝10﹣2＝8，
即门的高度是8尺，
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用、数学常识以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．（2025秋 海州区校级期中）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：
①甲的速度是4米/秒；
②甲从起点到终点共用80秒；
③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 　①③④　．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】①③④．
【分析】根据图象及行程问题进行先求出甲、乙的速度即可求解．
【解答】解：由图可知：甲3秒跑了12米，
∴甲的速度是4米/秒；故①正确；
∴甲跑完全程所用时间为：400÷4＝100（秒），故②错误；
由图知，乙用80秒跑400米，
∴乙速度为5米/秒，
∴乙追上甲用的时间为12÷（5﹣4）＝12（秒），
∴此时距出发点的距离为：12×5＝60（米），故③正确；
乙出发80秒时，甲跑的路程是12+80×4＝332（米），
此时甲、乙两人相距距离为：400﹣332＝68（米），
∵68＞60，
∴甲、乙两人相距的最大距离为68米，
故④正确；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查从函数的图象，根据函数图象得出相关信息是解题关键．
18．（2025秋 卢龙县期中）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是 　8　cm．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】图形的相似；几何直观；应用意识．
【答案】8．
【分析】先证明△CDE∽△CAB，然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：AC＝DE：AB，
∵AB的长为12cm，AC被分为60等份，DE正好对着量具上20等份处，
∴（60﹣20）：60＝DE：12，
∴DE＝8cm．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，证得△CDE∽△CAB是解题的关键．
19．（2025秋 新华区校级期末）某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2．其中椅背AB是双曲线的一部分，椅面BD是一条线段，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴、BC与x轴夹角为α．请你根据图形解决以下问题：
（1）k＝　640　；
（2）过点A作AF⊥x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．则A点坐标为　（8，80）　．
【考点】解直角三角形的应用；由三视图判断几何体；反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】（1）640；
（2）（8，80）．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）作BM⊥x轴于M，由题意得出BM＝32cm，OM＝20cm，解直角三角形得出CM＝8cm，求出OF＝8cm，结合反比例函数解析式计算即可得出答案．
【解答】解：（1）将B（20，32）代入双曲线得，
∴k＝640，
故答案为：640；
（2）如图，作BM⊥x轴于M，
∵tanα＝4，
∴，
∵B（20，32），
∴BM＝32cm，OM＝20cm，
∴CM＝8cm，
∴OF＝OM﹣CF﹣CM＝8cm，
由（1）可得，
当x＝8时，，
∴A点坐标为（8，80），
故答案为：（8，80）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，反比例函数的应用，由三视图判断几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
20．（2025秋 二道区校级月考）如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨AB＝60m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，DE⊥AB，且DE＝1.2m，则桥拱（抛物线）的函数表达式为 　　．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【答案】．
【分析】可设二次函数的表达式为y＝ax2+c，由题可求D（28，1.2），A（30，0），代入求解即可．
【解答】解：由题意得：，A（30，0），
∴OE＝OA﹣AE＝28，
∴D（28，1.2），
设二次函数的表达式为y＝ax2+c，将A，点D的坐标代入得：
，
解得：，
∴二次函数的表达式为，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的应用，理解实际意义，会用待定系数法求解是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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