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2.2.1 直线的倾斜角与斜率
1.已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为( )
A. B. C. D.
2.斜率为的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3.已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
4.已知点，，则直线AB的斜率是( )
A. B. C.3 D.
5.已知直线l过点和点，则下列说法正确的是( )
A.直线l的倾斜角为 B.直线l的倾斜角为
C.直线l的方向向量可以为 D.直线l的方向向量可以为
6.已知两点，，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.（多选）在下列四个命题中，正确的是( )
A.若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0
B.任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为
C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D.直线的倾斜角越大，则其斜率越大
8.（多选）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是( )
A.任意一条直线都有倾斜角
B.直线倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C.若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D.斜率相等的两直线平行
9.（多选）若两直线，的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角的取值范围是_______.
11.已知线段PQ两端点的坐标分别为和，若直线l恒过，且与线段PQ有交点，则l的斜率k的取值范围是__________.
12.过，两个不同点的直线l的斜率为1，则实数m的值为____________.
13.已知直线l的斜率的绝对值为，求这条直线的倾斜角.
14.已知直线l经过点与，求直线l的一个方向向量、斜率k与倾斜角.
15.分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角.
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意可得直线l的斜率.故选：D.
2.答案：D
解析：设直线的倾斜角为a，则，因，故得.故选：D.
3.答案：C
解析：已知A，B两点间的斜率，设直线倾斜角为，，由斜率与倾斜角之间的关系可得，故该直线的倾斜角为.故选：C.
4.答案：D
解析：直线AB的斜率.故选D.
5.答案：A
解析：由题意得直线l的斜率，设直线l的倾斜角为，，则，故，故A正确，B错误；
当直线的方向向量为时，其斜率为，故C错误；
当直线的方向向量为时，其斜率为，故D错误.故选A.
6.答案：D
解析：如图所示，因为，，，所以，.
又因为直线l过点且与线段AB相交，所以直线l的斜率需满足或，即.故选D.
7.答案：AB
解析：当时，其斜率，所以A正确；
根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角时，直线的斜率为，所以B正确；
若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，，且，故C不正确；
直线的倾斜角为锐角是斜率大于0，倾斜角为钝角时斜率小于0，故D不正确；故选：AB.
8.答案：BCD
解析：任何一条直线都存在倾斜角，A正确；
钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应的斜率，B错误；
若一条直线的倾斜角，则斜率不存在，C错误；
斜率相等的两条直线可能是重合或平行，D错误；故选：BCD.
9.答案：ABD
解析：对于A，取为锐角，为钝角，则，，，所以，所以A结论错误，符合题意.
对于B，取，则两直线的斜率均不存在，所以B结论错误，符合题意.
对于C，若，则两直线的斜率存在，即两直线的倾斜角均不是.因为，，又正切函数在上单调递增，在上也单调递增，所以，所以C结论正确，不符合题意.
对于D，若，取，，易知，则，，所以是钝角，是锐角，所以，所以D结论错误，符合题意.故选ABD.
10.答案：
解析：因为直线经过，两点，所以，因为，所以.
11.答案：
解析：因为，和，所以，.如图所示，若直线l与线段PQ有交点，则或，即或，所以l的斜率k的取值范围是.
12.答案：
解析：根据题意可得，解得或.当时，点A，B重合，不符合题意，舍去.当时，经验证，符合题意.
13.答案：或
解析：，，或.
14.答案：方向向量，斜率，倾斜角
解析：直线l的一个方向向量，斜率，倾斜角.
15.答案：见解析
解析：（1）存在，，.
（2）存在，，.
（3）存在，，.
（4）直线的斜率不存在，.

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