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2.2.2 直线的方程
1.中，，，C点在y轴上，若AB边上的中线CD也是AB边上的高，则直线CD的方程为( )
A. B. C. D.
2.直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
3.直线的截距式方程为( )
A. B.
C. D.
4.已知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.已知直线的倾斜角为，则( )
A.1 B.-1 C. D.
6.已知直线，则以下四个情况中，可以使l的图像如下图所示的为( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
7.（多选）下列说法错误的是( )
A.过任意两点，的直线方程为
B.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
C.若直线倾斜角，则斜率k的取值范围是
D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
8.（多选）已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是( )
A. B.
C. D.
9.（多选）如果，，那么直线经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.直线l过点，若l的斜率为2，则l在y轴上的截距为__________.
11.过点，且在轴、轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条.
12.直线与的夹角大小为________.
13.已知三角形三顶点，，，求：
(1)直线AB的一般式方程；
(2)边上的高所在直线的一般式方程.
14.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式.
(1)斜率是，且经过点；
(2)过，且在两坐标轴上的截距相等.
15.求符合下列条件的直线l的方程：
(1)过点，且斜率为；
(2)过点，；
(3)过点且在两坐标轴上的截距相等.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意，得D是AB的中点，则，且，又，则，则直线CD的方程为，即故选：B
2.答案：B
解析：易知直线的斜率为，直线的斜率为，于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角，且斜率的绝对值一个大于1，一个小于1，检验4个选项，知只有B选项满足题意．故选：B.
3.答案：D
解析：直线的截距式方程为.故选：D.
4.答案：A
解析：由题意可知直线的斜率，所以直线方程为，即，
所以它在y轴上的截距为2，故选：A.
5.答案：C
解析：因为直线l的倾斜角为，所以斜率，所以，解得.故选：C
6.答案：D
解析：由，当时，，当时，，由图可知，所以当时，，当时，，所以ABC错误，D正确，故选：D
7.答案：ABD
解析：A选项，过任意两点，，当时，直线方程不能表示，所以A选项错误.
B选项，直线过点，且在x轴和y轴上截距都相等，所以B选项错误.
C选项，直线倾斜角，，则根据正切函数的性质知k的取值范围是，故C正确；
D选项，当时，直线的斜率不存在，所以D选项错误.故选：ABD
8.答案：AB
解析：因为直线经过第一、二、三象限，可得，，由直线的斜率小于1，可得，结合，可得，由绝对值的性质，可得，所以A正确；
由幂函数的单调性，，所以B正确；
由，，所以，所以C错误；由，，所以，所以D错误.故选：AB.
9.答案：ACD
解析：因为，所以，故直线的斜截式方程为，因为，，所以，，故直线经过第一、三、四象限.故选ACD.
10.答案：-3
解析：由题意知：直线l的方程为，即，所以l在y轴上的截距为-3.
故答案为：-3.
11.答案：3
解析：因为在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线，故设直线为或或，
若直线过点，则，得直线为；若直线过点，则，，得直线为；
若直线过点，则，，得直线为；所以满足条件的直线有3条；故答案为：3.
12.答案：/
解析：直线化为斜截式为，故直线的斜率是，直线的倾斜角满足，结合，可得，直线倾斜角为，所以直线与的夹角大小为.故答案为：
13.答案：(1)
(2)
解析：(1)，，直线AB的方程为，化简得；
(2)直线AB的斜率为，边上的高所在直线的斜率为-1，
边上的高所在直线的方程为，即
14.答案：(1)
(2)和
解析：(1)由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，
化为一般式为.
(2)当直线截距不为0时，
由直线的截距式方程，设求直线方程为，代入得，
所以直线方程为，
当直线截距为0，即直线过原点时，直线方程为，化为一般式为，
综上直线的方程为和.
15.答案：(1)
(2)
(3)或.
解析：(1)∵所求直线过点，且斜率为，∴，
即；
(2)∵所求直线过，，∴，∴，即；
(3)当直线过原点时，设直线方程为，∵直线过P点，∴，
直线方程为，即；当直线不过原点时，设直线方程为，
将点代入上式，得，解得，故直线的方程为，
综上，直线方程为或.

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