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2.2.3 两条直线的位置关系
1.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于( )
A.24 B.20 C.4 D.0
2.若直线与直线平行，则实数a的值为( )
A. B. C.2 D.1
3.“”是“直线与直线互相垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知，，直线，，且，则的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.
5.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( )
A. B. C.2 D.
6.已知a，，则“”是“直线和直线垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.（多选）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，斜率分别为，，则下列命题正确的是( )
A.若斜率，则 B.若，则
C.若倾斜角，则 D.若，则
8.（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有( )
A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C.若，则
D.若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
9.（多选）满足下列条件的直线与，其中的是( )
A.的倾斜角为，的斜率为1
B.的斜率为，经过点，
C.经过点，，经过点，
D.的方向向量为，的方向向量为
10.若直线的倾斜角为，直线，则直线的倾斜角为__________.
11.已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为__________.
12.已知直线与直线平行（其中m为实数），则它们之间的距离为______.
13.已知，，.
（1）若A，B，C，D四点可以构成平行四边形，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下若点D在第四象限的情况下，判断A，B，C，D构成的平行四边形是否为菱形.
14.已知直线和直线.
(1)若，求a的值；
(2)若，求两直线，间的距离.
15.已知点，，，求三条高所在直线的方程.
答案以及解析
11.答案：D
解析：由两直线垂直，得，解得，所以可化为，又因为垂足同时满足两直线方程，所以将代入两直线方程，得解得所以，故选D.
2.答案：A
解析：解：由题得经检验，当时，满足题意.故选：A.
3.答案：A
解析：直线与直线互相垂直，，或，而“”是“或”的充分不必要条件
“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故选：A.
4.答案：D
解析：因为，所以，即，因为，，所以，，所以，当且仅当，时，等号成立.故选D.
5.答案：B
解析：直线与直线平行，则，解得，直线，即，与的距离为.故选：B.
6.答案：A
解析：直线和直线垂直，则，解得或，
所以“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件，故选：A.
7.答案：ABC
解析：对于A，若两直线斜率，则它们的倾斜角，则，正确；
对于B，由两直线垂直的条件可知，若，则，正确；
对于C，由两直线平行的条件可知，若倾斜角，则，正确；
对于D，若，不妨取，，则，，不满足，，不垂直，D错误，故选：ABC.
8.答案：AD
解析：对于A选项，平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，A对；
对于B选项，平面直角坐标系中倾斜角为的直线没有斜率，B错；
对于C选项，当、都与x轴垂直时，、的斜率都不存在，但，C错；
对于D选项，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，D对.故选：AD.
9.答案：BCD
解析：对A，，，，所以A不正确；
对B，，，故B正确；
对C，，，，故C正确；
对D，因为，所以两直线的方向向量互相垂直，故，故D正确.
故选：BCD.
10.答案：
解析：由，即直线，夹角为，又直线倾斜角范围为，而直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，故答案为：.
11.答案：或
解析：当时，直线与直线互相平行；当时，，，因为，所以，解得或.
12.答案：3
解析：因为直线与直线平行，则，解得，可知两直线分别为，，符合题意，所以两直线的距离为.
故答案为：3.
13.答案：（1）或或
（2）不是菱形
解析：（1）由题意得，，，设.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
综上，点D的坐标为或或.
（2）若D的坐标为，因为，直线的斜率不存在，
所以平行四边形不是菱形.
因此，平行四边形为菱形，平行四边形，不是菱形.
14.答案：(1)-2
(2)
解析：(1)因为，，且，所以，解得.
(2)因为，，且，所以且，解得，
所以，，即，，
所以直线，间的距离为.
15.答案：直线AB边上的高所在直线方程为，
直线BC边上的高所在直线方程为，
直线AC边上的高所在直线方程为
解析：，，，
直线AB边上的高所在直线方程为，
直线BC边上的高所在直线方程为，即，
直线AC边上的高所在直线方程为，即.

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